2. Подготовительная работа к обучению детей решению задач

В связи с тем, что необходимое для самостоятельной работы над текстом задачи умение хорошо читать формируется у многих детей не в полной мере даже к концу первого класса, педагогам, при обучении таких детей приходится целиком и полностью работать с ними «на слух».

В этой ситуации важнейшее значение приобретает умение ребенка не только внимательно слушать предлагаемый текст, но и правильно представлять себе ситуацию, заданную условием. Именно ориентируясь на свое представление о заданной ситуации, ребенок будет выбирать арифметическое действие, требующееся для решения задачи.

В этой связи прежде, чем приступать к знакомству с задачей и обучению решению задач, необходимо сформировать у ребенка целый комплекс умений: умение слушать и понимать тексты различных структур, умение правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием, и умение выполнять простые вычисления (как минимум, отсчитыванием и присчитыванием). Эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решению задач.

Важнейшим умением, необходимым ребенку для правильного решения простых задач, является умение правильно выбирать арифметическое действие в предложенной ситуации.

Знакомство учащихся с арифметическими действиями сложения и вычитания целесообразно распределить на два этапа:

1) подготовка к правильному пониманию различных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу действий — организовывается через систему заданий, требующих от ребенка адекватных предметных действий с различными совокупностями;

2) знакомство со знаком действия и обучение составлению соответствующего математического выражения.

Анализ различных учебных пособий по математике для начальных классов, называемых учебниками нового поколения (учебники различных развивающих систем), показывает, что второй из обозначенных этапов реализуется их авторами не ранее 3—4 месяца пребывания ребенка в школе. Это обусловлено необходимостью сформировать у ребенка целый ряд предметных знаний и учебных умений, составляющих базу для подготовки к правильному пониманию смысла и способов выполнения арифметических действий.

Эту методическую работу можно считать подготовительной к обучению решению простых задач, поскольку для правильного решения простой задачи ребенок должен научиться выбирать действие в соответствии с ситуацией, заданной текстом задачи.

Поскольку в первом классе начальной школы большинство детей не владеет свободным чтением, а потому не может самостоятельно в полной мере работать с текстом задачи, очень большое значение имеет умение понимать ситуацию задачи на слух, правильно моделировать ее, выбирать и объяснять выбор действия.

В текстах стандартной формы условие выражено повествовательным предложением и предшествует допросу, который выражен вопросительным предложением. В школе это иногда порождает такой «методический» прием, как чтение текста «до точки» (это условие), а далее в вопросительном предложении содержится вопрос. Такую методику порождает стремление авторов учебников ограничиться только стандартными текстовыми структурами и типовыми задачами. Подобный подход ведет к тому, что дети научаются работать с типовыми задачами и довольно успешно справляются с ними, узнавая типы и вспоминая заученные способы решения; но при столкновении с нетиповыми текстами эти дети теряются и не могут с ними работать.

К нетиповым текстам относятся тексты, в которых требование выражено повествовательным предложением или текст задачи трансформирован таким образом, что она сформулирована одним предложением или условие разделено на две части и т. п.

Например:

В гараже стояло 2 легковых и 5 грузовых машин. Найти количество машин в гараже.

Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша она отдала брату, а 4 оставила себе?

На полке стояло 6 книг. Сколько книг осталось на полке после того как 2 книги Петя отнес в библиотеку? и т. п.

Нетиповые тексты могут быть построены и на других принципах — это могут быть тексты с нехваткой или излишком данных, например:

На дереве сидели птицы. 5 из них — это воробьи, остальные —- голуби. Сколько было голубей?

В вазе лежало 8 апельсинов. Ваня съел 2 апельсина и Катя съела 3 апельсина. Сколько апельсинов они съели?

Работа с такими текстами является наиболее полезной с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым для осознанного выбора действия. Безусловно, при отсутствии умения читать, такую работу ребенок рсуществить не может. Если же предлагать такую работу ребенку, плохо читающему, то на практике мы обычно наблюдаем в этом случае подмену работы над текстом задачи манипулированием числовыми данными. Это происходит потому, что числовые данные, обозначенные цифрами, в первую очередь бросаются в глаза при небольшом тексте. Поскольку в тексте стандартной задачи в 1 классе обычно бывает два числовых данных, с которыми нужно выполнить арифметическое действие (сложение или вычитание), ребенок, плохо читающий, просто наугад выполняет с выделенными числовыми данными знакомое арифметическое действие. Если же учитель не подтверждает правильность выбора действия, то достаточно выполнить другое из двух известных действий. В результате подобной практики формируется достаточно распространенный стереотип действий ребенка с задачей, когда он выполняет действия с числами, заданными текстом задачи, даже не задумываясь над смыслом этих действий и результатом (и тогда полтора землекопа в ответе его совершенно не удивляют).

