2) Мотивация деятельности учащихся на уроке.

Одной из главных задач на каждом уроке должна стать задача мотивации изучения новых знаний. Под мотивацией будем понимать такой этап процесса обучения, основная цель которого – формирование положительных мотивов, потребностей учащихся, направленных на приобретение новых знаний, на овладение новой деятельностью.

К частным задачам формирования мотивации на уроке можно отнести две важнейшие задачи: 1) обоснование необходимости изучаемого материала для решения практических, жизненных задач; 2) обоснование необходимости изучения новых знаний, исходя из потребностей математики как науки.

Рассмотрим некоторые примеры обоснования необходимости изучаемого материала для решения практических, жизненных задач.

Пример 1. При изучении темы «Масштаб» (6-й класс) выстраивается математическая модель решения такой практической задачи, как определение реального расстояния между объектами с помощью географической карты. Решение задачи сводится к нахождению неизвестного члена пропорции. Основным методом формирования мотивов изучения нового материала является создание проблемной ситуации в виде практического задания. Урок может начаться с решения задачи: «Как, используя карту, командир определяет расстояние до высоты, которую должны занять его солдаты?».

Пример 2. Изучение темы «Проценты» является продолжением изучения темы нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Естественно изучение такой темы можно начать с решения задачи: «Бабушке повысили пенсию на 6%. На сколько рублей повысилась пенсия бабушки, если пенсия до повышения составляла 7000 р.?».

При формулировании практических мотивационных задач следует помнить о том, чтобы их решение не было слишком громоздким. Иначе вместо положительных мотивов можно получить обратный результат. Так нередко бывает, когда учитель, например, старается мотивировать изучение логарифмической функции решением задач из биологии, физики и др. Не только построение математической модели, но и её решение вызывает значительные затруднения у большинства учащихся. В результате у них создаётся впечатление, что эта тема слишком для них трудна.

Рассмотрим примеры обоснования необходимости изучения нового знания, исходя из потребностей математики как науки.

Пример 3. Учитель, в первую очередь, сам должен подумать, с какой целью вводится в математике новое понятие. Ответ на этот вопрос, который был бы доступен пониманию учащихся, не всегда удаётся найти. Но нельзя пропустить такие случаи, где можно это сделать. Например, введение нового вида чисел можно обосновать решением той же проблемной задачи, с которой столкнулись учёные много веков назад. Отрицательные числа необходимы для того, чтобы из любого натурального числа можно было бы вычесть другое натуральное число, иначе нельзя было бы решить, например, уравнение x + 7 = 3. Введение понятия «отрицательное число» целесообразно начать с постановки проблемной задачи: как из двух вычесть пять? Полезно рассказать учащимся о том, как сложно шёл процесс расширения числовых множеств, что возникновение новых чисел и действий над ними – результат работы учёных в течение многих столетий.

Пример 4. Большинство учащихся не задумывается над тем, зачем нужно вводить понятие «арифметический квадратный корень», когда уже есть понятие квадратного корня. Мотивацию введения данного понятия рекомендуется начать с задания учащимся: найдите произведение квадратного корня из четырёх и квадратного корня из девяти. Сразу же выяснится, что даже в таком простейшем упражнении получится два ответа: 6, – 6. А сколько же ответов получится, если мы захотим сложить квадратные корни из этих чисел? Оказывается, что получится 4 ответа. Здесь полезно вспомнить, какие операции выполняются над числами, подчеркнуть, что всякий раз результат операции над числами находится однозначно. После этих упражнений учащиеся могут прийти к выводу о том, что операция извлечения квадратного корня из положительных чисел не является однозначной. Это обстоятельство затрудняет выполнение действий над корнями. Чтобы устранить этот недостаток и вводится новое понятие «арифметический квадратный корень».

Пример 5. В школьном курсе математики много времени отводится изучению действий над числами из разных числовых множеств: натуральными числами, целыми числами, десятичными и обыкновенными дробями. Учитель должен обосновать потребность во введении нового числового множества для дальнейшего изучения математики. Учащиеся должны понимать, что при введении новых чисел основная задача – учиться выполнять действия над ними. Сразу ставится цель: выяснить, какие действия и как, по каким алгоритмам (правилам), выполняются над данными числами. Алгоритмы выполнения действий вырабатывались веками. Требование от учащихся немедленного их открытия часто приводит лишь к потере времени на уроке.

Пример 6. При изучении степеней, корней, логарифмов, таких чисел, как sin 2, cos 3,2 учащимся следует объяснить, что это тоже числа, но в «новых одёжках», а потому следует рассмотреть вопрос об операциях над этими числами. Такие пояснения служат мотивацией осмысленного изучения свойств степеней, корней, логарифмов, формул тригонометрии.

Проектируя урок, учитель формулирует цели преимущественно для себя. Но на уроке эти цели в доступной форме должны быть сообщены ученикам, при этом они должны быть приняты, осмыслены ими. Мотивация создаёт благоприятные условия для постановки целей урока учащимся. Благодаря грамотно организованной мотивации, деятельность учащихся на уроке становится осознанной, целенаправленной, интересной, что, в конечном счёте, приводит к успешному усвоению математики.