Типовой проект формирования нового действия
Цель: формирование математического действия
Этапы реализации данной цели
Подготовительный этап: актуализация имеющихся знаний учащихся; мотивация овладения данным умением или навыком; постановка цели изучения нового действия.
Теоретическое обоснование действия.
Организация небольшого количества упражнений учителем. Формулирование ориентировочной основы выполнения действия (ООД).
Организация упражнений учащихся по выполнению действия на основе ООД под контролем учителя.
Организация самостоятельного выполнения нового действия, в том числе в изменённых условиях. Коррекция деятельности учащихся.
Обучение учащихся действиям самоконтроля.
Применение нового действия в деятельности.
На подготовительном этапе повторяются определения и факты, необходимые для усвоения нового действия. Актуализируются все операции, из которых состоит новое действие. Всё это осуществляется в процессе выполнения упражнений (чаще – устных). Осуществление мотивации и постановка цели также относятся к подготовительному этапу.
Основной этап урока должен быть посвящён обучению учащихся выполнять новое действие на основе ООД. При этом следует придерживаться типового проекта, особенно на уроках изучения новых действий над числами.
Теоретическое обоснование предполагает обоснование выполнения действия. В школьных учебниках таким обоснованием служат свойства, например, свойства степеней, свойства арифметического корня, теоремы (теорема о корнях квадратного уравнения) и пр.
Пример 1. Принято считать, что на уроке изучения свойств степеней с натуральным показателем (6-й класс) – цель – изучить данные свойства. Но степени – это числа. Потому необходимо решить вопрос о том, какие действия над степенями можно выполнять. Очевидно, это действия умножения, деления степеней с одинаковым основанием, и возведение степени в степень. Теоретическим обоснованием этих действий служит доказательство соответствующих свойств степени с натуральным показателем.
Теоретическое обоснование действия нередко бывает недоступно учащимся. В этом случае в учебнике оно заменяется обоснованием того факта, что результат действия существует, его можно найти.
Пример 2. При изучении умножения десятичных дробей рассматривается задача нахождения площади прямоугольника, стороны которого выражены в сантиметрах десятичными дробями. Путём перехода к другим единицам измерения (миллиметрам) площадь прямоугольника удаётся найти и обратить в сантиметры. Тем самым доказывается, что десятичные дроби умножать можно. Далее учитель в процессе рассмотрения примеров умножения конкретных дробей, формулирует ООД умножения десятичных дробей.
Если класс имеет слабую математическую подготовку, то допустимо сначала научить учеников выполнять действие на основе ООД, а затем, когда действие будет усвоено, изложить его теоретическую основу. Например, при обучении решению квадратных уравнений в 8-м классе по известной формуле, многие учителя считают, что сначала нужно научить применять данную формулу, и лишь после её уверенного применения предложить её вывод, то есть дать обоснование.
О ОД может быть представлена в виде системы указаний, плана, алгоритма выполнения действия. ООД может иллюстрироваться рисунком, схемой, таблицей. Главная цель ООД – помочь учащимся правильно и быстро выполнить действие.
Пример 3. При изучении действия умножения одночлена на многочлен учитель на примере показывает, как выполняется действие, формулирует указание: одночлен умножается на каждый член многочлена, и полученные произведения складываются. Данное указание (правило) иллюстрируется схемой выполнения действия: (1 + 2 + 3) = 1 + 2 + 3 , где прямоугольником обозначен одночлен, а треугольниками - члены многочлена. При изучении умножения многочлена на многочлен можно попросить учащихся составить подобную схему самостоятельно.
- Содержание
- Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе 7
- Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики 40
- Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе 56
- Глава 4. Теоремы и их доказательства 85
- Глава 5. Задачи 129
- Предисловие
- Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе
- 1.1. Цели обучения математике. Принципы обучения
- 1) Значение математического образования в жизни человека.
- 2) Цели обучения математике в школе.
- 3) Цели обучения как системообразующий фактор процесса обучения.
- 4) Принципы обучения.
- 1.2. Содержание школьного курса математики. Программа по математике
- 1.3. Язык школьной математики. Развитие речи учащихся
- 1) О структуре математического языка.
- 2) Развитие речи учащихся в процессе обучения математике.
- 1.4. Развитие познавательного интереса к математике
- 1) Развитие познавательного интереса к изучению математики.
- 2) Мотивация деятельности учащихся на уроке.
- 1.5. Анализ содержания пункта учебника и системы упражнений к нему
- 1) Анализ содержания обучения как основа конструктивно-проектировочной деятельности учителя.
- 2) План анализа некоторой темы школьного курса математики (пункта учебника).
- 1.6. Планирование целей урока математики
- 1) Планирование целей урока математики.
- 2) Образовательные цели урока математики.
- 3) Развивающие цели урока математики.
- 4) Воспитательные цели урока математики.
- 1.7. Проект и конспект урока математики. Анализ урока математики
- 1) Проект и конспект урока.
- 2) Схема анализа урока математики (его фрагмента).
- Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики
- 2.1. Учебно-познавательная деятельность учащихся на уроке, её структура
- 1) Учебно-познавательная деятельность, её структура.
- 2) Умения и навыки как результат овладения деятельностью. Теоретические основы формирования умений и навыков.
- 2.2. Типовой проект формирования математического действия
- 1) О типовом проекте формирования нового математического действия.
