5) Достоинства и недостатки каждого из подходов.

Основное достоинство конкретно-индуктивного подхода заключается в том, что при введении нового понятия учитель опирается на жизненный опыт и знания учащихся, что само по себе предполагает активное участие учащихся в учебной работе. Однако без наводящих вопросов учителя ученики не могут выделить существенные свойства объектов, зачастую они обращают внимание и на их несущественные стороны, называют и несущественные их свойства. В этом случае время урока тратится впустую.

Абстрактно-дедуктивный подход самый экономичный по времени, но после введения нового определения требуется определённая работа по созданию правильного образа объекта и по усвоению определения.

Исследовательский подход способствует пониманию учащимися математического метода познания действительности, учит основам классификации объектов, предполагает активное участие ребят в познавательной деятельности, но он требует немалых затрат времени. Кроме того, если первые два подхода можно применить к введению любого понятия, то исследовательский подход даёт хороший результат лишь там, где возможна классификация объектов по определяющему признаку. Исследовательский подход, например, уместен, когда вводится отношение между объектами, например, угол, вписанный в окружность; смежные углы (объект выделяется среди пар углов с общей стороной); взаимное расположение прямой и плоскости и др.