Глава 4. Теоремы и их доказательства

Содержание

• Содержание
• Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе 7
• Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики 40
• Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе 56
• Глава 4. Теоремы и их доказательства 85
• Глава 5. Задачи 129
• Предисловие
• Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе
• 1.1. Цели обучения математике. Принципы обучения
• 1) Значение математического образования в жизни человека.
• 2) Цели обучения математике в школе.
• 3) Цели обучения как системообразующий фактор процесса обучения.
• 4) Принципы обучения.
• 1.2. Содержание школьного курса математики. Программа по математике
• 1.3. Язык школьной математики. Развитие речи учащихся
• 1) О структуре математического языка.
• 2) Развитие речи учащихся в процессе обучения математике.
• 1.4. Развитие познавательного интереса к математике
• 1) Развитие познавательного интереса к изучению математики.
• 2) Мотивация деятельности учащихся на уроке.
• 1.5. Анализ содержания пункта учебника и системы упражнений к нему
• 1) Анализ содержания обучения как основа конструктивно-проектировочной деятельности учителя.
• 2) План анализа некоторой темы школьного курса математики (пункта учебника).
• 1.6. Планирование целей урока математики
• 1) Планирование целей урока математики.
• 2) Образовательные цели урока математики.
• 3) Развивающие цели урока математики.
• 4) Воспитательные цели урока математики.
• 1.7. Проект и конспект урока математики. Анализ урока математики
• 1) Проект и конспект урока.
• 2) Схема анализа урока математики (его фрагмента).
• Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики
• 2.1. Учебно-познавательная деятельность учащихся на уроке, её структура
• 1) Учебно-познавательная деятельность, её структура.
• 2) Умения и навыки как результат овладения деятельностью. Теоретические основы формирования умений и навыков.
• 2.2. Типовой проект формирования математического действия
• 1) О типовом проекте формирования нового математического действия.
• Типовой проект формирования нового действия
• 2) Алгоритм как оод. Алгоритмическая деятельность.
• 2.3. Упражнения как средство формирования нового математического действия. Требования к проектированию системы упражнений
• 1) Упражнение. Система упражнений.
• 2) Система упражнений, направленная на формирование нового действия.
• 2.4. Анализ пункта учебника, в котором вводится новое действие, и системы упражнений к нему
• Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе
• 3.1. Сущность категории «понятие»
• 1) Роль и функции понятий в мышлении.
• 2) Трактовка категории «понятие» в психологии.
• 3) Процесс образования научных понятий.
• 3.2. Логическая структура математического понятия. Свойства и признаки понятия
• 1) О структуре математического понятия.
• 2) Логическая схема понятия.
• 3) Свойства и признаки понятия.
• 4) Необходимые и достаточные условия.
• 3.3. Основные этапы формирования понятия
• Характеристика этапов
• 3.4. Некоторые подходы к введению нового математического объекта
• 1) Конкретно-индуктивный подход.
• 2) Абстрактно-дедуктивный подход.
• 3) Исследовательский подход.
• 4) Пример применения каждого из подходов к введению одного и того же математического объекта.
• 5) Достоинства и недостатки каждого из подходов.
• 3.5. Теоретические основы изучения определения математического объекта (понятия)
• 1) О сущности определений.
• 2) Структура определений.
• 3) Определяющий признак, его структура.
• 4) Следствия из определения.
• 5) Отрицание определения.
• 6) Определения рабочие и нерабочие.
• 7) Эквивалентные определения.
• 3.6. Типовой проект введения нового математического объекта и изучения его определения
• 1) Анализ определения.
• Типовой проект введения нового объекта и изучения его определения
• 3.7. Уровни усвоения математического понятия
• 1) Усвоение понятия: что это такое?
• 2) Уровни усвоения математического понятия.
• Глава 4. Теоремы и их доказательства
• 4.1. Теоретические основы изучения теорем
• 1) Импликативные теоремы: виды, способы доказательства, краткая запись.
• 2) Основные способы доказательства истинности импликативных утверждений.
• 3) Теоремы общего вида.
• 4) Теоремы существования.
• 5) Теоремы единственности.
• 4.2. Дедуктивные рассуждения в обучении математике. Другие виды рассуждений
• 1) Рассуждения, структура рассуждений.
• 2) Дедуктивные рассуждения.
• 3) Недедуктивные рассуждения.
• 3) Анализ и синтез в процессе поиска доказательства теоремы.
• 4) Эвристическая беседа. Требования к системе вопросов учителя.
• 4.3. Доказательство, его структура. Анализ теоремы и её доказательства
• 1) Понятие «доказательство». Структура доказательства.
• 2) Требования к процессу доказательства математических утверждений.
• 3) План анализа теоремы.
• 4) План анализа доказательства теоремы.
• 4.4. Типовой проект изучения теорем и их доказательств
• 1) Типовой проект изучения теоремы и её доказательства.
• Типовой проект изучения теоремы и её доказательства
• 2) Подготовительный этап.
• 3) Работа над содержанием теоремы.
• Работа по изучению содержания теоремы в зависимости от её вида
• 3)Требования к построению чертежа по условию теоремы.
• 4.5. Характеристика этапов изучения доказательства теоремы
• 1) Поиск доказательства теоремы.
• 2) Доказательство теоремы.
• 3) Запись доказательства.
• 4) Применение теоремы.
• 5) Возможные обобщения теоремы, её включение в систему знаний.
• 4.6. Методические рекомендации по изучению теорем о свойствах и признаках понятий. Исследовательский подход к изучению свойств и признаков
• 1) Теорема о свойстве понятия.
• 2) Теорема о признаке понятия.
• 3) Исследовательский подход к изучению нового математического объекта, его свойств и признаков.
• 4.7. Различные формулировки одной и той же теоремы
• 1) Значение переформулировки теорем в процессе обучения математике.
• 2) Основные формулировки одной и той же теоремы.
• Глава 5. Задачи
• 5.1. Теоретические сведения о задачах
• 1) Понятие «задача». Структура задачи.
• 2) Классификации задач.
• 3) Процесс решения задачи.
• 4) Основные требования к решению задачи.
• 5) Условия, способствующие формированию умения решать задачи:
• 6) Роль и функции задач в обучении.
• 5.2. Задача как объект изучения. Типовой проект работы над задачей
• 1) Типовой проект работы над задачей.
• Типовой проект работы над задачей
• 3) Поиск решения задачи.
• 4) Запись решения задачи.
• 6) Анализ решения задачи. Обобщение результатов задачи.
• 5.3 Сюжетные задачи. Арифметический метод их решения
• 1) Что такое «сюжетная задача»?
• 2) Особенности решения сюжетных задач.
• 3) Характеристика арифметического способа решения сюжетных задач.
• 4) Задачи «на уравнивание».
• 5.4. Алгебраический метод решения сюжетных задач
• 1) Характеристика алгебраического метода решения сюжетных задач.
• 2) Некоторые рекомендации по решению задач алгебраическим методом.
• 3) Задачи «на движение».
• 4) Задачи «на работу».
• Итоговый тест
• Список литературы
• Владимирцева Светлана Александровна теоретические основы изучения содержания школьной математики
• 656049, Г. Барнаул, пр-т Социалистический, 85,