4) Необходимые и достаточные условия.

Термины признак, свойство, критерий используются относительно понятия. Если же речь идёт об отношении логического следования между суждениями, то используются термины: необходимое условие, достаточное условие, необходимое и достаточное условие.

Определение 4. Пусть суждения А и В высказаны относительно объекта х.

Суждение А называется необходимым условием для суждения В, если истинно высказывание: В (х)  А (х).

Суждение А называется достаточным условием суждения В, если истинно высказывание: А (х)  В (х).

Суждение А называется необходимым и достаточным условием суждения В, если истинны два взаимообратных высказывания: А (х)  В (х) и В (х)  А (х).

Пример 3. «Если в треугольнике имеется два угла по 45⁰ каждый, то треугольник является прямоугольным». Это высказывание истинно, потому суждение «в треугольнике имеется два угла по 45⁰ каждый» является достаточным для суждения «треугольник является прямоугольным». Это суждение не будет необходимым условием прямоугольности треугольника, так как высказывание «Если треугольник является прямоугольным, то он имеет два угла по 45⁰ каждый» является ложным.

Пример 4. Рассмотрим два суждения: а) четырёхугольник является параллелограммом; б) противоположные углы четырёхугольника равны.

Нетрудно убедиться, что суждение б) является необходимым и одновременно достаточным условием для суждения а). А потому высказывание «Для того, чтобы четырёхугольник являлся параллелограммом, необходимо и достаточно, чтобы его противоположные углы были равны» является истинным.

Чтобы определить будет ли суждение А(х) необходимым для суждения B(x), нужно: 1) составить импликацию, в которой А(х) поставить в заключение; 2) проверить истинность импликации.

Чтобы определить, будет ли А(х) достаточным условием для B(x), нужно: 1) составить импликацию, в которой А(х) следует поставить в условие; 2) проверить её истинность.