1. Методика обучения математике младших школьников как учебный предмет

Рассмотрим цель изучения курса «Методика обучения математике в начальной школе» в процессе подготовки будущего учителя начальной школы.

Общая задача курса — содействовать улучшению качества методической подготовки студентов факультета начального образования к осуществлению математического развития ребенка младшего школьного возраста.

Для качественного выполнения любой деятельности необходимо овладеть определенными знаниями и умениями. Особенность методических знаний и умений заключается в том, что они тесно связаны с психологическими, дидактическими и математическими знаниями. Чем лучше педагог осознает эту взаимосвязь, тем выше уровень его методической подготовки, тем больше его возможности в осуществлении творческой методической деятельности.

Приведем наглядный пример. Один педагог предлагает детям задание — «расставьте цифры по порядку», а другой говорит: «расставьте числа по порядку». Является ли разница в формулировке задания принципиальной и, если да, то кто из педагогов прав?

Приведенный пример представляет собой «методическую задачу», которую студент должен научиться «решать», т. е. разбирать ее и обосновывать свой ответ. Именно эта деятельность называется в практике «методический анализ» задания (или целого урока). Умение правильно проводить этот методический анализ говорит о высоком уровне профессиональной подготовки педагога. В данном примере основой для проведения методического анализа должно стать знание студентом математики: цифра — это лишь символ числа, соблюдать определенный порядок в расстановке символов нет нужды, поэтому первая формулировка неверна. Верной является вторая формулировка задания, поскольку числа в натуральном ряду выстраиваются по определенному принципу, суть которого состоит в том, что каждое последующее число должно быть на единицу больше предыдущего. Разница в формулировке задания является принципиальной, поскольку

Первая формулировка говорит о плохом понимании педагогом смысла математических понятий, с которыми он работает на уроке.

Приведем другой пример. В 1 классе педагог иногда так формулирует задание: «посчитайте от 10 обратно». При этом имеется в виду, что ребенок должен назвать числительные в обратном порядке, начиная от 10. Формулировка задания является неверной с математической точки зрения, поскольку счет — процесс «векторный», он направлен в сторону увеличения номеров считаемых предметов. По определению, счет — это процесс нумерации элементов сосчитываемого множества, причем последний названный номер является характеристикой количественного состава множества. Таким образом, выполняя сформулированное выше задание, ребенок последним назовет номер «один», что по определению понятия «счет» должно являться количественной характеристикой сосчитываемого множества. Понятно, что это неверно. В данном случае педагог использует некорректную формулировку задания, что искажает его математический смысл. Следует просто попросить ребенка назвать числа в обратном порядке, начиная от 10.

Многие преподаватели, даже имеющие достаточно высокую категорию и стаж работы, считают, что некорректности, рассмотренные выше, несущественны, и не особенно важны, поскольку, речь идет всего лишь о формировании начальных математических представлений. Они полагают, что можно не заботиться о математической корректности, поскольку потом, в средней школе, ребенка переучат «как надо».

Нам представляется, что только недостаточное знание математики, а также психологии обучения и развития младшего школьника может привести к подобному мнению. В младшем школьном возрасте предполагается сформировать у ребенка начальные (элементарные) математические представления. Но «элементарные» не означает «примитивные», «неполноценные», «временные», которые в дальнейшем будут заменены на другие «неэлементарные».

Элементарные означают первичные, являющиеся элементами других более сложных понятий, с которыми ребенок познакомится в дальнейшем, причем элементарные понятия будут составлять их базу. Но это не означает, что они могут быть неверными! Опыт работы в области развития математических способностей позволяет нам утверждать, что начало знакомства с предметом, способы знакомства с ним, содержание и форма этого содержания чрезвычайно важны на начальных этапах. С этой точки зрения особенно ответственной является работа учителя начальных классов, формирующего у ребенка первые представления о предмете. Именно от него зависит, как будет ребенок воспринимать математику: признает ее стройной и ясной наукой или она навсегда останется для него тяжелым и ненавистным предметом.

Приведенные примеры говорят о том, что математические знания нужны учителю для того, чтобы правильно организовать знакомство детей с математическими понятиями и способами действия с ними. Очевидно, что грамотные методические действия учителя при проведении урока во многом зависят от уровня его математической подготовки. Особенно важно это в настоящее время, поскольку многие альтернативные программы расширяют список математических понятий, с которыми дети должны познакомиться уже в начальной школе, и это требует от учителя организации грамотной методической работы по изучению этих понятий с детьми. Помимо этого, уровень математической подготовки влияет на четкость и грамотность математической речи педагога, на правильность использования терминологии и обоснованность подбора методических приемов, связанных с изучением математических понятий.

На современном этапе речь идет не только о формировании математических представлений младшего школьника, но в большей мере о воспитании и развитии ребенка в процессе обучения математике. Реализация этого положения требует от будущего учителя владения не только частными (собственно методико-математическими), но и общими дидактическими умениями. Эти умения могут быть использованы при обучении не только математике, но и другому содержанию (обучение грамоте, развитие речи, ознакомление с природой и др.), поэтому их называют общими. Речь идет о структуре современного развивающего урока, о различных приемах организации деятельности учащегося (проблемная ситуация, эвристическая беседа, обучающий эксперимент и др.). В общем виде эти приемы могут быть реализованы на любом предметном содержании, но математическое содержание является специфическим, поскольку требует математической корректности работы с материалом.

Реализация развивающего обучения на уроке математики требует от учителя знания закономерностей психологии развития ребенка. Речь идет не просто об умении организовать внимание ребенка, использовать при обучении знакомые учителю закономерности запоминания и воспроизведения и т. п. Речь идет о том, что процесс обучения маленького школьника математическим знаниям должен играть роль стимула и двигателя личностного развития ребенка (развития когнитивной сферы, эмоционально-волевой сферы, становлению характера и коммуникативных умений ребенка и т. п.). Безусловно, без хороших психолого-педагогических знаний здесь обойтись невозможно. Однако для организации развивающего обучения недостаточно хорошо знать детскую психологию как таковую, необходимо специально изучать теории развивающего обучения и способы их методического преломления в конкретном уроке.

Анализ ситуаций, связанных с изучением конкретных математических понятий и с организацией деятельности детей на уроке математики, показывает, что деятельность учителя носит интегративный характер, так как обусловлена не только методической, но и математической, психологической и дидактической подготовкой. Сложный механизм этой интеграции обусловлен тем, что методические знания, представленные в виде конкретных методических рекомендаций и указаний к деятельности педагога, приемов изучения тех или иных математических объектов и способов действий с этими объектами, должны непременно включать:

а) вопросы частной методики, т. е. современные преемственные технологии изучения математических фактов, понятий, свойств, способов действий;

б) дидактические закономерности развивающего процесса обучения и воспитания, отражающиеся в дидактических принципах развивающего обучения;

в) психологические закономерности развивающего обучения, закономерности процесса усвоения ребенком знаний, умений и навыков.

Очевидно, что в рамках одной книги и одного курса невозможно рассмотреть все методические ситуации, которые могут возникнуть на практике. В данном пособии автор стремился очертить наиболее существенные аспекты поднятых проблем и вопросов с позиции развивающего обучения и личностно-деятельностного преемственного подхода к построению образовательного процесса в начальной школе.