1) О структуре математического языка.

Успехи в обучении математике зависят от многих факторов, например, от возрастных и индивидуальных особенностей детей, от методики обучения. Одним из главных факторов является сам педагог, его деятельность. К личности педагога предъявляется ряд серьёзных требований. Основными среди них являются: любовь к детям, к педагогической деятельности; наличие хороших знаний математики; широкая эрудиция, высокоразвитый интеллект и высокий уровень общей культуры. Кроме того, педагог должен быть артистичным, общительным, иметь весёлый нрав, владеть словом, то есть правильно, ярко, образно выражать свои мысли в речи.

Речь учителя на уроке – это «смесь» русского языка с математическим языком. Язык математики и для учителя, и для учащихся является как бы иностранным. Для того чтобы «изъясняться на математическом языке» и обучать ему своих учащихся, учителю необходимо знать структуру математического языка, понимать его роль в изучении математики.

Математический язык возник под влиянием потребностей математики в точных, ясных, сжатых формулировках как результат усовершенствования естественного языка. Основная функция естественного языка – коммуникативная. Естественный язык – основное средство общения между людьми. Одна из основных функций математического языка – организующая. Математический язык необходим для работы с математическими моделями в различных областях знаний. Кроме того, математический язык отличается от естественного тем, что в математическом языке смысл и значение слова совпадают, тогда как в естественном языке можно придать слову иной смысл, изменив интонацию, употребив слово в определённом контексте. Математический язык отличается от естественного языка точностью, лаконичностью, наличием переменных.

Математический язык – это язык символов. Он состоит из особых знаков (букв алфавита) и правил, по которым из них выстраиваются аналоги слов и предложений естественного языка. Аналоги слов называются термами, аналоги предложений – формулами, из формул и термов с помощью логических операторов (,,, , , и др.) выстраиваются математические предложения. Изучением математических предложений занимается логика языка.

Язык школьного курса алгебры состоит из:

а) предметных постоянных: 0, 1, ..., 9, , , , Q, R, a, b, ..., [а,b], (a,b);

б) предметных переменных – букв (a, b, x, y, z, ...), которые употребляются для обозначения произвольного элемента данного множества;

в) функциональных букв (+, - , · , : , ...);

г) предикатных букв, обозначающих отношения между элементами множества (<, =, >, , , , ...);

д) знаков препинания (различного рода скобки, знаки препинания естественного языка: точка, запятая, точка с запятой и др.).

Язык школьной математики существенно отличается от языка математического. В школьном математическом языке используется неполный алфавит, нет многих математических знаков. В математическом языке нет слов естественного языка, школьная математика, наравне с математическим, использует и естественный язык. Язык школьной математики содержит такие термины и выражения, которых нет ни в математическом, ни в естественном языке. Например, «решить уравнение», «решить неравенство», «преобразовать многочлен в произведение многочленов» и др. Эти термины относятся к языку преподавания математики 22.

В школьном математическом языке часть знаков вводится в процессе изучения соответствующих теорий, например, знаки из языка теории множеств появляются в 7-м классе в теме «Решение линейных неравенств». Но часть терминов и знаков математического языка учитель вводит самостоятельно, нередко не разъясняя учащимся их точного смысла. К таким знакам относятся, например, знак импликации , знак логического следования  и знак равносильности . Значение терминов «логическое следование», «равносильность» раскрывается в теме «Теоремы и их доказательства».