4. Найдите делители в примерах:

56 : а= 11 (ост. 1) 93 : b= 2 (ост. 3)

Ответ: По общему правилу деления с остатком

а- 11 + 1 = 56; а- 11 = 56 - 1; а- 11 = 55; а= 55 : 11; а= 5

b- 2 + 3 = 93; b- 2 = 93 - 3; b- 2 = 90; b= 90: 2; b= 45

Для нахождения результатов деления с остатком в начальной школе используют два основных приема:

1) При делении вида 27:5 основным приемом нахождения результата является опора на таблицу умножения. В качестве неполного частного подбирается такое значение множителя, чтобы при умножении на 5 (на делитель) получалось число, ближайшее к 27 (делимому). В данном случае — это число 5. Остаток в таком случае равен 2, что удовлетворяет основному требованию к делению с остатком.

Например:

Раздели 34: 9.

Подбираем значение частного так, чтобы при умножении его на 9 получилось число, ближайшее к 34. Это 3. Проверим 9 • 3 = 27. Найдем остаток 34 - 27 = 7. Сравним его с делителем 7 < 9.

Значит, 34 : 9 = 3 (ост. 7).

Если ребенок лучше помнит таблицу деления, то можно ориентироваться на нее. В этом случае рассуждения будут несколько иными. Например:

Раздели 34: 9.

Вспомним самое большое число до 34, которое делится на 9. Это 27. 27 : 9 = 3. Проверим остаток: 34 - 27= 7. 7 < 9, значит, деление выполнено верно. 34 : 9 = 3 (ост. 7)

2) При делении с остатком вида 85 : 15 применяется прием подбора частного с проверкой, поскольку этот случай не может опираться на знание табличного умножения или деления. В этом случае примерную цифру частного следует проверять умножением до тех пор, пока не подберется цифра, умножение которой на делитель даст в результате число, близкое к делимому.

Например:

Раздели 85 : 15.

При подборе цифр частного следует применять все рациональные приемы, оговоренные ранее. В данном случае можно использовать прием округления: число 15 округляем до 20 и сразу проверяем цифру 4: 20 • 4 = 80 < 85 — не подходит. Проверяем цифру 5 сразу на делителе: 15 • 5 = 75. Находим остаток: 85 - 75 = 10 < 15.

Значит деление закончено и выполнено верно: 85; 15 = 5 (ост. 10).

В новом учебнике математики для 3 класса рассмотрен особый случай вида 3 : 4. Рассмотрение таких случаев является необходимой подготовкой к обучению делению в столбик, поскольку могут попадаться случаи, когда неполное делимое не делится на делитель, и в этом случае в частном в данном разряде записывается 0.

Например:

Раздели 612: 6.

При делении данного числа имеем 6 сот.: 6 = 1 сот.

1 дес. нельзя разделить на 6 так, чтобы в частном получились десятки, поэтому в разряде десятков запишем 0, добавим к 1 дес. еще 2 ед. и разделим 12 : 6 = 2.

2 единицы запишем в разряд единиц. Таким образом 612:6 = 102.

Выполнить этот случай письменного деления невозможно с полным осознанием смысла процесса, если ребенок не знаком со случаями получения нулей в неполном частном.

Для знакомства с этими случаями рассматривают деление вида 3:4.

Рассуждают следующим образом: 3 нельзя разделить на 4 так, чтобы получить целые единицы в частном, поэтому в частном запишем 0, а неразделенное число 3 запишем в остаток:

3:4 = 0 (ост. 3)

В новом учебнике математики для 3 класса при знакомстве с делением с остатком вводится новый вид записи действия деления — «уголок»:

Этот вид записи ребенок будет в дальнейшем использовать при письменном делении. Здесь эта запись используется в ознакомительном плане.

4. Приемы устных вычислений умножения и деления трехзначных и многозначных чисел

Приемы устных вычислений с трехзначными и многозначными числами касаются действий умножения и деления с числами, оканчивающимися нулями.

Прием вычислений для случаев вида 200-3; 800:4; 800:200

В этом случае целые сотни (или тысячи в примерах вида 4 000 • 3) рассматриваются как разрядные единицы, что позволяет свести эти случаи к табличному умножению и делению:

200-3 800:4 800:400

2 сот. -3 = 6 сот. 8 сот.: 4 = 2 сот. 8 сот.: 4 сот. = 2

200 • 3 = 600 800 : 4 = 200 800 : 400 = 2

Прием вычисления для случаев вида 70 6; 320: 8; 4 800: 800

В этом случае целые десятки (или сотни) также рассматриваются как разрядные единицы, что позволяет свести эти случаи либо к табличному умножению и делению, либо применять к ним приемы устного внетабличного умножения и деления в пределах 100.

Например:

70-6 320:8 4 800:800

7 дес. • 6 = 42 дес. 32 дес.: 8 = 4 дес. 48 сот.: 8 сот. = 6 70 • 6 = 420 320 : 8 = 40 4 800 : 800 = 6

При хорошем владении разрядным и десятичным составом чисел дети без труда осваивают эти приемы самостоятельно. Для подведения ребенка к осознанию смысла этих приемов можно использовать примера — помощники:

Например:

Вычисли:

4-7 40-70 140:2

40-7 14:2 140:20

Прием вычисления для случаев вида 840 : 2; 560: 4; 303 • 2; 180 -4

8 подобных случаях необходимо использовать как знание десятичного состава чисел, так и приемы устного внетабличного умножения и деления в пределах 100.

Например:

840:2

Приемы умножения и деления

на разрядную единицу

(умножения и деления на 10, 100, 1 ООО)

Умножение на разрядную единицу переводит число в следующие разряды. Технически такое умножение добавляет нули справа в запись числа, что увеличивает количество содержащихся в нем разрядов на количество добавленных нулей.

Например:

65-10 = 650 43-100 = 4300 75 -1 000 = 75 000

Делить на 10, 100, 1 000 в области натуральных чисел можно только числа, содержащие соответствующее количество младших разрядов, не имеющих значащих цифр. Технически при этом как бы убирают соответствующее количество нулей справа, начиная с последнего. Например:

650:10 = 65 8600: 100 = 86 71 000:1 000 = 71

4500:10 = 450 123 000:100= 1 230 Во всех остальных случаях деления на разрядную единицу в области натуральных чисел будет получаться деление с остатком. Например:

642 :10 = 64 (ост. 2) 5 140 : 100 = 51 (ост. 40)