1) Рассуждения, структура рассуждений.

Понятие «рассуждение» в данном учебном пособии является основным, неопределяемым. В словаре С.И. Ожегова читаем: рассуждать: 1. Мыслить, строить умозаключения. 2. Последовательно излагать свои суждения о чём-нибудь, вести беседу. В математике термин «рассуждение» используется и в первом смысле, и во втором. Главная цель рассуждений – получение нового знания на основе уже имеющихся знаний. Рассуждения составляют основу любого доказательства.

Пример 1. Ученик рассуждает: «Данный треугольник АВС – равнобедренный. А в любом равнобедренном треугольнике найдутся два равных угла. Следовательно, в рассматриваемом треугольнике имеются два равных угла». Рассуждая, ученик получил новое знание о треугольнике АВС, он установил, что данный треугольник имеет два равных угла.

Высказывание «треугольник АВС – равнобедренный» в этом рассуждении называется частной посылкой, теорема «в любом равнобедренном треугольнике имеются два равных угла» – общая посылка, суждение «в треугольнике АВС два угла равны» называется заключением.

Как видно из примера, частные посылки – это высказывания, содержащие исходные знания о конкретном объекте; общие посылки – это уже доказанные или принятые без доказательства факты; заключение – это высказывание, содержащее новое знание, полученное из исходного. Очевидно, данное рассуждение проведено правильно. Из истинных посылок получен верный вывод. Однако, нередко учитель или ученики замечают, что ученик, отвечающий у доски, рассуждает неправильно.

Пример 2. Рассмотрим рассуждение: «Если число n кратно четырём, то оно чётное. Число 14 не делится на 4, следовательно, оно нечётное». В данном рассуждении частная посылка - «14 не делится на 4» и общая посылка - «число n кратно четырём» истинны, но вывод о том, что число 14 – нечётное, является ложным. Такое рассуждение нельзя считать верным.