4) Принципы обучения.
Для обеспечения единого подхода к организации обучения, к выбору средств и методов необходимо придерживаться некоторых общих положений, называемых принципами обучения.
Принципы обучения – это важнейшие, основополагающие требования к организации процесса обучения.
Они являются главным ориентиром в работе учителя. Система дидактических принципов представляет собою один из основных вопросов дидактики.
Общепризнанной является следующая система дидактических принципов.
Принцип воспитания и развития личности учащихся.
Принцип научности.
Принцип сознательности, активности и самостоятельности.
Принцип систематичности.
Принцип доступности.
Принцип наглядности.
Принцип дифференцированного подхода к обучению.
Принцип прочности знаний.
Охарактеризуем лишь некоторые из них.
Принцип научности. Реализация принципа научности в процессе обучения математике предполагает выполнение следующих условий:
1. Соответствие содержания и методов обучения уровню и потребностям современной математики.
2. Соответствие содержания, методов и форм обучения закономерностям процесса обучения, выявленным в психологии и педагогике.
3. Создание у школьников верных представлений об общих методах познания действительности математическими средствами.
Следуя этому принципу, учитель обязан не допускать фактических ошибок; следить за правильностью формулировок определений и теорем; приучать учащихся к логически грамотным рассуждениям и обоснованиям; критически относиться, в частности, к утверждениям, которые не обоснованы, не доказаны, грамотно проектировать и проводить урок с учётом требований к нему в методике обучения математике, с учётом психофизиологических особенностей своих учащихся.
Принцип сознательности, активности, самостоятельности. О соблюдении этого принципа говорят, если выполняются следующие условия:
Познавательная деятельность учащихся соответствует закономерностям процесса учения.
Учащиеся активно участвуют в процессе познания.
Ученики владеют методами умственного труда, позволяющими им самостоятельно овладевать новыми знаниями.
Учебное познание – это усвоение учащимися новых знаний и способов деятельности. Процесс усвоения осуществляется по следующим этапам: восприятие – осмысление (понимание) – запоминание – применение. Если в процессе обучения математике учащиеся будут совершать умственные действия в соответствии с названными этапами, можно говорить о соответствии познавательной деятельности школьников закономерностям процесса учения. Сознательность в обучении понимается как глубокое осмысление основ наук, умение использовать знания в новых условиях, превращение знаний в убеждения, в руководство к действию.
Активность характеризуется стремлением учащихся к учению, проявлением волевых усилий, направленных на овладение знаниями и способами действий. Активность учащихся на уроках математики достигается посредством создания следующих условий:
формирование мотива предстоящей деятельности;
использование жизненного опыта, интуиции учащихся, организация наблюдений, проведение лабораторных и практических работ, использование технических средств обучения как источников новых знаний;
обучение учащихся умениям перерабатывать учебную информацию, в частности, при работе с учебной литературой, с цифровыми образовательными ресурсами;
выбор методов и средств, стимулирующих и укрепляющих интерес учащихся к изучаемой теме, дающих возможность ученикам самостоятельно делать «открытия» там, где это целесообразно с точки зрения содержания математического материала;
организация самостоятельной работы учащихся таким образом, чтобы у них воспитывался творческий подход к изучению математики.
Познавательная самостоятельность – это высшая форма сознательности и активности обучения. Она характеризуется способностью ученика ориентироваться в новых ситуациях, независимостью собственных суждений, критическим подходом к суждениям других, а также желанием не только освоить новые знания, но и способ их добывания.
Принцип дифференцированного подхода к обучению (кратко – принцип дифференциации). Принцип дифференциации рассматривается в методике обучения математике как один из важнейших с давних пор. Однако в разные времена ему придавался различный смысл.
Современная трактовка данного принципа впервые была дана в 1990-м году в статье Г.В. Дорофеева и др. «Дифференциация в обучении математике» [25]. Основные положения о дифференциации обучения на современном этапе изложены в Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года [34].
В настоящее время под дифференциацией понимают систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям. Различают два вида дифференциации: уровневую и профильную.
