3.2.4 Отношения эквивалентности и порядка

Любое отношение не может быть одновременно симметричным и антисимметричным, рефлексивным и антирефлексивным, но существуют отношения, которые могут быть одновременно рефлексивными, симметричными, транзитивными.

Определение. Отношение  называется отношением эквива-лентности, если оно одновременно является рефлексивным, симметричным, транзитивным.

Отношения, которые близки по смыслу слову «равный» являются эквивалентными. Например, отношение равенства между числами или «быть одинаковой формы» между фигурами.

Определение. Отношение  называется отношением порядка, если оно одновременно является антирефлексивным, антисимметричным, транзитивным.

Множество, на котором задано отношение порядка, называется упорядоченным.

Все отношения, близкие по смыслу отношению «следовать за» являются отношениями порядка. Например, отношение «» на множестве чисел («выше» на множестве людей).