Математическая культура как важнейшая основа экономического образования молодого специалиста
Соавтор В.Н. Худяков
Развитие экономической науки за последнюю четверть века проходит под флагом мощного внедрения в неё высшей математики. Причем, исключительную роль математика в экономике и в других отраслях знаний уже давно осознали исследователи. Необходимо отметить, что многие из теоретических положений и законов, выведенных в экономии, логически или на арктических примерах можно представить в общем виде в форме «тематических моделей»; математически могут быть сформулированы как исходные предпосылки и условия, лежащие в их основе, так и вытекающие из них общие математические решения. Интересно отметить, что экономическое учение Кенэ, Рикардо можно также перевести на математический язык. Например, немецкий исследователь Т. Гейэр математизирует теорию Пиарже, которую он описывает в форме как конечно-разностных, так и дифференциальных, вынуждая экономистов неясное содержание вводимых ими терминов, расплывчатые выражения и многословные словоизлияния заменять четкими понятиями, точным перечислением заданных величин, строгой формулировкой предпосылок, условий и выводов; т.е. уточнить понятийно-терминологический аппарат: перевести проблемы экономики на математический язык и ввести в обиход математическую речь.
2. Она позволяет путем ряда математических выкладок прийти к математическому (количественному) выражению таких соотношений, которые нелегко и иногда даже невозможно было вывести путем логических словесных рассуждений или простых арифметических примеров.
3. Математика дает возможность установить связи между явлениями, факторами, интуитивно не ощущаемыми и не могущими быть обнаруженными без неё даже в самой общей форме. Например, математическое исследование уравнений электромагнитного поля показало, что оно имеет решения колебательного характера, что, как известно, послужило основой для создания электромагнитной теории света.
Следует отметить, что некоторые из важнейших математических методов решения экономических задач, применяемых в настоящее время, были открыты отечественными учеными, но их использование в экономических исследованиях продвинулось за рубежом значительно дальше, чем у нас.
Вместе с тем математика сама по себе не может обосновать какую-либо теоретическую концепцию, она ведет от предпосылок к выводам, и что последние будут верны, если предпосылки правильны, а правильность выводов проверяется согласием их с действительно наблюдаемыми явлениями. Но сами предпосылки или система исходных положений, аксиом должны быть сформулированы извне, так как они должны вытекать из содержания исследуемого предмета, т.е. в данном случае из области экономики. Поэтому острие критики математико-экономических построений должно быть направлено на анализ правомерности предпосылок, кладущихся в их основание, на экономическую интерпретацию получаемых каждый раз математических решений и соответствие их фактам экономической действительности.
Известно, что математическая экономия представляет собой прикладную математику, т.к. она воплощает союз между математикой и экономикой. Сколько-нибудь интересные результаты в области математической экономии может дать лишь экономист, использующий математический инструментарий, но это относится и к прочим областям приложения математика, например, к инженерному делу. В самом деле, экономист может многому научится у инженера: как способам использования математических методов (матричная алгебра, векторный анализ, комплексные переменные, операторы, математический анализ и т.д.), так и умению формулировать технические проблемы.
Довольно широко распространены неправильные представления о сущности математики и методах её приложения. Иногда рассматривают чистую математику как своего рода «язык», подразумевая при этом, что его легко перевести на обычный, но такое представление абсолютно неверно. Математика представляет собой скорее специальную форму логики, рассуждения; их исходные предпосылки и полученные выводы могут и должны излагаться в «литературной» форме.
