logo

3. Проблема обучения математике в классах коррекционно-развивающего обучения (кро)

В последние годы, когда практика обучения всех детей с шести лет становится нормой школьной жизни, значимой методической проблемой становится обучение детей, у которых при поступлении в школу обнаруживается то или иное «несоответствие норме возрастного развития». Поданным Г.Ф. Кумариной1 и С.Г. Шевченко2 детей, требующих специального коррекционно-развивающего обучения, в нашей стране становится с каждым годом все больше. Программы для их обучения утверждены, а учебно-методических комплектов, обеспечивающих реализацию коррекционно-развивающего обучения в соответствии с этими программами, пока нет.

О каких детях идет речь? Многие учителя полагают, что к этой категории относятся только дети с диагнозом ЗПР (задержка психического развития). Однако в последние годы в литературе достаточно часто можно встретить термин «дети риска школьной дезадаптации»3, в группу которых относят не только детей с пограничными нарушениями в развитии значимых для обучения психофизиологических и высших психических функций (школьно-значимых функций), но и детей с социально-педагогической запущенностью, с ослабленным здоровьем. Являясь умственно-сохранными, не имея классических форм аномалий развития, такие дети вместе с тем испытывают трудности в учении и освоении социальной роли ученика. Школьная практика показывает, что тактика выжидания или игнорирования имеющихся у первоклассников признаков неблагополучия развития в надежде, что ребенок привыкнет и «втянется», приводит лишь к усугублению первичных неблагополучий. При этом как в отечественной, так и в зарубежной трактовках понимания этих состояний подразумевается, что явления задержки или несоответствия норме, наблюдаемые в генезисе развития ребенка на данный момент, поддаются педагогическому воздействию, со временем они компенсируются или корригируются у большинства таких детей при правильно организованном процессе обучения их в школе.

Такое коррекционно-развивающее обучение представляет собой реализацию усиленного внимания педагога к развитию тех психических процессов и школьно-значимых функций, становление которых у данного ребенка либо несколько задержалось, либо не совсем соответствует нашим примерным представлениям о норме развития. Особо значимо такое коррекционно-развивающее обучение в первые 1—2 года пребывания ребенка в школе. Специалисты рекомендуют уделять особое внимание коррекционно-развивающему обучению в первом полугодии 1 класса, где использование коррекционно-развивающих заданий, построенных на учебном материале, должно быть преимущественным (Дубровина И.В., Кумарина Г.Ф.). Большинство таких детей имеют малую работоспособность, быструю истощаемость, аритмию памяти и внимания, поэтому увеличение нагрузки за счет добавления необходимых ребенку коррекционно-развивающих занятий дополнительно к обязательному учебному минимуму зачастую приводит к малой эффективности этих занятий в связи с повышенной утомляемостью ребенка.

Однако в реальной школьной практике большую часть коррекционно-развивающей работы учителя обычно адресуют второй половине дня, и/или базируют ее на вне учебном материале. Особенно эта ситуация характерна для обучения математике. Обусловлено это тем, что учителя вынуждены пользоваться на уроках математики в системе коррекционно-развивающего обучения учебными пособиями, фактически не предназначенными для реализации целей и задач коррекционно-развивающего обучения средствами предмета, и в связи с этим, не содержащими необходимого для решения этих задач материала.

Очевидно, что такое положение является следствием укоренившегося в свое время представления о том, что математика является предметом, который требует главным образом усвоения предметного содержания. Причем процесс этот настолько сложен, что никакой возможности для организации коррекционно-развивающей работы на этом уроке уже не остается.

Общепринятая педагогическая позиция такова, что изучение математики для этих детей — тяжелый и утомительный процесс, имеющий целью выучить содержание, поэтому поддерживать к нему интерес следует специальными дидактическими приемами, «спасая» детей от утомления сменой видов деятельности. Безусловно, если строить обучение математике на многочисленных тренировочных упражнениях, то такое обучение способно утомить любого ребенка, даже математически способного. Если же учесть, что у многих детей в классах КРО обычно имеют место недостатки устойчивости и концентрации внимания, плохая механическая память, не всегда адекватное восприятие, слабая сформированность логических приемов умственных действий и замедленный тип мыслительной деятельности, то становится очевидным, почему процесс изучения математики очень часто превращается в таком классе в процесс заучивания минимального объема математики наизусть. При этом психологами давно доказано, что такая работа не является развивающей психику ребенка, она лишь загружает его память, создавая иллюзию выравнивания по минимуму.

В сложившихся условиях особую значимость приобретает проблема разработки специального комплекта материалов, который может быть использован учителем при проведении уроков математики в классе коррекционно-развивающего обучения. Главная цель таких материалов: при общем соответствии требованиям программы по математике для начальной школы, комплект должен обеспечивать учителю возможность организации коррекционно-развивающей работы с детьми на уроке на учебном материале. При этом использование коррекционно-развивающих заданий на вне учебном материале не отменяется, а является дополнением к заданиям первого вида.

Рассмотрим возможные пути методического решения проблемы реализации коррекционно-развивающего обучения математике в начальной школе. Сформулируем задачу и сверхзадачу процесса обучения математике в классе коррекционно-развивающего обучения.

Задача понимается как цель предметного обучения — это приобретение ребенком определенного объема знаний, умений и навыков, обозначенных программой.

Сверхзадача понимается как общая основная цель обучения в 1 классе коррекционно-развивающего обучения — это стимуляция и развитие высших психических и психофизиологических функций, значимых для обучения и общего развития ребенка, а также формирование основных компонентов учебной деятельности, таких как мотивация, познавательный интерес, учебная самостоятельность, самоконтроль и др. При этом мы исходим из основного положения концепции развивающего обучения, трактующего успешность ребенка в усвоении предметного содержания как следствие сформированности (достаточного уровня сформированности) указанных выше психических процессов и учебной деятельности (Л.В. Занков, В.В. Давыдов). Таким образом, иерархия этих задач такова, что достижение цели предметного обучения происходит через посредство достижения результатов развивающей работы.

Такая иерархия целей обучения математике в классе КРО требует нового методического решения процесса обучения математике. Искомая методика не может базироваться на выполнении многочисленных тренировочных упражнений, поскольку такая деятельность не способствует развитию психических функций ребенка. Разработка нового методического решения требует построения психологического обоснования, определяющего как саму технологию обучения, так и отбор предметного содержания для этой технологии.

Базу для такого психологического обоснования следует искать в современных психологических и физиологических исследованиях, посвященных изучению эффективности процесса обучения и формирования различных психических новообразований ребенка дошкольного и младшего школьного возраста. Анализ результатов этих исследований свидетельствует об усилении внимания психологов к использованию методов моделирования различных видов как для развития мышления детей, так и для формирования у них полноценной учебной деятельности П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.В. Запорожец, Л.В. Венгер, Л.М. Фридман, Н.Г. Салмина и др.).

Выше подробно рассматривался смысл и сущность использования метода моделирования при обучении детей с нормой развития. В большом количестве психологических исследований последнего двадцатилетия доказано, что наиболее доступным для любого ребенка младшего возраста по сравнению с другими способами моделирования (графическим, символическим) является построение моделей из вещественного материала (бумага, палочки, геометрические мозаики, конструкторы и т. п.), с которым ребенок может действовать самостоятельно, собственными руками, а не только наблюдать за действиями педагога. Эта моделирующая конструктивная деятельность позволяет построить наглядную и воспринимаемую на тактильном уровне модель изучаемого понятия или отношения, что чрезвычайно важно как с точки зрения психологических особенностей детей младшего школьного возраста, так и с точки зрения процесса усвоения понятий (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов и др.).