Противоположный способ работы над задачей можно наблюдать в практике работы с шестилетками при раннем знакомстве с задачей, когда педагог, зная что дети не могут работать с текстом самостоятельно, старается облегчить им восприятие этого текста, моделируя все его числовые компоненты на наглядности. (Хотя именно числовые компоненты воспринимаются ребенком быстрее и легче всего.) При этом на столе или фланелеграфе выставляется все нужное количество предметов и перед глазами детей выполняются все обозначенные условием действия. Например:

Педагог предлагает детям текст:

На ветке сидели 6 мартышек. Одна — свалилась. Сколько мартышек осталось на ветке?

Иллюстрируя этот текст, педагог выставляет на фланелеграф изображения шести мартышек (и все это заранее приготовлено, причем вручную!), затем снимает одну мартышку. Остальные пять остаются перед глазами детей.

При такой организации наглядности не только процесс (решение задачи) теряет смысл, но и способ получения результата (ответ) совершенно противоположен тому, который предполагается при действительном решении задачи. Ответ при решении задачи должен быть получен как выполнения арифметического действия.

При описанном выше способе работы р наглядностью ребенок не только не озабочен выбором действия, |но и не должен его выполнять, поскольку ответ он может получить пересчетом. При этом, как правило, помня о том, что следует обсудить выбор действия при решении задачи, педагог обычно настаивает на том, чтобы дети назвали действие, которое они выполняли. И дети называют нужное действие. Можно ли быть уверенным, что этот ответ обусловлен действительно произведенным выбором действия? Скорее всего, дети просто помнят, что в аналогичной ситуации следует говорить «отняли». Таким образом, происходит формирование ориентира на действие педагога (снял мартышку и убрал, значит, надо отнять) или на слово («главное слово»). При такой ориентации ребенка приучают ассоциировать слова «отдали», «унесли», «съели», «осталось» и т. п. с действием вычитания, а слова «дали», «купили», «стало», «вместе» и т. п. — с действием сложения.

При работе со стандартными формулировками и простыми текстами такой прием некоторое время выручает и ребенка, и педагога. Однако первый же нестандартный текст покажет порочность такого метода работы при обучении решению задач.

. Например:

Из бочки вылили сначала 5 ведер воды, а потом еще 2 ведра. Сколько ведер воды вылили?

(Типичной ошибкой является действие 5 - 2.)

У Вани и Пети вместе было 7 шариков. Сколько шариков было у Вани, если у Пети было 3 шарика?

(Типичная ошибка 7 + 3 или 3 + 4.) 274 .

Подведем итог всего сказанного выше в виде формулировки основных условий корректной методической подготовки ребенка к обучению решению задач:

Первым необходимым условием является обучение ребенка моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько штук, сравнение и т. п.) на различной предметной наглядности символического характера (используются простейшие заменители — фигурки, палочки и т. д.) так, как это описано выше.

Вторым необходимым условием является обучение ребенка выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.

Третье необходимое условие — следует убедиться, что ребенок достаточно уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия следует это действие выполнять, а не получать ответ пересчетом. Пересчет — это лишь способ проверки правильности полученного результата.

Для того чтобы подвести ребенка к пониманию того, что для решения задачи необходимо научиться получать ответ не пересчетом, а другими, чисто математическими приемами (на первом этапе — присчитыванием и отсчитыванием, а затем — путем выполнения приемов арифметических действий), следует соответствующим образом организовывать наглядность. Для исключения пересчета рекомендуется использовать прием работы со «скрытой» наглядностью, т. е. сначала наглядность предъявляется, сосчитывается, обозначается цифрами, а затем прячется (в коробку, конверт, корзину, за ширму и т. п.). После этого в соответствии с сюжетом задания приступают к выбору действия, поясняя его.

Например разбор задачи про мартышек может выглядеть так: Учитель: На ветке сидели 6 мартышек.

Педагог выставляет мартышек и предлагает обозначить их количество цифрой. Затем изображение задергивается занавеской и сообщается продолжение сюжета:

— Одна свалилась.

