2. Способы устных вычислений

При обучении устным вычислительным действиям ребенок осваивает в течение первого и второго года обучения в четырехлетней начальной школе целый ряд вычислительных приемов, из которых 12 относятся к вычислениям в пределах 100.

Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Повсеместное использование калькуляторов ставит под сомнение необходимость «жесткой» отработки этих умений. На сегодняшний день никто не связывает хорошее владение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для русской методической школы. В связи с этим более чем значительная часть всех существующих на сегодня учебников математики для начальных классов отведена формированию устных вычислительных умений и навыков.

Приведем традиционный порядок изучения вычислительных приемов в учебнике по математике авторов М.И. Моро, М.А. Байтовой, Г.В. Бельтюковой и др., поскольку данная система на сегодня является наиболее целостной и мелодически разработанной.

Основные типы вычислительных приемов, которые ребенок должен освоить для успешного формирования вычислительной деятельности в пределах 100:

1) 60 + 20; 50 - 30 — сложение и вычитание целыми десятками;

2) 34 + 20; 34 + 2 — прибавление единиц или десятков к числу без перехода через десяток;

3)26 + 4 — прибавление единиц к числу с получением в результате целого десятка, что приводит к увеличению разрядных единиц на одну в разряде десятков;

4) 48 - 30; 48 - 3 — вычитание единиц или десятков из числа без перехода через десяток;

5) 30 - 6 — вычитание единиц из целых десятков с заемом одного десятка;

6) 46 + 5 — прибавление единиц к числу с переходом через десяток;

7) 42 - 5 — вычитание единиц из числа с переходом через десяток;

8) 40 +16; 45 + 23 — сложение двузначных чисел без перехода через десяток;

9) 40 - 16 — вычитание двузначного числа из целых десятков с заемом десятков;

10) 45 - 12 — вычитание двузначных чисел без перехода через десяток;

11) 37 + 48 — сложение двузначных чисел с переходом через десяток;

12) 37 + 53 — сложение двузначных чисел с получением в результате целых десятков.

Методически все вычисления в пределах 100 считаются устными, что оговорено в учебном пособии для учителей начальных классов Байтовой М.А., Бельтюковой Г.В. «Методика преподавания математики в начальных классах»: «В методике различают устные и письменные приемы вычисления. К устным относятся все приемы для случаев вычислений в пределах 100, а также сводящиеся к ним приемы вычислений для случаев за пределами 100. К письменным относятся приемы для всех других случаев вычислений над числами, большими 100». (С. 163.)

На самом деле, уже при знакомстве со случаями вида 45 + 23 (прием 8), учитель знакомит детей со способами записи вычислительных действий «в столбик» и приемом поразрядного сложения, применяемым при письменных вычислениях.

Сначала предлагается устный способ вычислений:

45 + 23 = ...

/\

20 3

(45 + 20) + 3 = 68

Затем отмечается, что удобно записать этот пример столбиком:

Далее приводятся подробные объяснения приема вычислений:

1. Пишу десятки под десятками, а единицы под единицами.

2. Складываю единицы: 5 + 3 = 8.

Пишу 8 под единицами.

3. Складываю десятки: 4 + 2 = 6.

Пишу 6 под десятками.

4. Читаю ответ: сумма равна 68.

Главным отличием письменных вычислений от устных является порядок складывания (или вычитания) разрядных единиц. При устных вычислениях всегда начинают со старших разрядов (в данном случае — с разряда десятков) и выполняют действие, двигаясь слева направо. При письменных вычислениях всегда начинают с разряда единиц и выполняют действие, двигаясь справа налево.

Методическое обоснование знакомства детей со способами письменных вычислений при формировании вычислительной деятельности в пределах 100:

1. Многие дети с большим трудом осваивают устные вычислительные действия с двузначными числами. Письменный прием вычислений облегчает им вычислительную деятельность.

2. Полноценное освоение устной вычислительной деятельности требует от ребенка свободного владения результатами табличных вычислений в пределах 10 и 20, свободного владения разрядным составом чисел, десятичным составом чисел, умением гибко и свободно применять разнообразные вычислительные действия, выбирая способ вычислений в каждом случае. Далеко не все дети могут это делать. Письменный способ вычислений требует более простых вычислительных действии, выполняемых по единому жесткому правилу (называемому «алгоритмом письменных вычислений»),

3. Знакомство со способами оформления вычислений «в столбик» при изучении вычислений в пределах 100 рассматривается как подготовка к использованию этой вычислительной технологии в дальнейшем (при вычислениях с трехзначными и многозначными числами).