Эффективность моделирующей деятельности при обучении ребенка обусловлена соответствием ее видов ведущим типам мышления в детском возрасте, в частности, психологической особенностью детей младшего школьного возраста является преобладание наглядно-образного мышления (это — норма развития). Детям младшего возраста, даже при норме развития, сложно иметь дело с абстракциями. Для детей же с задержкой развития в 6—7-летнем возрасте достаточно значимыми остаются функциональные особенности сенсомоторного интеллекта, в норме соответствующего возрасту 2—3 лет, и наглядно-действенного мышления, в норме соответствующего возрасту 3—5 лет.

При ведущем сенсомоторном восприятии в основе распознавания (формирующийся образ предмета, понятия или явления) лежит объединение в комплекс тактильных, зрительных и кинестетических ощущений (двигательных, связанных с ощупыванием, поворачиванием и т. п.). При этом модель понятия или отношения должна быть воспринимаема всеми указанными выше чувствами. В этом случае познавательная деятельность ребенка адекватна уровню развития его интеллекта.

На следующей возрастной ступени наглядно-образного мышления моделирующая деятельность ребенка в процессе обучения постепенно включает и более абстрактные (но по-прежнему чувственно воспринимаемые) способы моделирования — схематический, графический. Символическое моделирование (знаки, символы, цифры и т. п.) как наиболее абстрактный вид моделирования нецелесообразно вводить на ранних этапах обучения, поскольку символика, запомненная ребенком без осознания ее смысла, не принесет большой пользы. Не случайно раннее обращение к арифметической символике (знаки чисел, действий и т. п.) при обучении детей с задержкой развития вызывает такие трудности: уровень развития мышления еще «не созрел» для правильного восприятия и понимания символических математических моделей предметов и явлений (а именно таковыми являются количественные арифметические модели, изучаемые в начальной школе). Поэтому при изучении арифметического материала учителя вынуждены идти по пути организации многократного повторения изучаемого материала до его заучивания наизусть. Но даже это не является гарантией формирования прочного навыка (не говоря уже об осознанном усвоении, что является необходимым требованием развивающего обучения), поскольку если какое-то время не повторять материал он просто забывается ребенком. На наш взгляд, это также закономерное следствие методики, построенной на заучивании символики и правил символических действий без осознания их смысла, т. е. без накопления достаточно большой базы модельных представлений и запаса образов моделирующих действий с изучаемыми понятиями и отношениями.

Очевидно, что особенно актуален учет соответствия модельных представлений и моделирующих действий преобладающему типу мышления при обучении детей, имеющих недостаточный уровень развития психофизиологических и высших психических функций. Преимущественное использование вещественных моделей понятий при обучении этих детей математике в 1—2 классах является не просто желаемым, но обязательным требованием с точки зрения теории использования моделирования как метода обучения.

Приведенное выше теоретическое обоснование приводит к достаточно парадоксальным, с точки зрения традиционной коррекционной методики обучения математике в начальной школе, предположениям о целесообразности подбора содержания для обучения детей с задержкой развития в 1—2 классе начальной школы. Мы полагаем, что это содержание должно носить преимущественно геометрический, а не арифметический характер.

Геометрическое содержание позволяет построить работу с ребенком на основе восприятия и осознания формы объектов (а не только количественных его характеристик). Признак формы позволяет на первых порах полностью обратиться к работе с вещественными моделями, воспринимаемыми сенсорикой ребенка (т. е. всеми чувствами). На следующем этапе работы с формой можно подключить использование схематических и графических моделей (рисунков, схем, чертежей), адекватных наглядно-образному стилю мышления (2—4 класс для детей с ЗПР). Анализ формы во многих случаях необходимо приводит к количественным оценкам, т. е. такое построение содержания обучения математике не исключает и знакомства с количественными отношениями, но они являются на первых порах сопутствующими и не перегружают несозревшую систему восприятия ребенком математических закономерностей окружающего мира абстрактной математической символикой.

Психологами в принципе давно высказывается мысль, что насыщение первого знакомства ребенка с математикой преимущественно арифметическим содержанием не является соответствующим действительно «детскому пути вхождения» в математику. Ж. Пиаже отмечал, что ребенок раньше воспринимает и научается выделять пространственные характеристики объектов, чем их количественные характеристики.

Следует отметить, что мысль о необходимости насыщения математического содержания, предназначенного для младшего школьного возраста, геометрическим материалом не является новой. Об этом еще в начале века писали Д. Мордухай-Болтовский (1908), В. Кемпбель (1910), Л. Гурвич (1912). При этом речь шла об обучении детей с нормой развития.

Однако до сих пор ситуация не изменилась. Анализ геометрического содержания современных учебников математики для начальной школы показывает, что его совершенно недостаточно даже для прямой подготовки к изучению курса геометрии в старших классах, не говоря уже о том, чтобы геометрическое содержание могло взять на себя задачу формирования и развития психических и психофизиологических функций в процессе обучения ребенка в начальных классах.

Данная идея определила содержательное и методическое своеобразие учебных материалов «Математика и конструирование в 1 классе: Коррекционно-развивающее обучение» (М., 2003), имеющего на первом году обучения значительное геометрическое насыщение программного материала. При этом главной функцией этого материала является формирование и развитие дефицитарных школьно-значимых психических и психофизиологических функций младшего школьника. Мы говорим об этом с такой уверенностью, поскольку исследования дефектологов согласуются с нашими многолетними исследованиями, Г.Ф. Кумарина, в качестве наиболее важных функций, требующих оказания незамедлительной коррекционно-педагогической помощи в случае их дефицитарного развития (поскольку самопроизвольно эти функции компенсируются очень слабо и медленно) указывает:

1) пространственное восприятие и анализ, пространственные представления;

2) зрительное восприятие, зрительный анализ и синтез;

3) координация в системе «глаз—рука»;

4) сложно координированные движения пальцев и кисти рук;

5) фонематическое восприятие, фонематический анализ и синтез. Нетрудно заметить, что первые четыре из пяти отмеченных

функций являются «геометрозависимыми», т. е. активнее всего (и продуктивнее всего) формируются и развиваются у ребенка при работе с геометрическим, а не арифметическим материалом.

В дидактике развивающего обучения постулировано, что для ребенка младшего школьного возраста основной путь развития — это эмпирическое обобщение, т. е. обобщение своего собственного чувственного опыта (В.В. Давыдов, 1986).

Однако если мы обратимся с этой позиции к традиционному арифметическому содержанию, сейчас же возникает противоречие практически непреодолимого характера: число как математическое понятие является абстракцией высокой степени общности и отвлеченности от чувственно воспринимаемой основы его построения.

Какой бы путь построения понятия «натуральное число» ни был выбран — на основе понятия «множество» (традиционный курс, система Л.В. Занкова, «Школа 2100») или на основе измерения скалярных величин (система В.В. Давыдова), — само первичное понятие арифметики — число — является абстракцией, не воспринимаемой чувствами непосредственно. Любая «привязка» его к непосредственно воспринимаемому объекту, например множеству елочек (морковок, зайчиков), это фактически двойное понижение уровня абстрактности, а значит, и общности самого понятия. Двойное, потому что в данном случае мы обращаемся не к множеству вообще (т. е. обращаемся обычно не к графической интерпретации, где элементы множества изображены точками или кругом Эйлера и т. п.), а к «множеству зайчиков» (морковок, елочек). И именно этот образ ребенок непосредственно воспринимает, именно с ним экспериментирует, фиксируя результаты эксперимента в эмпирическом обобщении.

