Типовой проект работы над задачей
Цель: формирование умения решать задачи данной темы.
1) Анализ текста задачи. Краткая его запись.
2) Поиск способа решения задачи. Составление плана её решения.
3) Решение задачи и его запись.
4) Проверка решения задачи.
5) Выбор и запись ответа.
6) Анализ решения задачи. Возможные обобщения.
В процессе работы над задачей некоторые этапы могут быть опущены. Рассмотрим характеристику этапов.
2) Анализ текста задачи.
Анализ предполагает:
разбиение текста на условие и требование;
разбиение условия и требования на элементарные предложения;
определение роли и значимости каждого из условий.
Разобраться в условии задачи помогают следующие вопросы:
О чём эта задача?
Что обозначают слова ...?
Что в задаче требуется найти?
Что в задаче известно?
Что является искомым?
От качества анализа текста задачи зависит и поиск её решения. Учитель должен помнить: не надо спешить начинать решать задачу. Необходимо дать время учащимся ознакомиться с текстом задачи, внимательно его прочитать.
Часто ученики не могут решить задачу потому, что они не понимают условия задачи. Например, ученики плохо решают сюжетные задачи «на работу» по причине того, что процесс работы им меньше знаком, чем, к примеру, процесс движения. Они не знают, какими величинами характеризуется процесс работы, им недостаёт опыта для понимания содержания задач «на трубы и бассейны», «смеси и сплавы». Поэтому обязанность учителя не только разобрать текст конкретной задачи, но и расширить представления учащихся о рассматриваемом процессе.
Работа над текстом задачи может быть проведена в следующей форме:
под руководством учителя (диалог или руководство работой с учебником);
самостоятельно учащимися (работа с учебником);
анализ текста ведёт кто-либо из учеников, остальные дополняют и поправляют товарища.
Пример 1. Рассмотрим работу над текстом задачи: Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода. Пешеход, шедший из пункта А, пришёл в В через 24 минуты после встречи пешеходов, а пешеход, вышедший из пункта В, пришёл в А через 54 минуты после встречи. Через какое время после выхода пешеходов состоялась их встреча и на каком расстоянии от пункта А?
Анализ текста ведётся под руководством учителя посредством диалога.
Вопросы учителя | Предполагаемые ответы учащихся |
О ком идёт речь в задаче? | О двух пешеходах. |
Что известно о движении первого пешехода? | Он вышел из пункта А, прошёл 6 км, встретился с другим пешеходом и после этого ещё был в пути 24 мин. |
Что известно о движении второго пешехода? | Он вышел из пункта В, прошёл 6 км, после встречи с другим пешеходом ещё был в пути 54 мин. |
Что требуется найти в задаче? | Нужно найти время и расстояние от пункта А до места встречи пешеходов. |
Можно ли утверждать, что скорость пешеходов была одинаковой? | Нет, Так тогда бы они одновременно пришли в свои пункты. |
Какой из пешеходов шёл быстрее? | Быстрее шёл второй пешеход, так как он был в пути на 30 мин меньше. |
Пример 2. Работа над текстом задачи про пешеходов по тексту учебника под руководством учителя может выглядеть следующим образом. Учитель даёт указания ученикам:
Прочитайте задачу. Изобразите схематично расстояние от пункта А до пункта В, отметьте место встречи пешеходов буквой С.
Вспомните, какими величинами характеризуется процесс движения, как они связаны между собою.
Прочитайте условие ещё раз, выясните, какие из этих величин известны. Нанесите их на схему.
Прочитав требование задачи, подумайте, какую из величин можно обозначить через х. Нанесите на свою схему эту величину.
Подумайте, какие величины можно выразить через х, и нанесите их на схему.
Просмотрите каждый из отрезков пути пешеходов, подумайте, сможете ли вы назвать длину пути, скорость и время движения пешеходов на каждом отрезке пути.
Проверьте, все ли данные задачи вы рассмотрели.