Приведем краткие пояснения к технологии обучения ребенка вычислительным приемам в пределах 100.

Прием 60 + 20; 50-30- сложение и вычитание целыми десятками

Для освоения этого приема ребенок должен хорошо представлять десятичный состав двузначного числа. Рассматривая 60 как 6 десятков и 20 как 2 десятка, 60 + 20 вычисляется как 6 десятков + + 2 десятка. Ответ 8 десятков затем рассматривается как 80 и записывается результат вычислений. Таким образом, действия целыми десятками рассматриваются как действия разрядными единицами, вычисления в этом случае сводятся к табличным вычислениям в пределах 10.

Основные виды заданий, помогающих ребенку освоить данный прием:

1. Вычисли:

40 + 20 = 50-30 =

4 дес. + 2 дес. = 5 дес. — 3 дес. =

2. Вычисли:

6 дес. + 1 дес. = 6 дес. — 2 дес. =

5 дес. + 3 дес. = 1 дес. + 6 дес. =

4 дес. — 1 дес. = 8 дес. — 7 дес. =

3. Вычисли:

7+2= 6-3= 5-2=

70 + 20 = 60 - 30 = 50 - 20 =

4. Вставь числа в окошки, чтобы получились верные равенства:

4 + 2=□ 6-4 = □ □-10 = 30

40 + 20 = □ 60-40 = □ 80 — □= 10

50 + □ =90 □ + 60 = 70

5. Какое значение может принимать значок в каждой записи?

* + 3 = 8 6-... = 1

* - ? ... — ?

# + 30 = 80 60 — @ = 10

#-? @-?

6. Сравни выражения:

60 - 20 ... 60 - 10 70 + 10 ... 10 + 70

60 + 20 ... 60 + 10 90 - 60 ... 70 - 60

7. Вычисли:

40 + 50 - 70 = ... 50 - 40 + 90 = ... 80 - 70 + 20 = ...

Прием 34 + 20; 34 + 2 — прибавление единиц или десятков к числу без перехода через десяток

Схема приема:

34 + 20 = 54 34 + 2 = 36

/\ /\

30 4 30 4

50 6

36

Для освоения этого приема ребенок должен хорошо представлять себе разрядный состав двузначных чисел, уметь выполнять сложение целых десятков, сложение в пределах и разрядное сложение (50 + 4).

Виды заданий, помогающих ребенку освоить данный прием:

1. Найди ответ к данным примерам среди чисел, записанных ниже и покажи его стрелкой:

6 + 3 = ... 5 + 7 = .. 6 + 2 = ...

4 + 2 = ... 3 + 4 = ... 3 + 2 = ...

7 8 6 9 5 12

2. Сравни выражения:

10 + 2... 10 + 20

56 + 30 ... 56 + 3

63 + 30... 63 + 3

47 + 20 ... 47 + 2

3. Выполни действия по образцу:

40 = 30 + 10 50 =... + ...

70 = 60+ 10 30 = ... + ...

4. Найди значение каждой суммы, используя результаты первого примера:

34 + 2= 46 + 2= 72 + 2 =

34 + 3= 46 + 3= 72 + 3 =

34 + 4= 46 + 4= 72 + 4 =

5. Найди значение суммы, используя разрядный состав чисел:

46 + 20= 72+ 10 =

/\ /\

40 6 70 2

46 + 30 = ... 72 + 20 = ...

46 + 40 =... 72 + 30 =...

6. Найди значение суммы любым удобным тебе способом:

34 + 20=... 81 + 10=...

56 + 30 =... 45 + 30 =...

27 + 50 =... 63 + 20 =...

7. Вычисли значение выражений:

48-8 = ... 80- 1 = ... 30 + 8 = ...

52-50 = ... 79+ 1 = ... 60- 1 =...

8. Вычисли значение выражений:

37-30 + 50 90- 1 -80 40 + 6 + 1

9. Догадайся, какие цифры нужно вставить в окошки, чтобы получились верные равенства.