Не случайно многие дети даже с нормой развития в 1 классе, теряют результаты этих обобщений при замене зайчиков на чашки, воспринимая такую замену как новую ситуацию, требующую повторения всего процесса осмысления заново. Теоретически многократное повторение экспериментов с множеством разных объектов должно привести к правильному эмпирическому обобщению. Практически же этого во многих случаях не происходит по разным причинам: начиная от специфики индивидуальных особенностей восприятия ребенка и заканчивая вовсе банальным фактом — нехваткой наглядных материалов, исключающей возможность детей экспериментировать самостоятельно. Таким образом, нарушается второе важнейшее условие продвижения ребенка по пути развития, так как систематическая подмена самостоятельной деятельности наблюдением за деятельностью педагога не является полноценной заменой, способствующей полноценному эмпирическому обобщению.

Существующая традиция преимущественного наполнения курса начальной математики арифметическим материалом сразу высоко ставит планку перед ребенком, требуя от него практически с первых же шагов не только высокого уровня абстрагирования, не только выполнения заданий в отсутствии непосредственно воспринимаемых сенсорикой адекватных аналогов (моделей) понятия, но и систематических действий в умственном плане, в плане представлений:

Мальвина: Представь себе, что у тебя есть два яблока. Некто взял у тебя яблоко.

Буратино: Да я же не отдам Некту яблоко, хоть он дерись!

Сложную и очень двойственную роль играет в этом процессе и ранняя символизация (т. е. раннее введение цифровой и знаковой символики), имеющая место в учебниках математики традиционного направления, которыми пользуются учителя, работающие в классах коррекционно-развивающего обучения (система 1—4). Сама по себе эта символика запоминается детьми достаточно легко, поскольку символизация — это привычный для маленького ребенка способ кодирования реальности в игре. Однако при отсутствии запаса адекватных наглядных представлений об объектах символизации символика приобретает для ребенка совершенно самостоятельное значение. При этом внешнее манипулирование ею замещает внутреннее оперирование математическими понятиями и отношениями. Например, можно часто наблюдать, как ребенок, легко и свободно перечисляющий числительные первого, второго, третьего десятка, теряется, когда его просят назвать числа от 9 до 5. Еще пример. Ребенок бодро считает кружки, выставленные на фланелеграфе в ряд (красный, синий, желтый, зеленый, голубой): «Один, два, три, четыре, пять». На вопрос: «Можно ли начать считать с голубого?» отвечает отрицательно. Его мнение: «Надо начинать с красного. Или их надо переставить, чтобы голубой был первым».

Приведем последний пример: 6—7-летнему ребенку показывают запись:

Задание «Выбери ряд чисел, которыми можно пользоваться при счете предметов», он не воспринимает, теряется, не понимает, чего от него хотят. Однако достаточно изменить формулировку (найди ряд, где числа записаны в правильном порядке), чтобы ребенок легко нашел правильный ответ. Но такая формулировка полностью меняет ориентацию задания на выявление понимания закономерности построения натурального ряда чисел.

Аналогичных примеров можно привести немало. Они убедительно доказывают: символика довольно часто живет «самостоятельной» жизнью в представлениях ребенка и при этом порой весьма причудливо связана с реальным смыслом понятия или отношения. Доказательство тому — приведенные выше примеры: дети могут хорошо запоминать как сами символы, так и тот порядок, в котором педагог их предъявляет. Желаемого же осмысления и освоения связи понятий и отношений с кодирующей их символикой не происходит.

Не случайно учебники математики системы В.В. Давыдова «отодвигают» знакомство первоклассников с арифметической символикой почти на полгода, а для учебников системы Л.В. Занкова характерна значительно большая насыщенность геометрическим материалом (до 16% в 1 классе в учебнике И.И. Аргинской) по сравнению с учебниками традиционной школы (всего 2,4% в учебнике 1 класса системы 1—4). А ведь эти учебники разработаны для нормы развития, школьная практика отбора в «развивающие системы» годами приводила к тому, что по ним всегда занимались специально отобранные дети с повышенным уровнем интеллекта. Неудивительно, что сочетание такого содержательного построения учебников с технологиями, направленными на интенсификацию интеллектуального развития ребенка, дает значительно более высокий уровень развития детей в этих системах (Л.А. Ясюкова, 1998). Для детей же, необходимо требующих углубленного коррекционно-развивающего обучения, используются традиционные учебники, построенные на преимущественно арифметическом материале и методики, ориентированные на воспроизведение и многократное повторение.

Дидактически в учебно-методическом комплекте, предназначенном для организации коррекционно-развивающего обучения, реализовано следующее методическое положение: математическое содержание урока может и должно стать средством коррекции и компенсации недостатков развития ребенка. При этом коррекция происходит в ходе обучающего процесса на уроке при усвоении необходимых знаний, умений и навыков по математике. Вновь приобретаемые знания и умения не являются самоцелью урока, а играют развивающую роль, так как они становятся базой для формирования обобщенных способов действий с математическими объектами и общих приемов умственной деятельности (сравнения, обобщения, абстрагирования, классификации, анализа и синтеза). В свою очередь, формирование этих умственных операций влечет за собой более интенсивное формирование и развитие словесно-логических (понятийных) форм мышления.

Рассмотрим более подробно данное положение концепции. Анализ характерных для ребенка с задержкой развития особенностей деформации познавательней сферы (П.П. Блонский, В.И. Лубовский, Т.А. Власова, З.И. Калмыкова, А.К. Маркова, А.Г. Лидере, М.С. Певзнер и др.) показывает, что наиболее развиты у этих детей наглядно действенные и наглядно образные виды мышления, а наименее развиты словесно-логические.

Традиционный вывод состоит в том, что, следовательно, в процессе школьного обучения необходимо сделать главный упор на развитие у таких детей словесно-логического мышления. Однако отсутствие у многих из них зрелых форм наглядно-действенного и наглядно-образного мышления в возрасте 6—7 лет очень часто превращает работу по развитию словесно-логического мышления в работу по формированию вербализма. От ребенка систематически требуются развернутые словесные формулировки (на школьном «учебном языке») до произведения непосредственных действий или даже вне самих действий («Скажи полным ответом; сначала скажи, потом будешь делать»; «расскажи, как будешь делать» и т. п.). Такой подход к обучению ребенка при преимущественном построении обучения математике на арифметическом материале является закономерным, поскольку арифметические модели — это символические модели (знаки действий, цифры, буквы). Использование вещественных моделей при обучении арифметике ограничено, поскольку использование конкретных предметов при моделировании (например, ситуации задачи) позволяет ребенку подменить выбор действия при ее решении прямым пересчетом предметов, используемых при моделировании. Раннее преимущественное использование символики без накопления предварительного разнообразного опыта моделирующих действий, адекватных смыслу изучаемых понятий и отношений, может также привести к привычному бездумному манипулированию символикой, которое мы часто наблюдаем на практике (так называемые «нелепые ошибки», полтора землекопа в ответе, решение задач «методом тыка» и др.). При этом ребенок может воспроизводить наизусть целые куски текстов, без запинки воспроизвести правило (а впоследствии формулу или теорему), но осмыслить, и тем более применить их в непривычных ситуациях, не может. Таким образом, несмотря на внешне «богатое» речевое развитие, которое учителя часто путают с развитием словесно-логического мышления, мы имеем чистый вербализм, ничуть не помогающий ребенку в процессе обучения в дальнейшем. Однако на этапе обучения в начальной школе, когда учитель полагает, что главным признаком развития словесно-логического мышления является хорошо развитая речь, учебное математическое содержание, традиционно построенное на преимущественном арифметическом и алгебраическом материале, способствует использованию метода многократных повторений, поскольку только этот путь может обеспечить запоминание и воспроизведение наизусть больших объемов формализованного материала.

