17 Карандашей разложили в три коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?

Выполняя предметные действия в соответствии с заданной ситуацией, дети убеждаются в том, что выполнить такое разбиение множества карандашей невозможно. Остаются 2 карандаша, которые нельзя распределить поровну в три коробки.

На основании выполнения подобных заданий, учитель вводит новую запись, позволяющую определить роль оставшихся в процессе распределения предметов:

17:3 = 5 (остаток 2) и поясняет, что действие, записанное таким образом называют «деление с остатком».

В данной записи: 17 — делимое, 3 — делитель, 5 — неполное частное от деления 17 на 3, 2 — остаток.

Для проверки правильности выполненного деления следует:

1. Умножить неполное частное на делитель (5-3).

2. К полученному произведению прибавить остаток (15 + 2 = 17). В буквенном выражении данные операции соответствуют общему правилу деления с остатком:

a: b = q (ост. р), тогда а = q • b + р

В общем виде правило деления с остатком в начальной школе не рассматривается. •

Основное требование к делению с остатком:

При делении остаток всегда должен быть меньше делителя.

Это основное требование к делению с остатком. При выполнении деления с остатком всегда следует проверять выполнимость этого требования по завершении деления. Если остаток получился больше делителя, это означает, что деление выполнено неверно.

Например, при делении любого числа на 7 остаток может быть 1, 2, 3,4, 5, 6. Но не может быть 8 или 9.

Для закрепления понимания данной закономерности учитель предлагает детям задания вида:

1. Какой остаток может получиться при делении натурального числа на 2; на 3; на 6?

Ответ: При делении на 2 остаток может быть только 1; при делении на 3 — остаток может быть 2 и 1; при делении на 6 остаток может быть 1, 2, 3, 4, 5.

2. Ученик выполнил деление 144 : 15 = 8 (ост. 24). В чем заключается его ошибка? Исправьте ошибку.

Ответ: Остаток должен быть меньше делителя, а в данном случае 24 >15, значит, деление выполнено неверно.