Подумайте над следующими вопросами: одинакова ли скорость пешеходов, какой из них шёл быстрее, какими данными задачи это подтверждается?
Работа над текстом задачи, если это возможно, сопровождается краткой (схематичной) записью. Краткая запись задачи – это компактная, наглядная форма записи результатов анализа текста задачи. На практике используются различные виды краткой записи. Это схемы, рисунки, таблицы, чертежи и пр.
Краткая запись приведённой выше задачи может быть представлена в виде схемы.
А 6-x км С x км В С – место
встречи
t2=54 мин t1=24 мин АВ = 6 км
Если задача геометрическая, то полезно сделать чертёж (рисунок), ввести обозначения, выполнить краткую запись. При этом необходимо соблюдать требования к чертежу (см. с. 108 -109).
- Содержание
- Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе 7
- Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики 40
- Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе 56
- Глава 4. Теоремы и их доказательства 85
- Глава 5. Задачи 129
- Предисловие
- Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе
- 1.1. Цели обучения математике. Принципы обучения
- 1) Значение математического образования в жизни человека.
- 2) Цели обучения математике в школе.
- 3) Цели обучения как системообразующий фактор процесса обучения.
- 4) Принципы обучения.
- 1.2. Содержание школьного курса математики. Программа по математике
- 1.3. Язык школьной математики. Развитие речи учащихся
- 1) О структуре математического языка.
- 2) Развитие речи учащихся в процессе обучения математике.
- 1.4. Развитие познавательного интереса к математике
- 1) Развитие познавательного интереса к изучению математики.
- 2) Мотивация деятельности учащихся на уроке.
- 1.5. Анализ содержания пункта учебника и системы упражнений к нему
- 1) Анализ содержания обучения как основа конструктивно-проектировочной деятельности учителя.
- 2) План анализа некоторой темы школьного курса математики (пункта учебника).
- 1.6. Планирование целей урока математики
- 1) Планирование целей урока математики.
- 2) Образовательные цели урока математики.
- 3) Развивающие цели урока математики.
- 4) Воспитательные цели урока математики.
- 1.7. Проект и конспект урока математики. Анализ урока математики
- 1) Проект и конспект урока.
- 2) Схема анализа урока математики (его фрагмента).
- Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики
- 2.1. Учебно-познавательная деятельность учащихся на уроке, её структура
- 1) Учебно-познавательная деятельность, её структура.
- 2) Умения и навыки как результат овладения деятельностью. Теоретические основы формирования умений и навыков.
- 2.2. Типовой проект формирования математического действия
- 1) О типовом проекте формирования нового математического действия.
- Типовой проект формирования нового действия
- 2) Алгоритм как оод. Алгоритмическая деятельность.
- 2.3. Упражнения как средство формирования нового математического действия. Требования к проектированию системы упражнений
- 1) Упражнение. Система упражнений.
- 2) Система упражнений, направленная на формирование нового действия.
- 2.4. Анализ пункта учебника, в котором вводится новое действие, и системы упражнений к нему
- Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе
- 3.1. Сущность категории «понятие»
- 1) Роль и функции понятий в мышлении.
- 2) Трактовка категории «понятие» в психологии.
- 3) Процесс образования научных понятий.
- 3.2. Логическая структура математического понятия. Свойства и признаки понятия
- 1) О структуре математического понятия.
- 2) Логическая схема понятия.
- 3) Свойства и признаки понятия.
- 4) Необходимые и достаточные условия.
- 3.3. Основные этапы формирования понятия
- Характеристика этапов
- 3.4. Некоторые подходы к введению нового математического объекта
- 1) Конкретно-индуктивный подход.
- 2) Абстрактно-дедуктивный подход.
- 3) Исследовательский подход.
- 4) Пример применения каждого из подходов к введению одного и того же математического объекта.
- 5) Достоинства и недостатки каждого из подходов.
- 3.5. Теоретические основы изучения определения математического объекта (понятия)
- 1) О сущности определений.
- 2) Структура определений.
- 3) Определяющий признак, его структура.