Нетрадиционный подход, реализованный в учебных материалах «Математика и конструирование в классах КРО», состоит в том, что процесс обучения и развития ребенка, требующего коррекционно-развивающего обучения, на первом этапе (в 1 классе) построен преимущественно с опорой на наглядно-действенное и наглядно-образное мышление, а задачу развития словесно-логического вида мышления мы полагаем на первых порах сопутствующей (сопровождающей непосредственную деятельность с вещественными и графическими моделями). На следующем этапе — во 2 классе — задача развития словесно-логического вида мышления постепенно занимает ведущую позицию при сохранении преимущественного использования методов вещественного и графического моделирования изучаемых математических понятий и отношений, что в свою очередь позволяет использовать для облегчения учебной работы ребенка преимущества более развитого к этому периоду наглядно-образного мышления. В этом случае к 3 классу ребенок будет реально готов к переходу на активное осознанное использование вербальных и символических моделей (арифметических) при работе с математическим материалом.

Стимуляция невербальных видов мышления при обучении математике с постепенным усилением их «озвучивания» на первом году обучения в школе будет приводить к тому, что объекты мышления, а также операции и действия с этими объектами будут все более вербализоваться. Это, в свою очередь, постепенно облегчит ребенку не только осуществление мыслительных действий во внутреннем плане, но и решение задач наглядно-действенного и наглядно-образного характера на более высоком уровне, с использованием элементов предварительного (мысленного вербального или образного) анализа процесса решения задачи. Такой подход к построению методики обучения и развития ребенка в целом соответствует также теории поэтапного формирования умственной деятельности (по П.Я. Гальперину).

Методическая концепция разработанного учебно-методического комплекта безусловно потребовала некоторых «смещений акцентов» в распределении содержания обучения как по часам, так и по иерархии и по распределению по годам обучения. Данная тенденция соответствует наиболее инновационным учебным комплектам обучения математике, разрабатываемым для «нормы». При этом произведенные «смещения» позволили насытить начальный этап работы с детьми максимальным количеством специальных, развивающих познавательные процессы заданий и упражнений на геометрическом материале уже с первых уроков: до 50—60% учебного материала в 1-м полугодии 1 класса, до 40% учебного материала во 2-м полугодии 1 класса и до 30% учебного материала во 2 классе. Интенсивное развитие познавательной сферы ребенка в 1-м полугодии 1 класса позволяет в дальнейшем построить знакомство детей с обязательным объемом арифметического материала на принципиально иных основах и в принципиально более короткие сроки. При этом процесс усвоения материала организован не на основе использования многократных тренировочных упражнений, а на основе формирования и развития мыслительных процессов и овладения ребенком собственной моделирующей деятельностью с предложенными моделями арифметических понятий и отношений. Использование простейшей (но максимально вариабельной) предметной наглядности на уроках математики и конструирования позволяет реализовать этот курс в любых условиях. В качестве раздаточного материала используется стандартный «Дидактический набор», содержащий двусторонние фигурки трех основных форм: кружок, треугольник (равный половине квадрата) и квадрат. Из этих основных форм дети конструируют как фигуры, так и различные композиции по образцу, по заданию, по контуру, по замыслу, развивая конструктивное и пространственное мышление. Для работы в тетрадях дети используют специальные рамки-трафареты с геометрическими прорезями по типу рамок Монтессори, образцы которых даны в приложении к тетради. Такие рамки позволяют организовать не только работу по распознаванию геометрических форм, но и разработку моторики (обводка и заштриховывание фигур по рамке), а также являются основой для формирования конструктивной моделирующей деятельности через прием конструктивного рисования (рисования композиций с опорой на рамку) и прием конструктивной аппликации (изготовление деталей аппликации с использованием рамки и последующим конструированием сюжета).

Предметные математические задания выстроены таким образом, чтобы максимально стимулировать интеллектуальную активность, анализирующее наблюдение, формирование и развитие логических приемов умственных действий — сравнения, обобщения, синтеза, анализа, классификации, систематизации. В систему уроков специально заложены упражнения на развитие внимания (устойчивости, объема, переключения, распределения), на развитие образной и словесно-логической структурной памяти, стимуляцию и тренировку воображения; дидактически предусмотрена технология учета низкой работоспособности этих детей на первом году обучения, учтен режим переключений, четко выдержана логика урока, материал компонуется небольшими блоками, которые ребенок успевает воспринять и усвоить даже за короткий промежуток времени. Специально предусмотрена система заданий на развитие саморегуляции (задания для свободного выполнения на выбор), система заданий на развитие речи и вербально-логического мышления.

Основным принципом построения системы заданий в уроке и в системе уроков является базовое положение теории развивающего обучения: содержание деятельности ребенка должно представлять собой интеллектуальную познавательную задачу. Мы полагаем необходимость соблюдения этого положения обязательной для системы коррекционно-развивающего обучения математике. Безусловно, методически эта задача должна быть выстроена так, чтобы дети могли с ней справляться, при минимальной (и, желательно, незаметной детям) помощи педагога.

Рассматриваемая концепция имеет также целый ряд специфических, методико-математических особенностей, например, разведение в первом полугодии этапов изучения устной и письменной нумерации; раздельное знакомство с действиями сложения и вычитания; разведение понятий десятичного и разрядного состава; адаптированная к возможностям детей со слабым развитием словесно-логической памяти система формирования вычислительных навыков, при которой главный упор делается на визуальные технологии; адаптированная к недостаточности развития словесно-логического мышления система обучения решению задач и т. д.

Отличительной чертой предлагаемой системы от развивающих систем, ориентированных на норму развития, является ее ориентировка на «второй способ научения» по определению СЛ. Рубинштейна: «Существует... два вида учения или, точнее, два способа научения и два вида деятельности, в результате которой человек овладевает новыми знаниями и умениями. Один из них специально направлен на овладение этими знаниями и умениями, как на свою прямую цель. Другой приводит к овладению этими знаниями и умениями, осуществляя иные цели. Учение в последнем случае — не самостоятельная деятельность, а процесс, осуществляющийся как компонент и результат другой деятельности, в которую он включен»1. В качестве «другой деятельности» в предлагаемой системе используется конструктивная деятельность ребенка с разнообразными моделями изучаемых понятий и отношений. Внешне привлекательный результат этой деятельности (забавный рисунок, аппликация, конструкция) является средством и способом формирования мотивации деятельности ребенка: ему хочется сделать это самому, получить в свое распоряжение, экспериментировать с полученной конструкцией. Дети очень ревностно относятся к результатам своей работы — гордятся ими, демонстрируют сверстникам, родителям, подолгу с удовольствием рассматривают свои тетради и альбомы, просят рамки домой и с гордостью дарят учителю и воспитателю свои самостоятельные работы. Таким образом формируется собственно то, что в дидактике принято называть «познавательные интересы», «познавательная активность», «мотивация познавательной деятельности». Косвенный способ формирования этих компонентов познавательной сферы нисколько не умаляет его результатов и не противоречит общей теории учебной деятельности.

«Жесткое» понимание принципа осознания детьми содержания и цели учения, принятого в теориях развивающего обучения, разрабатываемых для детей с нормой развития (Л.В. Занков, В.В. Давыдов) не имеет смысла при работе с детьми с задержкой развития, поскольку они фактически находятся на дошкольном уровне, а чем младше ребенок, тем меньше может педагог рассчитывать на осознание им внутренней мотивации учения. Такое осознание не всегда имеет место не только в начальной школе при норме развития, но и в средней и старшей школе.

Построение процесса учения на доминировании внутренней мотивации деятельности ребенка возможно в том случае; когда цель этой деятельности значима для ребенка и понятна ему, в этом случае она ребенком принимается (интериоризируется) и превращается в «двигатель» его собственной активности. Содержание учения (которое в данном случае явилось средством формирования цели) в этом случае осваивается легко и без всякого принуждения, легкость освоения влечет за собой возможность большей «плотности» этого содержания, т. е. большего объема. При этом собственно учебные навыки и предметное содержание осваиваются ребенком как следствие и результат интересной ему деятельности, можно сказать, что усвоение происходит через подсознание, через четко организованный процесс «периферийного восприятия», с опорой на первую правополушарную систему восприятия. Речевой уровень общения субъектов этого процесса на данном этапе главным образом фиксирует результаты деятельности восприятия и осмысления. Быстрое и объемное усвоение детьми как самих видов деятельности с содержанием, так и непосредственно содержания, приводит к стимулированию общего умственного и психического развития каждого ребенка. У одних детей это приводит к яркому проявлению способностей, заложенных в них природой, или помогает раскрытию потенциала, который по тем или иным причинам задержался в своем «раскрытии»; у других — к общему изменению (коррекции) интеллектуального потенциала; у третьих — к коррекции и компенсации недостатков и задержек развития познавательных процессов. Главное в этой работе — система, рассчитанная не на один год, не пропускающая ни одного дня, не откладывающая коррекционно-развивающую работу на потом («Вот выучим таблицу, а потом сделаем пару развивающих заданий»; «вот отработаем этот тип задач, а в субботу на индивидуальном занятии займемся развитием»; «скорее решайте примеры, а то времени на индивидуальные задания не останется...»).

Оценивая результаты обучения математике детей с задержкой развития, мы хотели бы отметить, что детям очень нравится такая система работы — они ждут уроков математики, готовы заниматься ею дополнительно по собственному почину и предпочитают математику всем другим урокам. На наш взгляд, это достаточно показательный результат обучения, поскольку формирование мотивационной стороны учебной деятельности сегодня считается не менее важной стороной процесса обучения, чем усвоение содержательной стороны. Значимый коррекционно-развивающий эффект предлагаемой методической системы подтверждается результатами независимых обследований, проводимых ежегодно школьными психологами. Что же касается содержательной стороны (математики), то ее хорошее усвоение в предлагаемой системе происходит как следствие повышения общего уровня развития ребенка, что согласуется с базовыми положениями теории развивающего обучения Л.В. Занкова.

Приведем пример методической разработки трех уроков математики из книги для учителя «Математика и конструирование в 1 классе. Коррекционно-развивающее обучение» (М., 2004). Отличительной чертой этих разработок является формулировка в явном виде целей развивающей работы в каждом упражнении, что делает ее ясной и осознаваемой не только для опытного учителя, но и для студента, выходящего на свою первую практику в школу.

Тема урока: Признаки предметов. Счет предметов. Число 1

Цель урока: учить детей выделять признаки цвета в предметах и в группах предметов. Число 1 и его количественная модель. Формирование внимания, умения работать по образцу. Формирование приемов анализа и синтеза.

Упражнение 1

Цель — уточнение представления о форме фигуры. Обучение умению выделять и обозначать признак цвета словом. Обучение умению соотносить количество и число 1.

Материал: стандартный «Дидактический набор» с фигурами трех форм — круг, квадрат и треугольник. Фигуры трех цветов: квадрат — красный, треугольник — зеленый, круг — желтый. Если нет стандартного набора, фигуры изготавливаются из картона. Карточки трех цветов у педагога.

— Сколько кругов у каждого из вас? (Один.) Квадратов? Треугольников?

— Сколько фигур у каждого из вас? (Три.)

Задание продолжает игра «в прятки»: педагог показывает карточку определенного цвета, дети должны закрыть ладонью фигурку такого же цвета.

— Какую фигуру ты закрыл, Петя? (Квадрат.)

Педагог убирает карточку с указанием цвета из поля зрения ребенка.

— Какого она цвета?

Ребенок отвечает, не снимая руки с фигуры. Аналогичные вопросы педагог задает другим детям с другими фигурами.

Игра развивает зрительную долговременную память, внимание, восприятие. Завершая упражнение, педагог предлагает детям сравнить фигуры:

— Чем похожи все красные фигуры? (Все — квадраты.) Чем еще похожи?. (Одного размера.)

— Как это проверить? (Совместить две фигуры — они совпадают, значит, равны.)

Упражнение 2

Цель — уточнение представления о форме фигуры. Обучение умению выделять и обозначать признак цвета словом. Развитие умения работать по представлению.

Материал: фигуры дидактического набора у детей, карточки трех цветов у педагога.

Способ выполнения: педагог показывает сначала одну карточку (зеленую):

— Закройте левой рукой фигуру такого цвета. Затем показывает вторую карточку (красную):

— Закройте правой рукой фигуру такого цвета. Какая фигура закрыта левой рукой? Какого цвета? Какая фигура закрыта правой рукой? Какого она цвета?

— Сколько фигур осталось незакрытыми? (Одна.) Что осталось незакрытым? (Круг.)

Упражнение 3. «Башенка»

Цель — уточнение представления о форме фигуры. Обучение умению замечать и характеризовать взаимное расположение предметов на плоскости. Обучение умению соотносить число и множество (выделять количество в соответствии с числом 1, считать предметы в пределах 3).

Материал: фланелеграф, модели фигур у педагога, дидактический набор у детей.

Способ выполнения: педагог строит на фланелеграфе башенку из картонных моделей фигур, дети воспроизводят ее на столе из фигур «Дидактического набора».

Затем педагог видоизменяет свою модель. Перестраивая башенку, педагог заслоняет ее от детей, чтобы они не повторяли способ действия. Дети ориентируются на конечный результат и рассказывают, как они ее строили: сначала квадрат, над ним треугольник. Сверху — кружок. Педагог просит назвать среднюю, верхнюю, нижнюю и т. п. фигуру, ее цвет.

Дети по желанию пересчитывают фигуры, указывая на каждую пальцем. (Один, два, три. Всего фигур три.)

(Первая, вторая, третья. Третья — кружок. Всего три фигуры. Квадрат — один. Кружок — один. Треугольник — один.)

Другой вариант задания: каждую следующую башенку педагог, а затем дети складывают из новой тройки фигур. В результате на фланелеграфе и на столах появляются несколько моделей башни. Педагог может предложить детям уже на третьей модели складывать варианты самостоятельно как на фланелеграфе, так и на столе. Лучший вариант — наибольшее количество не повторяющихся башен. Неизбежно будут появляться повторяющиеся варианты — это дает возможность педагогу предложить детям найти «такую же», что развивает наблюдательность; восприятие и внимание.

Упражнение 4

Цель — уточнение представления о форме фигуры. Обучение умению выделять нужную форму и правильно ее ориентировать на плоскости. Обучение умению соотносить количество и число (в пределах 3).

М атериал: тетрадь, цветные карандаши и картонный или пластиковый шаблон с тремя прорезями на каждого ребенка (их можно вырезать из старых обложек общих тетрадей или старых пластиковых папок).

Задание: в тетради зарисовать башенки и раскрасить их по шаблону (фигуры раскрашиваются внутри прорези, соблюдая цвет образца на фланелеграфе, где педагог оставляет два нужных образца, совпадающие с образцами в тетради).

— Сколько у вас башенок? (Две.)

— Нарисуйте третью башенку сами, какой хотите формы, но чтобы она отличалась от первых двух. Раскрасьте ее. Расскажите про свою башенку — из каких фигур она состоит, как вы их нарисовали.

— Сколько теперь у вас башенок?

Упражнение 5

Цель — обучение умению устанавливать соответствие между предметами по заданному признаку.

Материал: тетрадь, цветные карандаши. Способ выполнения: педагог предлагает сюжет:

— В этих башнях живут человечки. В первой башенке — красные, во второй — синие, в третьей — зеленые. Покажите стрелкой, кто живет в какой башенке.

Упражнение 6

Цель — обучение умению устанавливать соответствие между предметом и его условным заменителем, умению сравнивать количества на основе взаимно-однозначного соответствия.

Материал: тетрадь, дидактический набор.

