3.2.5 Разбиение множества на классы

П ример: рассмотрим множество М – множество разноцветных фигур и его подмножество А – множество красных фигур, В – не красные фигуры. А  М, В = М \ А, В  М М

В А

Подмножества А и В не являются пустыми. Они не пересекаются, и объединение их есть М.

При выполнении этих условий мы говорим, что множество М разбито на 2 класса: красных фигур и некрасных.

Определение. Говорят, что множество М разбито на классы (попарно непересекающиеся подмножества) если выполнены 3 условия: все подмножества множества М не пусты, все подмножества множества М не пересекаются, объединение всех подмножеств множества М есть само множество М.

Разбиение множества на классы лежит в основе операции классификации.

Всякое отношение эквивалентности разбивает множества на классы и наоборот, разбиение множества на классы определяет отношение эквивалентности.

Если отношение не является отношением эквивалентности, то оно не разбивает множество на классы.