Уровневая дифференциация. Это ведущее направление дифференциации в основной школе. Она основывается на планировании результатов обучения, явном выделении уровня обязательной подготовки и формировании на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Этот вид дифференциации характеризуется тем, что учащиеся, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, могут усваивать учебный материал на различных уровнях. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. Необходимыми условиями для реализации уровневой дифференциации в обучении являются следующие:
выделенные уровни усвоения материала и, в первую очередь, обязательные результаты обучения должны быть открытыми для учащихся;
каждый ученик должен пройти через полноценный учебный процесс, уровень обучения должен быть выше уровня требований;
должна быть обеспечена последовательность в продвижении ученика по уровням. Если для одних учащихся надо продлить этап отработки основных, опорных знаний, то других на этом этапе не следует задерживать;
добровольность в выборе уровня усвоения и отчётности.
Профильная дифференциация. Так называют дифференциацию обучения по содержанию. Данный вид дифференциации предполагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объёмом сведений и разным спектром рассматриваемых вопросов. Разновидностью профильной дифференциации является углубленное изучение математики. Профильная дифференциация осуществляется, в основном, в старшей школе. Для её реализации существуют специальные учебные планы и программы. В рамках профильной дифференциации можно осуществлять и уровневую дифференциацию.
Характеристику остальных принципов обучения можно найти в учебных пособиях 47, 48.
- Содержание
- Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе 7
- Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики 40
- Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе 56
- Глава 4. Теоремы и их доказательства 85
- Глава 5. Задачи 129
- Предисловие
- Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе
- 1.1. Цели обучения математике. Принципы обучения
- 1) Значение математического образования в жизни человека.
- 2) Цели обучения математике в школе.
- 3) Цели обучения как системообразующий фактор процесса обучения.
- 4) Принципы обучения.
- 1.2. Содержание школьного курса математики. Программа по математике
- 1.3. Язык школьной математики. Развитие речи учащихся
- 1) О структуре математического языка.
- 2) Развитие речи учащихся в процессе обучения математике.
- 1.4. Развитие познавательного интереса к математике
- 1) Развитие познавательного интереса к изучению математики.
- 2) Мотивация деятельности учащихся на уроке.
- 1.5. Анализ содержания пункта учебника и системы упражнений к нему
- 1) Анализ содержания обучения как основа конструктивно-проектировочной деятельности учителя.
- 2) План анализа некоторой темы школьного курса математики (пункта учебника).
- 1.6. Планирование целей урока математики
- 1) Планирование целей урока математики.
- 2) Образовательные цели урока математики.
- 3) Развивающие цели урока математики.
- 4) Воспитательные цели урока математики.
- 1.7. Проект и конспект урока математики. Анализ урока математики
- 1) Проект и конспект урока.
- 2) Схема анализа урока математики (его фрагмента).
- Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики
- 2.1. Учебно-познавательная деятельность учащихся на уроке, её структура
- 1) Учебно-познавательная деятельность, её структура.
- 2) Умения и навыки как результат овладения деятельностью. Теоретические основы формирования умений и навыков.
- 2.2. Типовой проект формирования математического действия
- 1) О типовом проекте формирования нового математического действия.
- Типовой проект формирования нового действия
- 2) Алгоритм как оод. Алгоритмическая деятельность.
- 2.3. Упражнения как средство формирования нового математического действия. Требования к проектированию системы упражнений
- 1) Упражнение. Система упражнений.
- 2) Система упражнений, направленная на формирование нового действия.
- 2.4. Анализ пункта учебника, в котором вводится новое действие, и системы упражнений к нему
- Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе
- 3.1. Сущность категории «понятие»
- 1) Роль и функции понятий в мышлении.
- 2) Трактовка категории «понятие» в психологии.
- 3) Процесс образования научных понятий.
- 3.2. Логическая структура математического понятия. Свойства и признаки понятия
- 1) О структуре математического понятия.
- 2) Логическая схема понятия.
- 3) Свойства и признаки понятия.
- 4) Необходимые и достаточные условия.
- 3.3. Основные этапы формирования понятия
- Характеристика этапов
- 3.4. Некоторые подходы к введению нового математического объекта
- 1) Конкретно-индуктивный подход.
- 2) Абстрактно-дедуктивный подход.
- 3) Исследовательский подход.
- 4) Пример применения каждого из подходов к введению одного и того же математического объекта.