- Типовой проект формирования нового действия
- 2) Алгоритм как оод. Алгоритмическая деятельность.
- 2.3. Упражнения как средство формирования нового математического действия. Требования к проектированию системы упражнений
- 1) Упражнение. Система упражнений.
- 2) Система упражнений, направленная на формирование нового действия.
- 2.4. Анализ пункта учебника, в котором вводится новое действие, и системы упражнений к нему
- Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе
- 3.1. Сущность категории «понятие»
- 1) Роль и функции понятий в мышлении.
- 2) Трактовка категории «понятие» в психологии.
- 3) Процесс образования научных понятий.
- 3.2. Логическая структура математического понятия. Свойства и признаки понятия
- 1) О структуре математического понятия.
- 2) Логическая схема понятия.
- 3) Свойства и признаки понятия.
- 4) Необходимые и достаточные условия.
- 3.3. Основные этапы формирования понятия
- Характеристика этапов
- 3.4. Некоторые подходы к введению нового математического объекта
- 1) Конкретно-индуктивный подход.
- 2) Абстрактно-дедуктивный подход.
- 3) Исследовательский подход.
- 4) Пример применения каждого из подходов к введению одного и того же математического объекта.
- 5) Достоинства и недостатки каждого из подходов.
- 3.5. Теоретические основы изучения определения математического объекта (понятия)
- 1) О сущности определений.
- 2) Структура определений.
- 3) Определяющий признак, его структура.
- 4) Следствия из определения.
- 5) Отрицание определения.
- 6) Определения рабочие и нерабочие.
- 7) Эквивалентные определения.
- 3.6. Типовой проект введения нового математического объекта и изучения его определения
- 1) Анализ определения.
- Типовой проект введения нового объекта и изучения его определения
- 3.7. Уровни усвоения математического понятия
- 1) Усвоение понятия: что это такое?
- 2) Уровни усвоения математического понятия.
- Глава 4. Теоремы и их доказательства
- 4.1. Теоретические основы изучения теорем
- 1) Импликативные теоремы: виды, способы доказательства, краткая запись.
- 2) Основные способы доказательства истинности импликативных утверждений.
- 3) Теоремы общего вида.
- 4) Теоремы существования.
- 5) Теоремы единственности.
- 4.2. Дедуктивные рассуждения в обучении математике. Другие виды рассуждений
- 1) Рассуждения, структура рассуждений.
- 2) Дедуктивные рассуждения.
- 3) Недедуктивные рассуждения.
- 3) Анализ и синтез в процессе поиска доказательства теоремы.
- 4) Эвристическая беседа. Требования к системе вопросов учителя.
- 4.3. Доказательство, его структура. Анализ теоремы и её доказательства
- 1) Понятие «доказательство». Структура доказательства.
- 2) Требования к процессу доказательства математических утверждений.
- 3) План анализа теоремы.
- 4) План анализа доказательства теоремы.
- 4.4. Типовой проект изучения теорем и их доказательств
- 1) Типовой проект изучения теоремы и её доказательства.
- Типовой проект изучения теоремы и её доказательства
- 2) Подготовительный этап.
- 3) Работа над содержанием теоремы.
- Работа по изучению содержания теоремы в зависимости от её вида
- 3)Требования к построению чертежа по условию теоремы.
- 4.5. Характеристика этапов изучения доказательства теоремы
- 1) Поиск доказательства теоремы.
- 2) Доказательство теоремы.
- 3) Запись доказательства.
- 4) Применение теоремы.
- 5) Возможные обобщения теоремы, её включение в систему знаний.
- 4.6. Методические рекомендации по изучению теорем о свойствах и признаках понятий. Исследовательский подход к изучению свойств и признаков
- 1) Теорема о свойстве понятия.
- 2) Теорема о признаке понятия.
- 3) Исследовательский подход к изучению нового математического объекта, его свойств и признаков.
- 4.7. Различные формулировки одной и той же теоремы
- 1) Значение переформулировки теорем в процессе обучения математике.
- 2) Основные формулировки одной и той же теоремы.
- Глава 5. Задачи
- 5.1. Теоретические сведения о задачах
- 1) Понятие «задача». Структура задачи.
- 2) Классификации задач.
- 3) Процесс решения задачи.
- 4) Основные требования к решению задачи.
- 5) Условия, способствующие формированию умения решать задачи:
- 6) Роль и функции задач в обучении.
- 5.2. Задача как объект изучения. Типовой проект работы над задачей
- 1) Типовой проект работы над задачей.
- Типовой проект работы над задачей
- 3) Поиск решения задачи.
- 4) Запись решения задачи.
- 6) Анализ решения задачи. Обобщение результатов задачи.
- 5.3 Сюжетные задачи. Арифметический метод их решения
- 1) Что такое «сюжетная задача»?
- 2) Особенности решения сюжетных задач.
- 3) Характеристика арифметического способа решения сюжетных задач.
- 4) Задачи «на уравнивание».
- 5.4. Алгебраический метод решения сюжетных задач
- 1) Характеристика алгебраического метода решения сюжетных задач.
- 2) Некоторые рекомендации по решению задач алгебраическим методом.
- 3) Задачи «на движение».
- 4) Задачи «на работу».
- Итоговый тест
- Список литературы
- Владимирцева Светлана Александровна теоретические основы изучения содержания школьной математики
- 656049, Г. Барнаул, пр-т Социалистический, 85,