3. Способы письменных вычислений (в столбик)

В основе выполнения письменных способов вычислений лежит использование правила сложения суммы с суммой. В явном виде в современных учебниках математики для начальных классов данное правило не изучается, оно заменено упрощенным вариантом правила поразрядного сложения: единицы складываются с единицами, десятки с десятками.

Письменный алгоритм сложения содержит:

1. Правило записи слагаемых при письменном сложении: разряд записывается под соответствующим разрядом.

2. Указание на порядок выполнения действий: сложение начинаем с разряда единиц (справа налево).

3. Прием добавления накапливающихся единиц старших разрядов в соответствующий разряд после выполнения основного сложения.

Алгоритм письменного сложения и вычитания в начальной школе вводится во 2 классе на примере сложения и вычитания двузначных чисел в пределах сотни.

На самом же деле, уже при знакомстве со случаями вида 45 + 23, учитель знакомит детей со способами записи вычислительных действий «в столбик» и приемом поразрядного сложения, применяемым при письменных вычислениях:

Сначала предлагается устный способ вычислений:

45 + 23 - ...

/\

20 3

(45 + 20) + 3 = 68

Затем отмечается, что удобно записать этот пример столбиком:

Далее в учебнике приводятся подробные объяснения приема вычислений:

1. Пишу десятки под десятками, а единицы под единицами.

2. Складываю единицы: 5 + 3 = 8. Пишу 8 под единицами.

3. Складываю десятки: 4 + 2 = 6. Пишу 6 под десятками.

4. Читаю ответ: сумма равна 68.

Главным отличием письменных вычислений от устных является порядок складывания (или вычитания) разрядных единиц. При устных вычислениях всегда начинают со старших разрядов (в данном случае — с разряда десятков) и выполняют действие, двигаясь слева направо. При письменных вычислениях всегда начинают с разряда единиц и выполняют действие, двигаясь справа налево.

Методическое обоснование знакомства детей со способами письменных вычислений при формировании вычислительной деятельности в пределах 100:

1. Многие дети с большим трудом осваивают устные вычислительные действия с двузначными числами. Письменный прием вычислений облегчает им вычислительную деятельность.

2. Полноценное освоение устной вычислительной деятельности требует от ребенка свободного владения результатами табличных вычислений в пределах 10 и 20, свободного владения разрядным составом чисел, десятичным составом чисел, умением гибко и свободно применять разнообразные вычислительные действия, выбирая способ вычислений в каждом случае. Далеко не все дети могут это делать. Письменный способ вычислений требует более простых вычислительных действий, выполняемых по единому жесткому правилу (называемому «алгоритмом письменных вычислений»).

3. Знакомство со способами оформления вычислений «в столбик» при изучении вычислений в пределах 100 рассматривается как подготовка к использованию этой вычислительной технологии в дальнейшем (при вычислениях с трехзначными и многозначными числами).

Запись и способ вычисления «в столбик» для многих детей, с трудом усваивающих устные приемы сложения и вычитания (особенно с переходом через десяток), является более легким и доступным. Запись «в столбик» и применяемые при этом вычислительные приемы позволяет создать для ребенка «систему промежуточных опор», так как на каждом шаге вычислений ребенок фактически действует не более чем в пределах второго десятка, что значительно облегчает вычисления.

В основе письменного сложения и вычитания лежат:

1) прочное знание таблицы сложения и соответствующих случаев вычитания в пределах 10;

2) умение складывать и вычитать в пределах 20 (с переходом через десяток);

3) знание разрядного состава чисел и соотношение разрядных единиц.

Алгоритм письменного вычитания строится на тех же принципах. Сначала детей знакомят со способом записи чисел при выполнении письменных вычислений и определяют порядок выполнения вычислений (справа налево, начиная с разряда единиц).

1. Пишу десятки под десятками, а единицы под единицами.

2. Вычитаю единицы из единиц: 6-2 = 4. Пишу 4 под единицами.

3. Вычитаю десятки из десятков: 5 дес. - 4 дес. = 1 дес. Пишу 1 под десятками.

4. Читаю ответ: разность равна 14.

Наиболее трудны для многих детей, как и при устных вычислениях, случаи вида 50 - 24 и 52 - 24, где для выполнения вычислений необходимо выполнить «заем» десятка из старшего разряда.

Например: 5 дес. = 4 дес. + 1 дес. 1 дес. - 10 50 10-4 = 6 24_

1. Пишу единицы под единицами, десятки под десятками.

2. Вычитаю единицы. Из 0 нельзя вычесть 4. Занимаю 1 дес. из 5 дес.

1 дес. = 10; 10-4 = 6. Пишу под единицами 6.

3. Вычитаю десятки. Было 5 дес, но 1 дес. заняли при вычитании единиц. Осталось 4 дес. 4 дес. - 2 дес. = 2 дес. Пишу 2 под десятками.

4. Читаю ответ, разность равна 26.

Для того чтобы не забывать о заемной единице, над разрядом десятков можно ставить точку, черточку, или подписывать число оставшихся после заема разрядных единиц.