- 5) Достоинства и недостатки каждого из подходов.
- 3.5. Теоретические основы изучения определения математического объекта (понятия)
- 1) О сущности определений.
- 2) Структура определений.
- 3) Определяющий признак, его структура.
- 4) Следствия из определения.
- 5) Отрицание определения.
- 6) Определения рабочие и нерабочие.
- 7) Эквивалентные определения.
- 3.6. Типовой проект введения нового математического объекта и изучения его определения
- 1) Анализ определения.
- Типовой проект введения нового объекта и изучения его определения
- 3.7. Уровни усвоения математического понятия
- 1) Усвоение понятия: что это такое?
- 2) Уровни усвоения математического понятия.
- Глава 4. Теоремы и их доказательства
- 4.1. Теоретические основы изучения теорем
- 1) Импликативные теоремы: виды, способы доказательства, краткая запись.
- 2) Основные способы доказательства истинности импликативных утверждений.
- 3) Теоремы общего вида.
- 4) Теоремы существования.
- 5) Теоремы единственности.
- 4.2. Дедуктивные рассуждения в обучении математике. Другие виды рассуждений
- 1) Рассуждения, структура рассуждений.
- 2) Дедуктивные рассуждения.
- 3) Недедуктивные рассуждения.
- 3) Анализ и синтез в процессе поиска доказательства теоремы.
- 4) Эвристическая беседа. Требования к системе вопросов учителя.
- 4.3. Доказательство, его структура. Анализ теоремы и её доказательства
- 1) Понятие «доказательство». Структура доказательства.
- 2) Требования к процессу доказательства математических утверждений.
- 3) План анализа теоремы.
- 4) План анализа доказательства теоремы.
- 4.4. Типовой проект изучения теорем и их доказательств
- 1) Типовой проект изучения теоремы и её доказательства.
- Типовой проект изучения теоремы и её доказательства
- 2) Подготовительный этап.
- 3) Работа над содержанием теоремы.
- Работа по изучению содержания теоремы в зависимости от её вида
- 3)Требования к построению чертежа по условию теоремы.
- 4.5. Характеристика этапов изучения доказательства теоремы
- 1) Поиск доказательства теоремы.
- 2) Доказательство теоремы.
- 3) Запись доказательства.
- 4) Применение теоремы.
- 5) Возможные обобщения теоремы, её включение в систему знаний.
- 4.6. Методические рекомендации по изучению теорем о свойствах и признаках понятий. Исследовательский подход к изучению свойств и признаков
- 1) Теорема о свойстве понятия.
- 2) Теорема о признаке понятия.
- 3) Исследовательский подход к изучению нового математического объекта, его свойств и признаков.
- 4.7. Различные формулировки одной и той же теоремы
- 1) Значение переформулировки теорем в процессе обучения математике.
- 2) Основные формулировки одной и той же теоремы.
- Глава 5. Задачи
- 5.1. Теоретические сведения о задачах
- 1) Понятие «задача». Структура задачи.
- 2) Классификации задач.
- 3) Процесс решения задачи.
- 4) Основные требования к решению задачи.
- 5) Условия, способствующие формированию умения решать задачи:
- 6) Роль и функции задач в обучении.
- 5.2. Задача как объект изучения. Типовой проект работы над задачей
- 1) Типовой проект работы над задачей.
- Типовой проект работы над задачей
- 3) Поиск решения задачи.
- 4) Запись решения задачи.
- 6) Анализ решения задачи. Обобщение результатов задачи.
- 5.3 Сюжетные задачи. Арифметический метод их решения
- 1) Что такое «сюжетная задача»?
- 2) Особенности решения сюжетных задач.
- 3) Характеристика арифметического способа решения сюжетных задач.
- 4) Задачи «на уравнивание».
- 5.4. Алгебраический метод решения сюжетных задач
- 1) Характеристика алгебраического метода решения сюжетных задач.
- 2) Некоторые рекомендации по решению задач алгебраическим методом.
- 3) Задачи «на движение».
- 4) Задачи «на работу».
- Итоговый тест
- Список литературы
- Владимирцева Светлана Александровна теоретические основы изучения содержания школьной математики
- 656049, Г. Барнаул, пр-т Социалистический, 85,