34 + □= 64 17+□= 97 46+□= 96

52 + □=72 28 +□= 78 64 + □= 84

10. Вычисли результаты:

34 + 20= 28 + 30= 47 + 2 =

34 + 4 = 45 + 10 = 47 + 20 =

32 + 6= 15 + 4= 47 + 50 =

Прием 26 + 4 — прибавление единиц к числу с получением в результате целого десятка, что приводит к увеличению разрядных единиц на одну в разряде десятков

Схема приема: 24 + 6 - 30

/\

20 4

Для освоения данного приема ребенок должен знать разрядный состав чисел, уметь складывать в пределах 10 и выполнять прибавление десяти к целым десяткам.

Виды заданий, помогающих ребенку освоить данный прием:

1. Выбери из чисел справа верный ответ к примеру и обведи его:

6 + 4= (11,10,20)

8 + 2= (9,10,11)

7 + 3= (8,10)

4 + 6 = (9, 10, 8)

3 + 7= (7,10)

2. Вставь числа в окошки:

20 + 10 40 + □ □ + 10

30 60 90

3. Вычисли результаты, используя значение первого выражения в каждом столбике:

48 + 1 = 48 + 2 = 48 + 20 = 48 + 40 =

57 + 2 = 57 + 3 = 57+10 = 57 + 30 =

87-1 = 87-7 = 87-10 = 87 -70 =

16 + 4 = 26 + 4 = 36 + 4 = 46 + 4 =

4. Вставь число в окошко, чтобы равенство стало верным:

17+□ = 20 27+□ = 30 37 + 3 =□ 47 + 3= □

5. Какое значение может принимать буква в каждой записи:

73+ d=80 76 + z=80 # + 6 = 70

d- ? z- ? # - ?

6. Найди ответы каждого примера среди чисел в кружках и соедини их стрелкой:

53 + 7 30 48 + 2 40 21 + 9 70

32 + 8 50 64 + 6 90 85 + 5 60

Прием 48- 30; 48- 3 — вычитание единиц или десятков из числа без перехода через десяток

С хема приема: 48-3 = 45 48-30=18

/\

40 8

Для освоения данного приема ребенок должен знать разрядные состав чисел, уметь вычитать в пределах 10 и выполнять разрядное сложение (40 + 5).

Виды заданий, помогающих ребенку освоить данный прием:

1. Среди чисел слева найди ответ примера справа и соедини их стрелкой:

3 8-3

5 7-5

2 9-6

6 8-4

4 9-3

2. Вставь числа в окошки, так чтобы равенства были верными:

18 — 3 = □ 10 — □ = 5

□ -3 = 7 19 — □ = 13

17 — □ = 12 □-6 = 4

3. Найди значение разности:

40 - 30 =... 50 - 20 =... 70 - 40 = ...

4. Найди значение разности, используя разрядный состав чисел:

56-20= 36- 10 =

/\ /\

50 6 □ □

43-30 = 97 -80 =

/\ /\

□ □ □ □

50- 30 = 67 - 1 = 48-3=

96 - 20 = 67 - 2 = 48-4=

66 - 40 = 67 - 3 = 48-5=

67 -4= 48-6=

5. Сравнивай подчеркнутые цифры — это поможет тебе выполнить задание.

56-30 ...59-30

42+ 7...42+ 8

78-5... 78-7

26+ 30 ...25+ 30

6. Подчеркни удобный для тебя способ вычислений в каждом случае и вычисли:

а) (20 + 10) - 6 б) (40 + 10) - 2 в) (80 + 10) – 7

20+ (10-6) 40+ (10-2) 80+ (10-7)

(20-6)+ 10 (40-2)+ 10 (80-7)+ 10

7. Найди значение выражения в каждом случае, используя удобный для тебя способ:

39 - 7 = 56 + 4 = 80 + 1 =

68- 10= 56-4= 80- 1 =

19-5= 37 + 20= 34 + 5 =

73-20= 37 -20= 34-5 =

Прием 30-6 — вычитание единиц из целых десятков с заемом одного десятка

Схема приема: 30 - 6 - 24

Для освоения данного приема ребенок должен знать десятичный состав целых чисел, уметь вычитать в пределах 10 и выполнять разрядное сложение (20 + 4).

Виды заданий, помогающих ребенку освоить данный прием: