4. Площадь

Площадь геометрической фигуры — это свойство фигуры занимать измеряемое место на плоскости. Площадь фигуры измеряют с помощью единиц площади (м², дм², см², мм²).

В дошкольном возрасте дети сравнивают площади предметов, не называя этот термин, путем наложения предметов, путем сопоставления предметов по занимаемому месту на столе, земле.

В 1—3 классах уточняются представления о площади фигур как о свойстве плоских геометрических фигур (вырезать квадрат и разделить на 2 треугольника, вырезать 2 треугольника и составить один). При выполнении аналогичных заданий дети знакомятся с некоторыми свойствами площади:

1) площадь фигуры не изменяется при изменении ее положения на плоскости;

2) часть предмета всегда меньше целого;

3) из одних и тех же заданных фигур можно составить различные геометрические фигуры.

Само понятие «площадь фигуры» в новом издании учебника вводится в 3 классе. Дети выполняют задания следующих видов: 1) сравнение площадей фигур методом наложения:

Сравни площади круга и треугольника:

(Площадь треугольника меньше площади круга, а площадь круга больше площади треугольника.)

2) сравнение площади фигур по количеству равных квадратов (или любых других мерок):

Сравни площади фигур:

(Площади всех фигур равны, т. к. фигуры состоят из 4равных квадратов.)

3) вычерчивание фигур, состоящих из заданного количества квадратов. _/

Эти задания формируют у детей понятие о площади как о числе квадратных единиц, содержащихся в геометрической фигуре.

Квадратный сантиметр — метрическая мера площади. Один квадратный сантиметр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 см. Запись: 1 см².

Выполняются задания следующих видов:

1) определение площади геометрической фигуры путем подсчета квадратных сантиметров содержащихся в данной фигуре;

2) сопоставление длины отрезка и площади фигуры:

Начерти квадрат, сторона которого 4 см. Найди его площадь и периметр.

3) измерение и определение площади фигуры с использованием формулы

S = a - b

Сама формула в 3 классе не рассматривается, дается лишь словесная формулировка:

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, измеряют его длину и ширину (в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел.

Используя правило, решают задачи вида:

Вычисли площадь прямоугольника, длины сторон которого 9 см и 2 см.

Квадратный дециметр — метрическая мера площади. Один квадратный дециметр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 дм. Запись: 1 дм².

Метрическое соотношение: 1 дм² = 100 см².

Выполняются задания следующих видов:

1) вычерчивание в тетради квадрата со стороной 1 дм, деление его на квадратные сантиметры (дети убеждаются в правильности соотношения: 1 дм² = 100 см²);

2) определение площади фигур в дм²:

Высота зеркала прямоугольной формы 12 дм, а ширина 5 дм. Чему равна площадь зеркала?

Квадратный метр — метрическая мера площади. Один квадратный метр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 м. Запись: 1 м². Метрическое соотношение: 1 м² = 100 дм² 1 м² = 10 000 см². 1) Школьники решают задачи на определение площади фигур в м².

Длина комнаты 5 м, а ширина 4 м. Узнай площадь комнаты в м².

В новом издании учебника дети сразу знакомятся со всеми остальными единицами площади: квадратный миллиметр, квадратный километр, ар pi гектар.

Квадратный миллиметр — метрическая мера площади. Один квадратный миллиметр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 мм. Для наглядного знакомства с квадратным миллиметром удобно использовать миллиметровую бумагу.

Школьники решают задачи на определение площади фигур в мм².

Для окантовки рисунков вырезали из бумаги полоски прямоугольной формы. Ширина полоски 8 мм, длина 360 мм. Узнай площадь полоски в мм².

Квадратный километр — метрическая мера площади. Один квадратный километр — это квадрат, сторона которого равна 1 км. Запись: 1 км².

Для формирования представления об этой мере площади приводят численные примеры, поскольку дать ее наглядное изображение невозможно: Россия занимает площадь более 17 000 000 км², а площадь Франции — 551 000 км².

Ар — это квадрат со стороной 10 м.

Запись: 1 а.

Метрическое соотношение: 1 а = 100 м² В просторечии 1 ар часто называют соткой.

Гектар — это квадрат со стороной 100 м. Запись: 1 га.

Метрическое соотношение: 1 га = 100 а 1 га = 10 000 м² Дети выполняют задания вида:

Площадь участка прямоугольной формы б соток. Сколько это квадратных метров?

Узнай длину этого участка, если его ширина 20 м. Какая площадь этого участка свободна, если на нем построен дом площадью 56 м²?

Для дачных участков выделили участок земли площадью 56 га 40 а. Сколько получится участков, если площадь каждого будет 10 соток?

Итогом изучения данной темы является составление таблицы

1см² =100 мм² 1 дм² = 10 000 мм²

1 дм² = 100 см² 1 м² = 10 000 см²

1м² =100 дм² 1км² = 1 000 000 м²

1а = 100м 1 км² = 100 га

1 га = 100 а 1 км² = 10 000 а

После составления данной таблицы детям предлагают выполнить задания следующих видов:

1) на преобразование единиц одного наименования в единицы других наименований:

Заполни пропуски:

2 см² = ... мм²

18 см² = ... мм²

Рассуждение: 1 см² равен 100 мм², значит 18 см² в 18 раз больше, значит 18 • 100 - 1800 мм²

Заполни пропуски:

800 дм² = ... м²

5000 дм² = ... м²

Рассуждение: 100 дм² это 1 м², а 800 больше 100 в 8 раз, значит 800 дм² = 8 м².

2) решение простых задач на определение площади (известны длина и ширина и ладо найти площадь фигуры, либо известна площадь и одна из сторон и требуется найти вторую сторону),

3) решение составных задач.

