1) Теорема о свойстве понятия.

Пусть А – свойство понятия Р. Тогда теорема имеет вид: Р(х)А(х). Например, теорема о свойстве параллелограмма: «Если четырёхугольник является параллелограммом, то его противоположные стороны равны». Равенство противоположных сторон – это и есть свойство понятия параллелограмм. По условию в теореме о свойстве известен, то есть дан некоторый математический объект х, который обозначен термином Р. Нужно доказать, что он обладает свойством А.

При изучении теоремы о свойстве А понятия Р полезно перед учащимися поставить следующие вопросы:

• О каком объекте (понятии) идёт речь в теореме?

• Какое суждение высказано в теореме о данном понятии?

• Если условие А (х) не выполняется, можно ли х назвать термином Р?

• Можно ли А назвать свойством понятия Р?

• Какие свойства понятия Р вы ещё знаете?

• Верно ли утверждение: «Если условие А (х) выполняется, то х есть Р»?

• Если х есть Р, то что отсюда следует?

Пример 1. После изучения теоремы «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны» можно провести следующую беседу:

• О какой фигуре идёт речь в теореме?

• Что говорится в теореме о равнобедренном треугольнике?

• Как вы считаете, будет ли треугольник равнобедренным, если у него не будет двух равных углов?

• Если треугольник равнобедренный, что можно сказать о его углах?

• Можно ли равенство двух углов назвать свойством равнобедренного треугольника? Как вы это понимаете?

• Если треугольник равнобедренный, то: а) что отсюда следует? б) какими ещё свойствами он обладает?

Подобные вопросы направлены, главным образом, на уточнение смысла термина «свойство», а также способствуют применению свойств в учебно-познавательной деятельности.