Далее, перенесение центра тяжести при изучении математики на «доказательства» и «что и требовалось доказать» в конце изложения создает представления, что чисто математически можно доказать какие-то теории. В действительности это совершенно невозможно. Математика просто ведет от предпосылок к выводам (о чем мы говорили выше), но сами эти предпосылки могут быть любой совместной системой кем-то сформулированных аксиом. Теории возникают лишь из особого содержания предмета независимо от того, идет ли речь об экономике или электротехнике. Так обстоит дело и с прикладной математикой. Следовательно, теоретические концепции облекают в плоть и кровь первоначальные предпосылки, и таким же образом обстоит дело при логической или математической интерпретации выводов. Не допуская логической ошибки, можно сказать, что выводы будут верны, если предпосылки правильны, но это не является доказательством какой-либо теории ни в экономии, ни в какой-либо другой области знаний. Теория проверяется фактами: либо проверяются предпосылки, либо же, что бывает чаще, выводы. Проверка теорий может окончиться так, что последняя будет отвергнута как несоответствующая фактам. Но такая проверка никогда не может служить «доказательством» теории, а может привести лишь к предварительному принятию этой теории как не противоречащей фактам. Поэтому математическую экономию лучше всего рассматривать как процесс выведения следствий неспецифической системы совместных аксиом экономического содержания. Испытание системы состоит в получении следствий из аксиом, а не в установлении обоснованности теории.
Но если математика есть лишь форма логического рассуждения, то возникает вопрос: зачем применять математику, которую понимают немногие, вместо общедоступной логики? Это лишь вопрос эффективности, подобно тому как предприниматель решает вопрос о применении землеройной машины вместо кирки и лопаты. Часто проще пользоваться киркой и лопатой, и всегда мыслимо с их помощью выполнение той или иной работы.
Несомненно, что механическая лопата экономнее. Математика является «механической лопатой»: в одних случаях её выгодно использовать, в других – нет. Дело в том, что экономические расчеты чрезвычайно сложны, и можно ожидать, что «механическая лопата» математики будет наиболее эффективным способом их изучения. Математическая форма обычно надежнее для максимального приближения теории к фактам, для наилучшего упрощения действительности. Любому экономисту, пытающемуся построить теоретическую модель, обобщающую конкретные факты, рекомендуется сделать это в строго математической форме. В противном случае он рискует потерпеть неудачу, либо, по меньшей мере, упустить важные частные случаи или возможности и затруднить проверку своей модели. Все это весьма красноречиво подтверждает использование в экономике математических паутинообразных и непрерывных моделей, которые нашли весьма широкое применение в экономике.
Паутинообразная и непрерывная модели очень просты и хорошо известны. Они являются частично динамичными, так как устанавливают соотношение на рынке только одного товара и учитывают лишь цену его одного, а не цены других товаров и доходы. Тем не менее, они содержат основные формулировки динамики и позволяют вскрыть некоторые важнейшие свойства, общие для всех экономических моделей, так как в общем случае модель предлагает некоторые функциональные соотношения. Например, рыночный опрос покупателей и предложение продавцов, причем каждое из них представляет собой функцию цены и они по существу являются построениями на основе прошлого или ожиданий. Цена либо дана извне покупателям и продавцам, либо она предугадывается ими, в этом случае спрос предстает как планируемая или предполагаемая величина покупок, предложение – как планируемая или предполагаемая величина продаж.
Овладение математическими языком, речью, аппаратом, как важнейшими структурными элементами математической культуры, позволяет молодому специалисту быстрее адаптироваться к своей профессиональной деятельности, расширить свой кругозор, повысить свою мобилизационную готовность к изменяющимся условиям современного производства, ускорять процесс становления будущего специалиста как личности.
Личность. Труд. Экономика: материалы
Междунар. науч.-практ. конф. – Челябинск, 1995. – Ч.2.