Зал и коридор имеют одинаковую длину. Площадь зала 300 м², а площадь коридора 120 м². Ширина зала 10 м. Чему равна ширина коридора?

Работа над задачей:

Полезно сделать рисунок к задаче:

Анализ рисунка показывает, что можно найти длину зала: 300 :10 = 30 (м)

Длина коридора — такая же, значит его ширина: 120 : 30 = 4 (м). 5. Время

Время — это длительность протекания процессов. Время имеет как физический, так и философский смысл. Природа времени является темой дискуссии великих умов человечества на протяжении веков и тысячелетий. Но, все-таки время — это объективная реальность, данная нам в ощущениях. Проблема в том, что ощущение времени субъективно, поэтому полагаться на чувства в его оценках и сравнении, как это можно сделать в какой-то мере с другими величинами, невозможно. Каждый знает, что в одних обстоятельствах час или даже день может «промелькнуть как миг», а минуты могут тянуться бесконечно. В связи с этим практически сразу дети начинают знакомиться с приборами, измеряющими время объективно, т. е. независимо от ощущений человека.

При знакомстве с понятием время, на первых порах намного полезнее использовать песочные часы, чем часы со стрелками или электронные, поскольку ребенок видит, как сыплется песок и может зафиксировать какой-то образ процесса (пусть и косвенный). Песочные часы удобно также использовать в качестве промежуточной меры при измерении времени (собственно, именно для этого они и придуманы).

Работа с величиной время осложнена для ребенка большим количеством понятий, которые он должен просто выучить наизусть и научиться применять, что достигается путем многократных повторений до полного запоминания. Кроме того, время — это процесс, который не воспринимается сенсорикой ребенка непосредственно: в отличие от массы или длины его нельзя потрогать или увидеть. Этот процесс воспринимается человеком опосредованно, по сравнению с длительностью других процессов, оцениваемых и воспринимаемых сенсорикой. При этом привычные стереотипы сравнений: ход солнца по небу, движение стрелок в часах и т. п. как правило чересчур длительны, чтобы ребенок этого возраста действительно мог их оценивать.

Поэтому «Время» — одна из самых трудных тем в начальной школе.

Первые временные представления формируются в дошкольном возрасте: смена времен года, смена дня и ночи.

В 1 классе у детей формируются временные представления в результате практической деятельности, связанной с учетом длительности процессов: выполнение режимных моментов дня, ведение календаря погоды, знакомство с днями недели, их последовательностью, дети знакомятся с часами и ориентированием по ним в связи с посещением школы.

Во 2 классе дети знакомятся с такими единицами времени как час, минута, учатся определять время по циферблату часов.

На этом уроке речь идет не столько о времени как таковом, сколько об устройстве часов, о функциях стрелок. Маленькая стрелка часов — часовая. Она проходит от одной большой черточки до другой за 1 час. Большая стрелка — минутная. Она проходит от одной маленькой черточки до другой за 1 минуту.

В 1 часе — 60 минут.

Дети выполняют задания следующих видов:

1. Сколько времени показывают часы?

2. Как будут расположены стрелки, когда пройдет 1 час?

3. От школы до булочной Оля шла 5 минут, а от булочной до дома на 2 минуты больше. Сколько минут шла Оля от школы до дома?

4. Экскурсия в городской парк продолжалась 50 минут, из них 15 минут пошло на дорогу до парка и обратно. Сколько времени дети провели в парке?

5. Домашнее задание по математике заняло у Коли 15 минут, по русскому языку — 10 минут, по чтению — 20 минут. Сколько времени потратил Коля на выполнение всех домашних заданий?

Тип данных задач и способ их решения детям уже известны, новыми являются только наименования величин, с которыми приходится работать. Более подробно и полно эта тема изучается в 3 классе.

Во 2 классе предлагается для решения задача, в которой идет речь о неизученной единице времени — неделе. Предполагается, что дети знакомы с этой единицей практически.

На каникулах Ваня был в лагере 7 недель, а остальное время—у бабушки в деревне. В деревне он был на 2 недели меньше, чем в лагере. Сколько недель длились каникулы?

Предлагаемая задача знакомого типа, новыми являются только наименования величин.

В 3 классе дети знакомятся с такими единицами времени как год, месяц, неделя, сутки, уточняют представление о часе и минуте.

При знакомстве с понятиями год, месяц, неделя дети ведут активную работу с календарем. Они определяют, сколько месяцев в году, с какого месяца начинается год, называют все месяцы по порядку, определяют количество дней в каждом месяце.

При знакомстве с понятием сутки дети сталкиваются с целой последовательностью «дополнительных» понятий: вчера, сегодня, завтра, послезавтра. Они продолжают работу с календарем: определяют, сколько суток в одной неделе, повторяют дни недели, их последовательность; знакомятся с соотношением: 1 сутки = 24 часа.

Выполняются задания следующих видов:

1. Сколько часов в двух сутках?

2. Сколько суток в двух неделях?

3. Одно рыбацкое судно было в море четверо суток, а другое — трое суток.

На сколько часов больше было в море первое судно, чем второе?

4. Сравни

1 нед. * 8 сут. 14 сут. * 2 нед.

25 ч * 1 сут. 1 мес. * 35 сут.

Представление о часе и минуте формируются через восприятие привычных длительностей: один час — это перемена и урок, одна минута — что можно успеть сделать за одну минуту.

Дети знакомятся с соотношением: 1 ч = 60 мин (без точки); продолжают работу с циферблатом: учатся показывать определенное время (сначала целое — 5 часов утра, 6 часов вечера, затем — 6 ч 45 мин).

Предлагаются задачи на определение продолжительности времени события: