4) Применение теоремы.

На этом этапе предполагается формирование умения по применению нового факта в математической деятельности учащихся. Применить теорему на практике – значит, на некотором конкретном материале отыскать условия данной теоремы и сделать соответствующий вывод.

Для решения данного вопроса необходимо на предыдущих этапах изучения теоремы показать ученикам, какую роль она играет в данной теории, при решении каких проблем её можно использовать.

Пример 2. Теорема о сумме углов треугольника применяется, когда по двум известным углам нужно найти третий угол.

Теоремы о признаках параллелограмма применяются, если нужно доказать, что четырёхугольник является параллелограммом.

Теорема о трёх перпендикулярах применяется при доказательстве перпендикулярности двух прямых и т. д.

Как обучение любой деятельности, обучение применению теоремы проводится посредством выполнения соответствующей системы упражнений, в процессе выполнения которой формируется ООД, облегчающая ученику выполнение данного действия. Так применению признаков равенства треугольников способствуют следующие ориентиры: для доказательства равенства треугольников ищи три пары соответственно равных элементов, среди которых есть хотя бы одна сторона. Для доказательства равенства углов или отрезков ищи равные треугольники.

Часто учитель после доказательства теоремы начинает решать задачи по порядку из учебника. Надо помнить, что авторы учебников, как правило, соблюдают принцип от простого к сложному при построении системы упражнений к пункту или теме. Но это вовсе не означает, что при этом в полной мере учитываются закономерности процесса усвоения новых знаний. Проанализировав систему упражнений к изучаемой теореме, учитель должен отобрать упражнения, в которых доказательство состоит из одного или двух рассуждений, причём ситуации, рассматриваемые в задачах, должны быть такими, которые наиболее часто встречаются в решениях других задач. Такие задачи называют опорными. Приведём пример решения подобных задач по теме «Теорема о трёх перпендикулярах».

Пример 3. При обучении применению теоремы о трёх перпендикулярах полезно рассмотреть решение следующих задач по готовым чертежам. 1) На рисунках 9), 10) изображен квадрат АВСD. ВК (АВС).

Рис. 9 Рис. 10

Задание к рис. 8. Задание к рис. 9.

Докажите: КС DC; КВD, Докажите: КО АС.

КСD, КАD – прямоугольные.

Задания к нижеследующим рисункам:

Рис. 11. Найдите КD, зная, что BK  (ABC).

Рис. 12. ABCD – ромб. BK(ABC). BF – высота ромба. Найдите расстояние от точки K до прямой DC.

Рис. 13. ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. Докажите, что AB₁C₁D – прямоугольник (двумя способами).

Р ис. 14. MNKL – параллелограмм. TM  (MNK). Найдите высоту параллелограмма MNKL.

Рис.11. Рис. 12.

Рис.13. Рис. 14.

После решения приведённых выше задач вывод может быть следующим: Если имеется прямоугольный треугольник, у которого один из катетов лежит в плоскости, а другой ей перпендикулярен, попробуй применить теорему о трёх перпендикулярах.