Математическая культура как важнейшая основа экономического образования молодого специалиста

Соавтор В.Н. Худяков

Развитие экономической науки за последнюю четверть века проходит под флагом мощного внедрения в неё высшей математики. Причем, исключительную роль математика в экономике и в других отраслях знаний уже давно осознали исследователи. Необходимо отме­тить, что многие из теоретических положений и законов, выведенных в экономии, логически или на арктических примерах можно предс­тавить в общем виде в форме «тематических моделей»; математически могут быть сформулированы как исходные предпосылки и условия, ле­жащие в их основе, так и вытекающие из них общие математические решения. Интересно отметить, что экономическое учение Кенэ, Рикардо можно также перевести на математический язык. Например, немецкий исследователь Т. Гейэр математизирует теорию Пиарже, которую он описывает в форме как конечно-разностных, так и дифференциальных, вынуждая экономистов неясное содержание вводимых ими терминов, расплывчатые выражения и многословные словоизлияния заменять чет­кими понятиями, точным перечислением заданных величин, строгой формулировкой предпосылок, условий и выводов; т.е. уточнить поня­тийно-терминологический аппарат: перевести проблемы экономики на математический язык и ввести в обиход математическую речь.

2. Она позволяет путем ряда математических выкладок прийти к математичес­кому (количественному) выражению таких соотношений, которые не­легко и иногда даже невозможно было вывести путем логических словесных рассуждений или простых арифметических примеров.

3. Математика дает возможность установить связи между явлениями, факторами, интуитивно не ощущаемыми и не могущими быть обнаруженными без неё даже в самой общей форме. Например, математическое исследова­ние уравнений электромагнитного поля показало, что оно имеет реше­ния колебательного характера, что, как известно, послужило осно­вой для создания электромагнитной теории света.

Следует отметить, что некоторые из важнейших математических методов решения экономических задач, применяемых в настоящее время, были открыты отечественными учеными, но их использование в эконо­мических исследованиях продвинулось за рубежом значительно дальше, чем у нас.

Вместе с тем математика сама по себе не может обосновать ка­кую-либо теоретическую концепцию, она ведет от предпосылок к выво­дам, и что последние будут верны, если предпосылки правильны, а пра­вильность выводов проверяется согласием их с действительно наблю­даемыми явлениями. Но сами предпосылки или система исходных поло­жений, аксиом должны быть сформулированы извне, так как они должны вытекать из содержания исследуемого предмета, т.е. в данном случае из области экономики. Поэтому острие критики математико-экономических построений должно быть направлено на анализ правомерности пред­посылок, кладущихся в их основание, на экономическую интерпретацию получаемых каждый раз математических решений и соответствие их фак­там экономической действительности.

Известно, что математическая экономия представляет собой прикладную математику, т.к. она воплощает союз между математикой и эко­номикой. Сколько-нибудь интересные результаты в области математи­ческой экономии может дать лишь экономист, использующий математический инструментарий, но это относится и к прочим областям приложения математика, например, к инженерному делу. В самом деле, экономист может многому научится у инженера: как способам использования мате­матических методов (матричная алгебра, векторный анализ, комплексные переменные, операторы, математический анализ и т.д.), так и умению формулировать технические проблемы.

Довольно широко распространены неправильные представления о сущности математики и методах её приложения. Иногда рассматривают чистую математику как своего рода «язык», подразумевая при этом, что его легко перевести на обычный, но такое представление абсолютно не­верно. Математика представляет собой скорее специальную форму логики, рассуждения; их исходные предпосылки и полученные выводы могут и должны излагаться в «литературной» форме.

Далее, перенесение центра тяжести при изучении математики на «доказательства» и «что и требовалось доказать» в конце изложения создает представления, что чисто математически можно доказать какие-то теории. В действительности это совершенно невозможно. Математика просто ведет от предпосылок к выводам (о чем мы говорили выше), но сами эти предпосылки могут быть любой совместной системой кем-то сфор­мулированных аксиом. Теории возникают лишь из особого содержания предмета независимо от того, идет ли речь об экономике или электро­технике. Так обстоит дело и с прикладной математикой. Следовательно, теоретические концепции облекают в плоть и кровь первоначальные пред­посылки, и таким же образом обстоит дело при логической или матема­тической интерпретации выводов. Не допуская логической ошибки, можно сказать, что выводы будут верны, если предпосылки правильны, но это не является доказательством какой-либо теории ни в экономии, ни в какой-либо другой области знаний. Теория проверяется фактами: либо проверяются предпосылки, либо же, что бывает чаще, выводы. Проверка теорий может окончиться так, что последняя будет отвергнута как несо­ответствующая фактам. Но такая проверка никогда не может служить «доказательством» теории, а может привести лишь к предварительному при­нятию этой теории как не противоречащей фактам. Поэтому математическую экономию лучше всего рассматривать как процесс выведения следствий неспецифической системы совместных аксиом экономического содержания. Испытание системы состоит в получении следствий из аксиом, а не в ус­тановлении обоснованности теории.

Но если математика есть лишь форма логического рассуждения, то возникает вопрос: зачем применять математику, которую понимают немно­гие, вместо общедоступной логики? Это лишь вопрос эффективности, по­добно тому как предприниматель решает вопрос о применении землерой­ной машины вместо кирки и лопаты. Часто проще пользоваться киркой и лопатой, и всегда мыслимо с их помощью выполнение той или иной работы.

Несомненно, что механическая лопата экономнее. Математика является «механической лопатой»: в одних случаях её вы­годно использовать, в других – нет. Дело в том, что экономические расчеты чрезвычайно сложны, и можно ожидать, что «механическая лопата» математики будет наиболее эффективным способом их изучения. Матема­тическая форма обычно надежнее для максимального приближения теории к фактам, для наилучшего упрощения действительности. Любому эконо­мисту, пытающемуся построить теоретическую модель, обобщающую конк­ретные факты, рекомендуется сделать это в строго математической форме. В противном случае он рискует потерпеть неудачу, либо, по ме­ньшей мере, упустить важные частные случаи или возможности и затруд­нить проверку своей модели. Все это весьма красноречи­во подтверждает использование в экономике математических паутинообразных и непрерывных моделей, которые нашли весьма широкое примене­ние в экономике.

Паутинообразная и непрерывная модели очень просты и хорошо известны. Они являются частично динамичными, так как устанавливают соотношение на рынке только одного товара и учитывают лишь цену его одного, а не цены других товаров и доходы. Тем не менее, они содержат основные формулировки динамики и позволяют вскрыть некоторые важнейшие свойства, общие для всех экономических моделей, так как в общем случае модель предлагает некоторые функциональные соотношения. Например, рыночный опрос покупателей и предложение продавцов, причем каждое из них представляет собой функцию цены и они по существу являются построениями на основе прошлого или ожиданий. Цена либо дана извне покупателям и продавцам, либо она предугадывается ими, в этом случае спрос предстает как планируемая или предполагаемая величина покупок, предложение – как планируемая или предполагаемая величина продаж.

Овладение математическими языком, речью, аппаратом, как важнейшими структурными элементами математической культуры, позволяет молодому специалисту быстрее адаптироваться к своей профессиональной деятельности, расширить свой кругозор, повысить свою мобилизационную готовность к изменяющимся условиям современного производства, уско­рять процесс становления будущего специалиста как личности.

Личность. Труд. Эконо­мика: матери­алы

Междунар. науч.-практ. конф. – Челябинск, 1995. – Ч.2.