Задание: положить перед собой столько кружков, сколько красных человечков (вариант: положить под каждым красным человечком кружок); квадратов под ними столько, сколько зеленых человечков; треугольников столько, сколько синих человечков:

— Каких человечков больше? Каких меньше? Почему вы так думаете?

— Какого цвета все круги? Все квадраты? Все треугольники?

— Кто хочет сосчитать круги? Треугольники? Квадраты? Кто хочет сосчитать все фигуры?

(Это задание учитель предлагает, ориентируясь на состав класса, если есть дети, готовые его выполнить.)

Упражнение 7. Игра «Зеркало»

Цель — снятие мышечного напряжения, развитие координации и внимания.

Способ выполнения: под спокойную музыку дети повторяют за педагогом несложные движения, включая повтор хлопков (2, 3), как без ритмического рисунка, так и с ритмическим рисунком: II; I — I; II — I; I — II и т. д. (Упражнение используется в качестве физминутки.)

Дополнительные упражнения

Упражнение 8

Цель — уточнение представления о форме объемной фигуры. Обучение умению соотносить пространственное расположение объемных фигур. Развитие конструктивных умений.

Материал: по два кирпичика из строительного набора у каждого ребенка (2x4x8 см).

Анализ материала:

— Сколько у каждого кирпичиков? (Два.)

— Два предмета — это пара. Какого цвета пара у Тани? У Вани?.. У кого пара такого же цвета?

Способ выполнения: педагог предлагает различные комбинации взаимного расположения двух кирпичиков. Дети должны повторять конструкцию, используя свои кирпичики. Ведущим в игле может быть кто то из детей.

Упражнение 9

Цель — уточнение представления о форме фигуры. Обучение умению соотносить пространственное расположение объемных фигур. Развитие конструктивных умений.

Материал: по 4 кирпичика у каждого ребенка

Способ выполнения: педагог дает детям еще по 2 кирпичика.

— Кто может сосчитать, сколько теперь кирпичиков у каждого? (4.) Педагог складывает кровать из кирпичиков.

— На что это похоже? (Это кровать.)

— Сложите кровать.

— Теперь сложите стол.

Образец стола не дается. Дети строят стол самостоятельно.

— Сложите стул.

Дети строят стул самостоятельно, образец не дается.

Результаты анализируются: какой больше похож на стол, на стул. При необходимости педагог рекомендует детям в качестве образца конструкцию кого-то из детей: У Тани - похоже. Сделайте, как у Тани.

Вместо упражнений 8 и 9 можно использовать следующее задание (его можно использовать и дополнительно):

Упражнение 10. «Разрезные картинки»

Цель — уточнение представления о соотношении части и целого в изображении предмета. Обучение умению соотносить пространственное расположение частей фигуры. Развитие аналитико-синтетических конструктивных умений, воссоздающего воображения.

М атериал: разрезанные открытки. Открытки разрезаны одинаково. Каждый ребенок получает 4 части своей открытки.

Задание: сложить картинку.

С обрав один вариант, ребенок получает другой (каждый ребенок собирает от 2 до 6 вариантов).

Если ребенок испытывает трудности, педагог предлагает ему открытку, разрезанную так.

Для самых слабых детей на конверт приклеивается целый (неразрезанный) образец. Желательно добиться, чтобы в течение 2—3 недель дети перестали просить образец и учились подбирать части под мысленно угаданный образ.

Для индивидуальной или самостоятельной работы используется задание 4 в тетради. Цель задания - развитие гибкости мышления, развитие умения замечать закономерности в расположении предметов и соблюдать их при выполнении задания.

Способ выполнения:

— Раскрасьте яблоки зеленым цветом, а вишни — красным цветом.

— Заполните пустые клетки в рамочке рядом так, чтобы было похоже на первую рамку (нужно соблюдать расположение предметов — наискосок и единство цвета).

Аналогично организуется работа со вторым рисунком. Затем его выполнение обсуждается.

Тема урока: Счет предметов. Числа 7—3. Признаки предметов.

Цель урока: учить детей соотносить числа 2иЗ с количественной моделью. Развивать внимание и восприятие. Учить выделять признак размера в предметах.

Упражнение 1. Разминка для пальцев

Цель — организация внимания, развитие мелкой моторики и координации.

Способ выполнения: педагог показывает пальцевые фигуры, поясняя свои движения, дети повторяют их: «Соединяем кончики пальцев обеих рук. Надавили (какая рука сильнее?), отпустили, расслабили. Повторим упражнение». Затем включаются разнообразные упражнения на подражание с приговорками: «побежали-побежали» (пошевелили пальцами растопыренных ладоней), «поймали муху» (резко сжали кулак, покрутили кулаками, расслабили руку), «поиграли на пианино» (поочередно каждым пальцем и последовательно всеми постучали по столу). «Покажем козу рогатую» (пошевелим пальцами над головой), «курочку» (поклевали зернышки), «уточку» (открываем рот) и т. п.

Упражнение 2. Игра «Внимание»

Цель — формирование слухового внимания, обучение умению считать на слух в пределах 3.

Способ выполнения: повтор ритмического рисунка хлопков с открытыми и закрытыми глазами): II; I - I; II - I; I - II; HI; I - I - I, с последующим вопросом: «Сколько раз хлопнули?»

Упражнение 3. «Что в мешочке?»

Цель - уточнение представления о форме фигуры. Обучение умению узнавать форму предмета на ощупь. Обучение умению соотносить число и множество.

Материал: несколько небольших, легко узнаваемых наощупь предметов в мешочке из плотной ткани (удобен стандартный набор «Бирюльки»).

Способ выполнения: педагог опускает предметы в мешочек, предварительно давая детям рассмотреть их и назвать. Затем дети по очереди опускают руку в мешочек и на ощупь догадываются, что за предмет у них в руке, называют, а затем достают его. Поскольку в классе 9-12 детей, на столе педагога оказывается 9—12 предметов.

Педагог просит выбрать посуду: стаканчик, мисочка, горшочек, бутылка, графин. Педагог оставляет на столе 3—5 предметов. Предлагает детям пересчитать предметы. Счет количественный: каждый раз от другого предмета («а теперь начинайте считать от графина», «а теперь — от стаканчика»...). Дети убеждаются в том, что общее количество от изменения начала отсчета не меняется. Не надо выставлять предметы в ряд. Лучше пересчитывать их в произвольном порядке, отодвигая при счете уже сосчитанный предмет.

Упражнение 4. «Что пропало?»

Цель — обучение умению замечать и характеризовать количественные изменения в множества предметов. Развитие внимания и расширение объема запоминания. Развитие долговременной образной памяти.

Способ выполнения: используется набор предметов предыдущего задания. Педагог просит детей закрыть глаза и прячет один из предметов. Дети должны вспомнить, что пропало. Игра повторяется несколько раз. Затем, убирая предметы в мешочек, педагог просит детей вспомнить, кто какой предмет доставал:

— Кто достал пирамидку?

— Кто шарик? и т. д.

Упражнение 5

Цель — обучение умению соотносить числа 2иЗ с количественной моделью. Развитие конструктивных умений.

Материал: счетные палочки. Используются стандартные деревянные счетные палочки. Обычно в коробке палочки двух цветов. Педагог использует фланелеграф, выкладывая вместо палочек узкие полоски бархатной бумаги.

Задание: педагог выставляет на фланелеграф две модели палочек и предлагает детям: | |

— Возьмите из коробки столько палочек, сколько у меня. Положите их перед собой так же.

— Сколько у вас палочек? (Две.)

— У кого палочки одного цвета? Какого цвета у тебя палочка? (Одна красная, одна зеленая.)

— Один да один — сколько вместе? (2.)

— Сделайте так, чтобы у каждого из вас было по две красные палочки, а теперь так, чтобы было по две зеленые палочки.

