2) Доказательство теоремы.

Если поиск доказательства проведён методически грамотно, то доказательство у учащихся не вызывает затруднений. При воспроизведении доказательства учитель должен следить за тем, чтобы выполнялись требования к доказательству (см. пункт 4.3). В начале обучения доказательству полезно проводить подробный его анализ, а результаты анализа записывать в следующую таблицу.

Очевидно, во вторую колонку записываются частные посылки, а в третью – общие. Не смотря на громоздкость такой записи, не нужно жалеть времени на эту работу: как показывает опыт передовых учителей математики, такая запись помогает уяснить структуру доказательства, а также каждого дедуктивного рассуждения, из которых оно состоит.

Предъявление учащимся доказательства может быть осуществлено с использованием различных приёмов. Приведём некоторые из них.

1. Доказательство теоремы и его запись выполняет сам учитель в том случае, когда трудно организовать её поиск с участием ребят или в целях экономии времени. В этом случае учитель начинает, как правило, с идеи доказательства, и далее подробно его излагает.

2. После поиска доказательство выполняет один из наиболее подготовленных учеников. При этом не следует требовать, чтобы он одновременно вёл записи.

3. Поиск доказательства был проведён под руководством учителя. Доказательство изучается учащимися по учебнику самостоятельно. После этого один из учащихся выполняет запись доказательства на откидной доске, а остальные – в тетрадях. Затем делается проверка и обсуждение правильности записи теоремы.

4. Доказательство изучается по учебнику под руководством учителя. После этого выполняется его запись.

В 7-8–х классах, когда ставится цель – формирование умения изучать готовые доказательства, учитель вместе с учащимися осуществляет поиск доказательства, составляет план доказательства, выделяет основную идею. После этого учитель предлагает учащимся найти и прочитать в тексте доказательство каждого пункта плана и, выделив составные части, выполнить запись отдельных рассуждений в тетрадях.

5) Если ученики овладели некоторыми умениями работать с доказательством теоремы, то можно им дать задание самостоятельно изучить доказательство по учебнику без предварительного его поиска. В этом случае в качестве ООД им можно предложить следующие указания:

• Прочитайте теорему. Выполните краткую запись.

• Прочитайте доказательство.

• Разбейте его на отдельные рассуждения.

• Составьте план доказательства.

• В каждом рассуждении выделите условие, вывод и общие посылки.

• Выполните краткую запись каждого пункта плана.

• Подумайте, что помогло доказать теорему (выделите основную идею доказательства).

Как всякая самостоятельная работа, эта работа должна быть проверена.

6) Изучение теоремы задаётся на дом. В классе два – три ученика излагают доказательство и предлагают свои варианты его записи.