3) Исследовательский подход.

Сущность исследовательского подхода заключается в том, что, взяв за основу некоторое свойство (или несколько свойств) математического объекта в качестве основания классификации, учащиеся под руководством учителя проводят классификацию таких объектов по данному основанию. В результате такой работы присваивается некоторый термин одному из получившихся классов и даётся определение объектов данного класса, то есть начинается формирование нового понятия.

Пример 1. При изучении видов треугольников в качестве основания классификации можно выбрать решение вопроса о том, какой угол в треугольнике может быть наибольшим? Исследование этого вопроса приведёт к появлению новых математических объектов: остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники.

Пример 2. При изучении равнобедренного треугольника можно провести исследование на тему: сколько равных сторон может быть в треугольнике? В результате будут введены такие объекты, как равнобедренный, равносторонний и разносторонний треугольники.

В рассмотренных примерах сразу всё множество разбивается на непересекающиеся подмножества. Но чаще приходится выделять только один из получившихся объектов.

Пример 3. Угол, вписанный в окружность, как объект изучения, можно ввести, если решить вопрос о том, сколько общих точек могут иметь окружность и угол. Так вариантов решения достаточно много, то такое задание учитель может дать учащимся домой. Рассмотрев различные варианты взаимного расположения угла и окружности, учитель выделяет только один вариант: вершина угла лежит на окружности, а стороны её пересекают. После чего вводится термин для обозначения этого случая, и учащиеся самостоятельно дают определение угла, вписанного в окружность.