- 4) Следствия из определения.
- 5) Отрицание определения.
- 6) Определения рабочие и нерабочие.
- 7) Эквивалентные определения.
- 3.6. Типовой проект введения нового математического объекта и изучения его определения
- 1) Анализ определения.
- Типовой проект введения нового объекта и изучения его определения
- 3.7. Уровни усвоения математического понятия
- 1) Усвоение понятия: что это такое?
- 2) Уровни усвоения математического понятия.
- Глава 4. Теоремы и их доказательства
- 4.1. Теоретические основы изучения теорем
- 1) Импликативные теоремы: виды, способы доказательства, краткая запись.
- 2) Основные способы доказательства истинности импликативных утверждений.
- 3) Теоремы общего вида.
- 4) Теоремы существования.
- 5) Теоремы единственности.
- 4.2. Дедуктивные рассуждения в обучении математике. Другие виды рассуждений
- 1) Рассуждения, структура рассуждений.
- 2) Дедуктивные рассуждения.
- 3) Недедуктивные рассуждения.
- 3) Анализ и синтез в процессе поиска доказательства теоремы.
- 4) Эвристическая беседа. Требования к системе вопросов учителя.
- 4.3. Доказательство, его структура. Анализ теоремы и её доказательства
- 1) Понятие «доказательство». Структура доказательства.
- 2) Требования к процессу доказательства математических утверждений.
- 3) План анализа теоремы.
- 4) План анализа доказательства теоремы.
- 4.4. Типовой проект изучения теорем и их доказательств
- 1) Типовой проект изучения теоремы и её доказательства.
- Типовой проект изучения теоремы и её доказательства
- 2) Подготовительный этап.
- 3) Работа над содержанием теоремы.
- Работа по изучению содержания теоремы в зависимости от её вида
- 3)Требования к построению чертежа по условию теоремы.
- 4.5. Характеристика этапов изучения доказательства теоремы
- 1) Поиск доказательства теоремы.
- 2) Доказательство теоремы.
- 3) Запись доказательства.
- 4) Применение теоремы.
- 5) Возможные обобщения теоремы, её включение в систему знаний.
- 4.6. Методические рекомендации по изучению теорем о свойствах и признаках понятий. Исследовательский подход к изучению свойств и признаков
- 1) Теорема о свойстве понятия.
- 2) Теорема о признаке понятия.
- 3) Исследовательский подход к изучению нового математического объекта, его свойств и признаков.
- 4.7. Различные формулировки одной и той же теоремы
- 1) Значение переформулировки теорем в процессе обучения математике.
- 2) Основные формулировки одной и той же теоремы.
- Глава 5. Задачи
- 5.1. Теоретические сведения о задачах
- 1) Понятие «задача». Структура задачи.
- 2) Классификации задач.
- 3) Процесс решения задачи.
- 4) Основные требования к решению задачи.
- 5) Условия, способствующие формированию умения решать задачи:
- 6) Роль и функции задач в обучении.
- 5.2. Задача как объект изучения. Типовой проект работы над задачей
- 1) Типовой проект работы над задачей.
- Типовой проект работы над задачей
- 3) Поиск решения задачи.
- 4) Запись решения задачи.
- 6) Анализ решения задачи. Обобщение результатов задачи.
- 5.3 Сюжетные задачи. Арифметический метод их решения
- 1) Что такое «сюжетная задача»?
- 2) Особенности решения сюжетных задач.
- 3) Характеристика арифметического способа решения сюжетных задач.
- 4) Задачи «на уравнивание».
- 5.4. Алгебраический метод решения сюжетных задач
- 1) Характеристика алгебраического метода решения сюжетных задач.
- 2) Некоторые рекомендации по решению задач алгебраическим методом.
- 3) Задачи «на движение».
- 4) Задачи «на работу».
- Итоговый тест
- Список литературы
- Владимирцева Светлана Александровна теоретические основы изучения содержания школьной математики
- 656049, Г. Барнаул, пр-т Социалистический, 85,