Упражнение 6

Цель — обучение умению соотносить числа 2иЗ с количественной моделью. Развитие конструктивных умений.

Задание: педагог показывает на фланелеграфе две палочки.

— Возьмите еще одну палочку и положите так:

— Сколько стало палочек? Кто сосчитает? I I

— Три палочки — это больше или меньше, чем две?

— Если убрать одну палочку из трех, сколько останется?

— На что похожа фигура? (На ворота, скамейку, на букву П.)

— Кто знает слова, начинающиеся на П? (Портфель, папа, подушка...) Педагог помогает наводящими вопросами: «На что голову кладут?» «Во что книжки складывают?»

— Теперь верхнюю палочку переложите так: | |

— Что изменилось? Изменилось ли количество палочек? Почему не изменилось? (Палочку переставили, но не убрали и не добавили.)

— На что теперь похожа фигура? (На букву Н.)

— Назовите слова на Н.

Упражнение 7

Цель - обучение умению соотносить число 3с количественной моделью. Развитие конструктивных умений.

Задание:

— Что еще можно сложить из трех палочек?

Дети складывают фигурки и буквы, давая им название с помощью педагога. Работа дублируется на фланелеграфе.

Если дети не могут складывать буквы, не надо предлагать им это делать.

Кто-то из детей обязательно сложит треугольник:

- Что это? (Треугольник.) Кто знает, почему он так называется?

(Три угла - педагог помогает показать пальцем вершины, три стороны — ребенок проводит пальцем вдоль стороны.)

Упражнение 8

Цель - обучение умению выделять фигуру заданной формы и располагать ее в соответствии с заданием. Развитие конструктивных умений, внимания и воображения.

Материал: трафарет с прорезями в виде геометрических фигур на каждого ребенка, четверть нелинованного листа бумаги, цветные карандаши:

Задание: найти на трафарете треугольник, обвести его. Закрасить по трафарету.

- Сколько треугольников вы нашли на трафарете? (2.)

- Незнайка думает, что эта фигура тоже треугольник:

- Кто объяснит ему, что он неправ? (4 угла, 4 стороны.)

- Кто ошибся вместе с Незнайкой? Зачеркните аккуратно эту фигуру.

- Обведите красным карандашом «от руки» большой треугольник. Синим карандашом — маленький треугольник.

Упражнение 9

Цель — обучение умению распознавать геометрические фигуры как часть конструкции. Развитие конструктивных умений, внимания и воображения. Материал: тетрадь. Задание:

- Посмотрите, какие кошки. Сколько их? Похожи они? Чем? (Круг и треугольник в рисунке каждой кошки.)

- Чем они отличаются? (Большая и маленькая кошки: кошка-мама и котенок.)

Если педагог работает при отсутствии у детей тетрадей, все рисунки он делает сам с использованием рамки и показывает детям свои образцы. В этом случае их надо сделать увеличенными.

Упражнение 10

Цель — обучение умению распознавать геометрические фигуры как часть конструкции. Развитие конструктивных умений, внимания и воображения. Развитие зрительно-моторной координации и мелкой моторики.

Материал: тетрадь, трафарет, цветные карандаши.

Задание: нарисовать в тетради таких же кошек, используя трафарет, и закрасить их.

Дополнительные упражнения в тетради:

№ 3 (упражнение на распределение внимания). В тетради зеленых человечков отметить одной черточкой, красных — двумя черточками.

№ 4 (упражнение на развитие аналитико-синтетических способностей, внимания и восприятия). Раскрасить фигуры по образцу, сохраняя заданный порядок цветов при изменяющейся форме фигур.

Тема урока: Признаки фигур. Счет фигур. Числа 1—4.

Цель урока: учить сравнивать фигуры по различным признакам: цвет, размер, форма. Формировать умение считать в пределах 4. Учить соотносить число 4 с количественной моделью.

Упражнение 1. «Разминка для пальцев»

Цель — развитие внимания, координации и моторики, обучение умению соотносить число и числовую фигуру в пределах 4.

Способ выполнения: см. упр. 1 урока 2. Заканчивается разминка такой игрой:

— Покажите на правой руке (на левой руке) столько пальцев, сколько я говорю.

Педагог называет число: два, один, четыре и т. д., а дети показывают столько же пальцев одной руки.

Вариант выполнения: педагог показывает, например, 2 пальца и просит детей показать на 1 больше (или на 1 меньше).

Правила игры объясняются детям, игра продолжается 2—3 минуты.

Упражнение 2

Цель — обучение умению сравнивать фигуры по различным признакам. Развитие целенаправленного наблюдения, визуального анализа. Развитие внимания и воображения.

Материал: Фланелеграф, модели фигур у педагога.

Способ выполнения: педагог выставляет на фланелеграфе 2 круга: большой желтый и маленький зеленый.

— Чем они отличаются? (Цветом, размером.)

— Чем похожи? (Оба круглые.)

— Что вы можете назвать похожее на большой желтый круг? На маленький зеленый?

Дети приводят примеры, учитель уточняет: «чем похоже?»

Упражнение 3

Цель — обучение умению сравнивать фигуры по различным признакам. Развитие визуального анализа и синтеза. Развитие внимания и воображения.

Материал: у каждого ребенка большой красный круг, зеленый квадрат, маленький желтый круг, синий треугольник, желтый треугольник.

Задание: педагог указывает на большой желтый круг.

- Что у вас есть похожее на этот круг? На этот круг (маленький, зеленый)?

Могут быть разные варианты ответов: похожи формой, размером, цветом (например, желтый треугольник похож на большой желтый круг цветом и т. д.).

Упражнение 4

Цель обучение умению сравнивать фигуры по различным признакам. Развитие целенаправленного наблюдения, обучение умению распределять (классифицировать) предметы по выделенным признакам. Развитие внимания и воображении, долговременной памяти.

Задание:

(Сложите все фигуры в конверт. Закройте конверт. Кто может назвать, какие фигуры в конверте?

Упражнение 5

Цель обучение умению выделять заданную фигуру и располагать ее в заданном положении. Развитие пространственного мышления и визуального анализа. Развитие внимания и воображения, зрительно-моторной координации.

Материал: тетрадь, новый трафарет, цветные карандаши.

Задание:

Педагог проверяет правильную постановку трафарета, затем разрешает рисовать самостоятельно.

Упражнение 6

Цель — распределение внимания.

Материал: тетрадь, см. упражнение № 3.

Задание: Две палочки обвести зеленым карандашом, три палочки обвести красным карандашом и т. п.

Упражнение 7

Цель — развитие анализирующего наблюдения.

Материал: тетрадь, см. упражнение № 4.

Задание: Раскрасить фигуры.

При раскраске фигур учитывается постоянство цвета при изменяющемся положении фигур (в каждой следующей рамке происходит перемещение последней фигуры влево на первое место).

Дополнительное упражнение:

Упражнение 8. «Разрезные картинки» (см. урок 1 упр. 10).

Приведенные тексты разработок уроков показывают, что организация развивающей работы учителя на уроке математики возможна уже с самых первых уроков, при этом не теряется основная образовательная цель — формирование начальных математических знаний и умений у детей. Анализ содержания урока показывает, что ни одно из заданий не носит полностью репродуктивный характер, каждое требует от ребенка определенных усилий при его выполнении. Сама методическая структура урока представляет собой цепочку логически и сюжетно взаимосвязанных упражнений, при этом результат выполнения предыдущего упражнения является материалом для построения последующего. Урок не требует какого-то сверхнеобычного материального обеспечения. Уровень сложности заданий можно варьировать, например, более сообразительным детям можно предложить сконструировать и нарисовать большее количество башенок различной конструкции. Можно увеличить количество человечков, предложить детям сосчитать их и подобрать нужную цифру к каждому количеству.