Эту одну мартышку можно достать из-за занавески и поставить на незакрытую часть фланелеграфа.

— Обозначьте эту мартышку цифрой.

(Дети выбирают карточки с нужными цифрами, объясняя смысл каждой.)

Теперь рядом с занавеской две карточки с цифрами: 6 и 1.

— Каким действием можно обозначить то, что мартышка свалилась с ветки? (Вычитанием.)

— Почему вы выбираете вычитание? Почему не сложение? (Мартышка свалилась с ветки, и теперь на ветке их будет меньше, значит, надо отнять.)

Запись завершается выбором карточки со знаком вычитания. Теперь на фланелеграфе выражение: 6 - 1.

— Как найти значение этого выражения?

(Дети используют любой знакомый способ, объясняя его.)

— Закончите запись. Какой знак нужно поставить, чтобы обозначить, что получилось 5 мартышек? (Знак равенства.)

— Фиксируем на фланелеграфе равенство: 6-1 = 5.

После этого занавеска отдергивается и детям предлагается проверить правильность ответа пересчетом.

Данная методика работы с наглядностью может быть использована в ситуации любой простой задачи, поскольку позволяет организовать и стимулировать как процесс выбора действия для решения задачи, так и провести проверку полученного результата пересчетом, что уже с первых же шагов будет формировать у ребенка правильное представление о том, что в решении задачи главное — это поиск действия, и о том, что решение задачи и ее проверка — это разные учебные действия.

Правильный выбор арифметического действия для решения задачи во многом зависит от умения учащихся переводить различные реальные явления и связи между ними на язык математических символов. В связи с этим полезно использовать на уроках задания, связанные с составлением рассказа по картинке, и записи его с помощью математических символов. Такие картинки есть в учебнике.

Например:

Составь рассказ по картинке, который соответствовал бы записи □ + □ = □.

Можно составить такой рассказ: «На одной ветке 3 вишни, а на другой 1. На двух ветках вместе 4 вишни». В соответствии с этой ситуацией в первое окошко нужно поставить число 3, во второе — число 1, а третье — число 4. Можно составить и другой рассказ: «На одной ветке 1 вишня, а на другой на 2 вишни больше. На второй ветке 3 вишни». Тогда получим запись: 1 + 2 = 3. Второй рассказ, конечно, можно услышать не так часто, но педагог должен быть готов к любому варианту.

Рассказ не должен на первых порах содержать вопроса, поскольку цель такого задания — учить ребенка составлять математическое выражение или равенство в соответствии с заданной ситуацией. Ситуация задана рисунком, что облегчает ученику ее восприятие, поскольку ведущий вид мышления в этом возрасте наглядно-образный. Приведем более сложный вариант такого задания:

Составить рассказы по картинке в соответствии с разными видами записей (сложение и вычитание).

Можно использовать картинку из учебника или нарисовать на доске:

Сложность задания состоит в том, что картинка лишена динамики и ее мысленную «кодировку на ситуацию» ребенок должен выполнить, не двигая элементы картинки. Когда педагог добавляет или убирает элементы картинки, дети легко ориентируются в выборе действия (убираем элементы — вычитание, добавляем элементы — сложение). Составить рассказ с действием вычитания по данному рисунку не всегда может даже неподготовленный взрослый. В качестве помощи к данному заданию можно использовать соответствующие записи: «составь рассказ в соответствии с записью 5 — 2». (Было 5 вишен. Из них2 на одной ветке, значит, на другой 5-2=3.)

В дальнейшем можно предлагать детям более абстрактный вариант рисунка. Например:

Составить сюжетные рассказы по модели, вложив в нее свое содержание:

Этап работы над такими заданиями можно считать завершенным, когда дети научатся легко составлять по аналогичным рисункам тексты вида:

1)7 белых и 2 серых квадрата, вместе 7 + 2 = 9;

2) 9 квадратов, из них 7 белых, а 2 серых (9 - 7 = 2);

3) 9 квадратов, из них 2 серых, а 7 белых (9 - 2 = 7);

4) 7 белых квадратов, 2 — серых, значит, белых на 5 больше (7-2 = 5) и т. п.

Такие задания будут одновременно готовить ребенка к пониманию схематических моделей ситуаций задач в дальнейшем.

Все эти задания следует рассматривать как подготовку к знакомству с задачей.