1) Значение переформулировки теорем в процессе обучения математике.

Практически каждую теорему можно сформулировать, используя различные языковые и логические средства.

Пример 1. Рассмотрим теорему 7-го класса: «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны». Это теорема общего вида. Она может быть сформулирована в импликативной форме: «если треугольник является равнобедренным, то углы при основании треугольника равны». Эту же теорему можно сформулировать, используя термины «необходимо» и «достаточно»: «Для того чтобы треугольник был равнобедренным, необходимо, чтобы два угла его были равны»; «Для того, чтобы два угла треугольника были равны достаточно, чтобы он был равнобедренным». Последняя формулировка, несмотря на то, что она построена верно, не в полной мере соответствует смыслу теоремы. В исходной теореме речь идёт о равнобедренном треугольнике, о его свойстве. В формулировке с использованием слова «достаточно» главная мысль – об углах треугольника. Таким образом, смысл теоремы несколько искажён. Данную теорему целесообразно сформулировать, используя слово «свойство», так как это теорема о свойстве равнобедренного треугольника: «Равенство двух углов является свойством равнобедренного треугольника». В такой формулировке свойство равнобедренного треугольника явно выделено: «равенство двух углов». Это далеко не все возможные формулировки рассматриваемой теоремы.

Перекодировка информации по результатам исследований психологов есть одно из важнейших условий её усвоения. Переформулировку теоремы также можно считать перекодировкой информации, позволяющей целенаправленно организовать процесс усвоения содержания теоремы. Умение переформулировать теорему есть одно из важнейших профессиональных умений учителя математики, которое помогает решать разного рода задачи, начиная от развития речи учащихся до уточнения смысла рассматриваемой теоремы, направленного на её понимание и, в конечном счёте, усвоения понятия, о котором речь идёт в теореме. Кроме того, умение по-разному сформулировать теорему помогает учителю вовремя определить ошибочные её формулировки учащимися и своевременно корректировать ошибки.