5. Число 0

Нуль не считается натуральным числом.

При знакомстве с нулем нельзя ссылаться на счет предметов, невозможно выстроить предметную модель нуля. В математике нуль определяют как символ пустого множества.

Для обозначения пустого множества используется цифра 0.

Число нуль обозначает ситуацию отсутствия предметов, подлежащих счету.

Следует правильно формулировать пояснения:

— Не осталось ни одной фигуры (предмета), которые мы считали. Для того чтобы это обозначить, используют специальный знак — цифру 0 (нуль, ноль). (В русском языке возможны обе формы.)

При этом не стоит говорить: «Ничего нет, значит 0». Нет яблок в корзине (но корзина есть!); нет кубиков в коробке; нет листьев на ветке и т. п. Для обозначения того, что яблок в корзине больше нет, используют цифру 0.

Вопрос о месте нуля в ряду чисел является важным для правильного формирования представления о натуральном ряде.

Не рекомендуется выстраивать последовательность 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в фиксированном виде над доской в классе для того, чтобы она часто попадалась на глаза ребенку. Ребенок фиксирует (запоминает) ряд в таком виде, будучи убежден, что нуль — первое число в ряду, т. е. что нуль — натуральное число. В дальнейшем этот стереотип бывает трудно преодолеть.

Например, учителю будет сложно обосновать использование нуля в записи целых десятков: 10, 20, 30... Говорить, что нуль обозначает отсутствие сосчитываемых предметов, здесь нельзя (т. е. «не работает» введенное накануне определение нуля и «не действует» данное при введении нуля обоснование).

Для того чтобы объяснить роль нуля в записи двузначного (многозначного) числа необходимо обратиться к понятию «разряд», которое является базовым в десятичной системе счисления.

Суть в том, что в записи двузначного (многозначного) числа нуль выполняет роль «сторожа» разрядного места. Поскольку в записи двузначного числа роль цифры зависит от ее позиции (места в записи), одна и та же цифра будет иметь различное значение в зависимости от того, какое место она занимает. Такова структура десятичной системы, и именно поэтому она называется позиционной. Каждая позиция в записи числа имеет свое значение, называемое разрядом. Нуль в записи двузначного числа 10 обозначает, что в первом разряде (раз-раде единиц) нет значащих цифр, но данная позиция (разряд) в этом числе «задействована», и если к данному числу будут добавляться единицы, то они будут добавляться именно в этот разряд, который пока пуст.