Моделирование текстовых задач как средство математического развития младших школьников

Левчук З.К., кандидат педагогических наук, доцент

(г. Витебск, УО «ВГУ им. П.М. Машерова»)

Одним из направлений обновления курса математики при выработке концепции начального математического образования А.А. Столяр назвал гуманизацию обучения путем развития младших школьников [2]. При этом под математическим развитием, как отмечается в трудах доктора педагогических наук А.В. Белошистой, понимается «целенаправленное и методически организованное формирование совокупности взаимосвязанных основных (базовых) свойств и качеств математического мышления ребенка и его способности к математическому познанию действительности» [1].

А результатами математического развития учащихся являются: сформированные у них приёмы умственной деятельности (анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, сравнение, классификация); умения строить индуктивные и дедуктивные рассуждения; наличие практико-ориентированной интуиции в применении математических знаний; формирование самостоятельности в учебно-познавательной деятельности; целенаправленность, организованность, активность, критичность математического стиля мышления [1]. То есть математическое развитие учащихся младшего школьного возраста обеспечивает их личностное совершенствование, что в сочетании с нравственным воспитанием служит гуманизации образования.

Проведенное нами исследование показало, что одним из критериев математического развития учащихся является умение решать текстовые задачи. Это подтверждает и тот факт, что 83% учащихся с низким уровнем математического развития не справляются с решением текстовых задач.

Анализ полученных результатов исследования привёл к предположению о том, что путём применения моделирования текстовых задач по линии усложнения моделей от предметных до логико-символических можно научить учащихся решать текстовые задачи и, как следствие этого, повысить уровень математического развития младших школьников, обеспечивая гуманизацию начального математического образования.

Поэтому в целях доказательства гипотезы для формирования умений анализировать информацию, заложенную в задаче, сначала применяются приёмы выделения условия и вопроса задач различной математической структуры. Ученикам предлагаются текстовые задачи, предметные области которых содержат множества с их числовыми характеристиками, расположенными вначале, после или внутри вопроса задачи; величины с их числовыми значениями или отвлеченные числовые данные, включенные в различном порядке по отношению к требованиям задач. На основе анализа текста задачи учащиеся схематически иллюстрируют её структуру, с помощью «окошек» представляют числовые данные и знаком «?» обозначают требование задачи.

Таким образом, ещё до решения задач ученики строят простейшие модели вида:  ?;  ? ; ? .

После такой аналитической деятельности целесообразен переход к овладению синтезом, когда по представленной учителем модели, ученики сами сочиняют задачу. Выполнение заданий этого вида поливариантно, поэтому способствует развитию математической речи учащихся, позволяет каждому привести и обосновать свой пример. Особенно интересны задачи, в которых предметная область и числовые данные включены в вопрос. Например: «Какая цена тетради, если 6 тетрадей стоят 600 рублей?».

На следующем этапе исследования учащиеся выделяют математическую сущность текстовых задач с помощью предметного моделирования. С этой целью используются зарисовки или множества предметов с их числовыми характеристиками.

Предметное моделирование позволяет учащимся перейти к математизации ситуации, представленной в задаче, и записать её решение. Это служит генетическому формированию математических понятий [2]. Затем предметное моделирование сменяется схематическим, когда множества иллюстрируются геометрическими фигурами.

Наряду с предметным и схематическим моделированием ученики выполняют семантический анализ задач и учатся строить текстовые и табличные краткие записи, позволяющие выделять основные слова, указывающие на связи между данными и искомыми.

Затем строятся графические и символические модели задач с помощью отрезков, чисел и вопросительных знаков. Некоторые задачи моделируются с помощью диаграмм.

Следует отметить, что для успешного моделирования текстовых задач сначала в процессе повторения задачи учитель поясняет и строит модель, затем модель строится вместе с учениками с их пояснениями, далее учащиеся из ряда предложенных различного вида моделей выбирают наиболее оптимальную модель с обоснованием своего выбора. Далее ученики выбирают модели задач из одного вида моделей, соответствующих и не соответствующих рассматриваемой задаче, доказывая целесообразность своего выбора.

На следующем этапе учащиеся сами строят модели текстовых задач с обоснованием построения. По модели объясняется смысл числовых данных и повторяется вопрос задачи. Затем выполняется поиск решения задачи.

Таким образом исследование показывает, что для большинства учащихся большое значение в их математическом развитии имеет специальная работа по моделированию различных текстовых задач, способствующая формированию аналитического и синтетического мышления учащихся, развитию их математической речи, формированию умений решать текстовые задачи любой математической структуры.

Список цитированных источников:

1. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе. – М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 455 с.

2. Методика начального обучения математике. / В.Л. Дрозд, А.Т. Катасонова, Л.А. Латотин и др.; Под общ. ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Мн.: Выш. шк., 1988. – 254 с.