Отдельно следует рассмотреть ситуацию, когда есть дети, которые не справляются самостоятельно с заданием. Каким образом должен действовать в этом случае педагог?

Прежде всего, следует дать ребенку возможность попробовать самому справиться с заданием. Многие учителя начальной школы стараются предварительно подробно объяснить ребенку, что и как делать, и только потом позволяют ему действовать. Такая тактика приводит к формированию у ребенка несамостоятельного стиля деятельности, неуверенности в своих силах, и даже нежелания самостоятельно прилагать какие-то умственные усилия. Для каждого шага в этом случае дети ждут инструкции педагога, а в ее отсутствие не решаются приступить к деятельности.

Если ребенок не может справиться с заданием, ему оказывается необходимая помощь. Под необходимой помощью подразумевается минимальная помощь, позволяющая ребенку начать действовать. Такое понимание процесса оказания помощи ребенку имеет целью выявить, насколько чувствительным оказывается он к помощи, принимает 'in ее, усваивает ли ее, может ли под влиянием оказанной помощи сам найти дальнейший путь деятельности или найти и исправить ошибки. Степень такой чувствительности будет показывать степень обучаемости ребенка. Отзывчивость ребенка на помощь, способность усваивать ее являются прогностически значимыми показателями его потенциальных учебных возможностей (обучаемость).

Из курса дидактики студенты знают, что на уроке возможны три вида помощи ребенку: стимулирующая помощь, направляющая помощь обучающая помощь.

Стимулирующая помощь нужна, когда ребенок не может включиться в работу (не решается сам начать действовать) или когда работа завершена, но выполнена неверно. В первом случае педагог должен помочь ребенку организовать себя, ободрить его, успокоить, вселить уверенность в том, что он справится с заданием. Можно повторить само задание, уточнить у ребенка, что он не понял, еще раз пояснить задание. Во втором случае педагог указывает на наличие ошибки в работе и предлагает пути ее поиска и исправления (свериться с образцом, сравнить с работой соседа, повторить цель задания и соотнестись с ней и т. п.).

Направляющая помощь необходима, когда ребенок не может определить способ или выбрать средства деятельности, выделить первый шаг и спланировать деятельность. В этом случае педагог использует наводящие вопросы или подсказки к выбору средств деятельности, иногда стоит помочь ребенку сделать первый шаг по его выполнению, наметить план действий (что сначала, что — потом). Например, ребенок не может начать выполнять конструкцию или рисунок по образцу. Педагог может подсказать: «Начни сверху (снизу, с головы, с ног, с кружка и т.п.)» Или: ребенок не должен начать складывать разрезную картинку, растерявшись перед смешавшимися кусочками сюжета. Педагог может поставить ему первый фрагмент и показать его правильную ориентировку: «Смотри: этот — отсюда..» и т. п. Иногда достаточно постоять рядом с ребенком минуту другую, одобрительно кивая или подбадривая его: «Верно! Молодец! Подумай еще!» и т. п.

Обучающая помощь требуется в тех случаях, когда первых двух видов помощи недостаточно. В этом случае педагог непосредственно показывает ребенку, что и как сделать. Особую диагностическую важность. приобретает в этом случае степень усвоения помощи, которая служит главным критерием для дифференциации детей в группы по степени обучаемости. Эффективным восприятием обучающей помощи можно считать ситуацию, когда ребенок не только сам справляется с заданием после оказания обучающей помощи, но и может перенести усвоенный способ деятельности на решение как аналогичных задач, так и задач, структурно аналогичных, но определенных либо на другом материале, либо в других внешних условиях. В дидактике такое явление называют переносом способа деятельности и полагают признаком значимого продвижения ребенка в развитии.

В общем случае, именно обучающая помощь такого плана характеризует сам тип коррекционно-развивающего обучения. Поэтому любую учебную работу в коррекционно-развивающем обучении следует строить так, чтобы она одновременно была и обучающей, и диагностической.

Примеры разработок уроков и разнообразные диагностические методики публикуются в последнее время в многочисленных журналах, пособиях и методических пособиях. Но следует иметь в виду, что большинство этих разработок представляет не развивающее, а традиционное направление в математическом образовании младшего школьника. Иногда они немного модернизированы, а часто просто оставлены в первозданном виде, будучи лишь «приукрашены» игровыми ситуациями, театрализациями и сказочными сюжетами. Такие уроки, внешне яркие и броские, производящие иногда большое впечатление разнообразных гостей на уроке, реально малорезультативны при настоящей работе по развитию математического мышления детей, при настоящей индивидуализированной коррекционно-развивающей работе с ребенком младшего школьного возраста. Используя готовые разработки уроков, учитель должен также следить за их методико-математической корректностью и соответствием современному пониманию развивающего обучения и преемственности в обучении математике.

Завершая разговор о коррекционно-развивающем обучении детей с проблемами развития, приведем фрагмент из книги известного психотерапевта В. Леви:

«...Ребенок странный, чудной, не от мира сего.

Непонимаемый и непонимающий, непринимаемый и непринимающий. По врачебной терминологии "аутичный" (от слова "ауто" — я сам) — пребывающий в себе, неконтактный. В каждой детсадовской группе таких, в среднем, трое. В каждом школьном классе — один—два, почти обязательно.

Один скоро сделается как все — своеобразие спрячется в гены, чтобы расцвести гениальностью или вспыхнуть безумием через одно—два поколения или дальше...

Другой тоже как-то приспособится, отчасти приспособятся и к нему: чудак, что же поделаешь... Могут и полюбить: странный, зато и забавный, сдвинутый, зато честный, уж такой не обманет. Опорой приспособления может послужить какая-то узкая специальная одаренность, часто свойственная этому типу (способности к математике, к языкам, художественные, технические...).

Третьему придется стать постоянным посетителем психоневрологических учреждений.

Инопланетянин среди себе подобных, аутичный ребенок требует нескончаемого терпения и безграничной проникновенности. Закрытый для людей, он может быть как никто другой, открыт Истине...

Может быть, это носитель неизвестного дара... Один бывший странный мальчик написал "Божественную комедию", другой создал теорию относительности; сотни их обогатили культуру шедеврами, прозрениями и откровениями, которыми живет человечество; миллионы других, безвестных, не создали ничего, но без них мир утратил бы свою тайну... Не все должны быть как все.

Плохо ли ребенку от его странностей или от того, что мы не умеем понять их значение? Что нас беспокоит: ЕГО здоровье, ЕГО счастье — или его неприятие НАШИХ представлений о здоровье и счастье?

Жизнь сплошь и рядом показывает, что несчастны-то как раз те, кто усваивает эти расхожие представления и пытается им соответствовать»...

Диагностические методики часто ориентированы на констатацию фактического уровня развития интеллекта и способностей ребенка, а не на движение ребенка по «траектории» развития и, тем более, не на учет своеобразия индивидуальных особенностей этого развития. Эта траектория далеко не всегда «линейна» (и более того, не всегда легко постижима сторонним наблюдателем), о чем настойчиво говорят педагогам не только психологи, но и врачи психотерапевты, о которых учитель обычно вспоминает как о «последней инстанции». Следовательно, выстраивать методическое и педагогическое сопровождение ребенка следует не по «линейному» стандарту, а в соответствии с индивидуальными особенностями и потребностями ребенка. Учитель должен быть готов к тому, что хотя детализированность — это обязательное требование к раз-р мни пикам развивающих технологий обучения, но в реальной жизни даже самые детализированные методики придется дополнять собственными разработками, созданными либо по аналогии, либо в дополнение к имеющимся. Только так можно добиться максимальной постепенности, поступательности и индивидуализации, совершенно необходимых при решении задач обучения и развития ребенка в классе коррекционно-развивающего обучения.