1) Усвоение понятия: что это такое?

Усвоение понятия представляет собою превращение той объективной информации, которая известна на данный момент времени о соответствующем математическом объекте, в субъективное знание. Сущность категории «знание» в современной теории познания выражается формулой «знание = информация + деятельность» [3]. Знание – личное достояние человека. Информация доступна всем, она объективна хотя бы с той точки зрения, что она может быть представлена, например, в учебнике. Но возможности превратить информацию в знание у каждого свои, они зависят от личного опыта человека, от его способностей и др. Информация усваивается в ходе деятельности по её применению. Применение способствует систематизации информации, её «свёртыванию», превращению её в знания, на основе которых и образуются научные понятия. Способы деятельности с изучаемым объектом не входят в содержание понятия, но именно освоение деятельности, связанной с применением понятия, является необходимым условием образования научного понятия. Под усвоением понятия будем понимать включение в ментальный опыт ребёнка существующей вне его, то есть объективно, научной информации об изучаемом математическом объекте и способов деятельности с ней.

К действиям, которые характеризуют усвоение понятия, психологи относят: построение образа данного объекта; свободный переход от одной формы представления информации к другой; грамотное использование различных знаковых систем; правильное использование имеющейся информации в познавательной деятельности; рефлексию приобретённого опыта работы с информацией, сравнение с имеющимся опытом.

В методической науке и практике используется термин «формирование понятия». Формирование понятия будем трактовать как совместную деятельность учителя и учащихся, направленную на изучение информации о некотором математическом объекте и деятельности с ней.