2) Логическая схема понятия.

Схему, в которой отражены логические связи между суждениями об одном и том же объекте, будем называть логической схемой понятия. Используя отношение логического следования, построим логическую схему понятия «равнобедренный треугольник» (см. схему 1 на с.58).

Математика – наука дедуктивная. Суждения об одном и том же объекте связаны отношением логического следования. На данной схеме отношение логического следования между суждениями обозначено стрелками. Все стрелки ведут к суждению «треугольник является равнобедренным», в конечном счете, к суждению «в треугольнике имеются две равные стороны». В этом и заключается главная роль определения: служить начальным звеном в теории понятия.

Дадим определение логического следования и равносильности.

Пусть х – математический объект, например,пусть х – треугольник, A(x) и B(x) – суждения, высказанные относительно объекта х.

Определение 1. Говорят, что суждение B(x) логически следует из суждения A(x), если истинно высказывание «из A(x) следует B(x)».

Обозначается: A(x)  B(x).

Определение 2. Говорят, что суждения A(x) и B(x) равносильны, если истинны каждое из высказываний: A(x)  B(x) и B(x)  A(x).

Обозначается: A(x)  B(x).

Терминами «логически следует» и «равносильны» фиксируются отношения между суждениями, в которых объектом выступает изучаемый математический объект. Но есть ещё и отношения между суждениями и понятием (или математическим объектом). Эти отношения фиксируются терминами «свойство понятия», «признак понятия», «критерий понятия».

Схема 1. Структура понятия «равнобедренный треугольник»