4) Задачи «на уравнивание».

П ример 4. Учитель вместе с учащимися решает задачу из школьного учебника: «В двух пачках всего 70 тетрадей, причём в первой на 10 тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей в каждой пачке?». По условию задачи выполняет на доске рисунок или используется электронная презентация. Сначала учитель предлагает решить задачу учащимся самостоятельно. Наиболее вероятно, что они решат задачу алгебраическим способом.

Решение задачи алгебраическим способом. Если обозначить число тетрадей в меньшей пачке буквой х, то число тетрадей в большей пачке будет х + 10. В сумме число тетрадей в пачках 70. Получим уравнение х + х + 10 = 70. х = 30.

В меньшей пачке 30 тетрадей, а в большей – 40 тетрадей.

Ответ. 30 и 40 тетрадей.

Но могут найтись ученики, которые решили эту задачу по-другому. Чаще всего они не могут объяснить, как получен ответ, или почему именно эти действия необходимо выполнить. Учитель должен похвалить их, рассказать о методе уравнивания, объяснить суть метода.

Решение задачи методом уравнивания. Уравняем количество тетрадей в пачках, убрав из большей пачки 10 тетрадей, тогда в пачках будет тетрадей поровну, а в 2-х пачках их станет 70 – 10 = 60 (тетр.). Так как тетрадей в пачках поровну, то 60 : 2 = 30 (тетр.) находится в меньшей пачке. Тогда в большей пачке будет 30 + 10 = 40 (тетр.).

Запись решения первой задачи может быть максимально подробной, но в дальнейшем следует перейти к более кратким записям.

Очевидно, решение задачи методом уравнивания значительно короче, задача решается устно! Уже при решении первой задачи учитель может подвести ребят к выводу: метод уравнивания эффективен, если известны сумма и разность двух величин. Далее решается, например, следующая задача.

Пример 5. Задача: «Сумма двух чисел равна 240, а их разность 50. Найдите каждое из чисел».

Можно предложить следующую запись решения задачи.

Запись решения задачи. Уравняем числа по меньшему из них.

240 – 50 = 190 – сумма двух равных чисел.

190 : 2 = 95 – меньшее из чисел.

95 + 50 = 145 – большее из чисел.

Ответ. 95; 145.

При решении этой задачи формулируется ООД решения задач методом уравнивания. Система указаний может быть следующей:

Если к задаче применим метод уравнивания, то поступай следующим образом:

1.Выбери основание уравнивания. Это может быть меньшая величина из двух данных величин.

2.Уравняй величины по меньшей из них. Для этого из большей величины «убери лишнее», получишь две равные величины. При этом останется сумма двух равных величин.

3.Раздели сумму равных величин на 2. Получишь значение меньшей величины.

4. К меньшей величине прибавь то «лишнее», что ранее «убрал». Получишь значение большей величины.

Проверку решения можно осуществить, решив задачу алгебраическим способом. Урок можно закончить решением задачи на уравнивание трёх величин.

Пример 6. «Первое число больше второго на 48, а третье число меньше второго на 348. Найдите эти числа, если их сумма равна 2125». Изобразив числа отрезками, можно заметить, что меньшим из них будет третье число.

П роводя уравнивание по третьему числу, получим выражение: (2125 – 48 – 337):3 =

= 580. Его результат и есть третье число.

Глядя на рисунок (рис.18), несложно найти остальные числа.

Сформулируем некоторые выводы, которые следуют из предложенной выше информации по арифметическому методу решения задач.

Арифметический метод должен использоваться в обучении математике, так как он формирует представления учащихся о соотношениях величин, способствует формированию решения практических задач методом математического моделирования, развивает математическое мышление учащихся, способность мыслить неординарно, развивает творческие способности учащихся. Но не менее важно, чтобы учащиеся владели алгебраическим методом решения сюжетных задач.