- А.Ф. Аменд проблемы воспитания, обучения и развития подрастающего поколения
- Содержание
- Раздел I. Экономическое образование
- Раздел II. Интеграция экономического и экологического образования
- Раздел III. Трудовое воспитание
- Раздел IV. Менеджмент в образовании
- Введение
- Раздел I. Экономическое образование Хлеб – всему голова
- Детям это нужно знать
- Семья и школа: экономическое воспитание
- Школа и режим экономии (Часть 1)
- Непрерывное экономическое образование в условиях общеобразовательной школы
- Непрерывное экономическое образование и воспитание подрастающего поколения
- Инструментарий для изучения эффективности экономического воспитания юных ленинцев
- Непрерывная экономическая подготовка учащейся молодежи
- Проблемы экономического воспитания
- Профориентация в системе экономического воспитания школьников
- Организация экономического воспитания в новых условиях хозяйствования
- Формирование чувства хозяина у студента педвуза
- Экономическое воспитание в общеобразовательной школе
- Повышение эффективности экономического воспитания школьников в свете требований ххvii съезда кпсс
- Особенности экономического воспитания в системе нравственно-трудового воспитания дошкольников
- Экономические знания молодежи
- Экономическое воспитание учащихся
- Режим экономии и воспитание бережливости
- Опыт экономического воспитания школьников
- Основные пути экономического воспитания учащихся во внеурочное время
- Экономическое образование как средство развития социальных аспектов личности
- Эволюция экономического образования в истории педагогической науки
- Понятийный аппарат исследования проблемы экономического образования будущих учителей
- Вестн. Челяб. Гос. Пед. Ун-та. Сер.3. Экономическое образование. – 2002. – Вып.15. Наглядная агитация в школе как средство экономического воспитания
- Особенности преподавания экономики в школе
- Проблемы и пути осуществления непрерывного экономического образования учащейся молодежи
- Экономические знания – школьникам
- § 4. Исследовать проблемы связи школы и экономики» [8].
- Некоторые формы работы школы по формированию экономических знаний у учащихся в учебном процессе
- Математическая культура как важнейшая основа экономического образования молодого специалиста
- Формирование экономических понятий у учащихся общеобразовательных школ
- Роль непрерывного экономического образования в формировании духовно развитой личности современного общества
- Школа и режим экономии (Часть 2)
- Пути совершенствования экономического воспитания учащихся общеобразовательной школы в свете решения XXVI съезда кпсс
- Изменение социальной роли экономического воспитания
- Роль экономического воспитания в ориентации учащихся на рабочие профессии в сфере материального производства
- Формирование у школьников культуры потребления средствами экономического воспитания
- Формирование нравственных представлений дошкольников в процессе экономического воспитания
- Экономическая составляющая подготовки учителя технологии
- Раздел II. Интеграция экономического и экологического образования Не страшась повторений
- Концептуальные основы реализации непрерывного эколого-экономического общего образования
- Концептуальная дидактическая модель структурно-функционального обоснования непрерывного эколого-экономического образования
- Эколого-экономическое образование в аспекте глобальных проблем современности
- Истощение природных ресурсов. Проблема продовольственной безопасности
- Непрерывное эколого-экономическое образование учащихся общеобразовательных школ
- Взаимоотношения экономики и экологии в образовательном аспекте и на основе парадигмы «отношение»
- Синергетические основы устойчивого развития общего образования
- Эколого-экономическое образование в аспекте глобализации
- Система непрерывного эколого-экономического образования молодежи
- Раздел III. Трудовое воспитание Экономическое воспитание в системе политехнического образования школьников
- Вопр. Теории и практики политех. Образования в свете решений XXVI съезда кпсс: сб. Науч. Тр. – м, 1982. Учеба и труд рядом
- Школа. Школьник. Труд
- Вернуть трудовому воспитанию достойное место в школе
- Два варианта урока на тему «Организация труда на предприятии»
- Трудовое обучение и профориентация школьников
- Трудовое воспитание молодежи – залог устойчивого развития страны
- Раздел IV. Менеджмент в образовании Актуальные проблемы образования в XXI веке
- Библиографический список
- Перешли на кабинетную систему занятий
- Информационное обеспечение управления методическим сопровождением
- Научно-методический и организационно-управленческий аспекты интегративного взаимодействия в образовательном пространстве современной школы
- История районных управлений образования г. Челябинска
- Наши соавторы
- Аменд Александр Филиппович Проблемы воспитания, обучения и развития подрастающего поколения
- 454080 Г. Челябинск, пр. Ленина, 69
- 454080 Г. Челябинск, пр. Ленина, 69