3. Классификация учебных заданий

Приведем одну из возможных классификаций учебных заданий (упражнений), разработанных для учителей начальной школы. В дидактике учебные задания классифицируют по различным основаниям.

В зависимости от этапов обучения выделяют задания:

1) на актуализацию знаний, умений и навыков (задания, выполнение которых готовит детей к пониманию сути и смысла проблемной ситуации);

2) связанные с изучением нового материала (задания, попытки выполнить которые ставят перед ребенком проблемную ситуацию, или подводящие детей к осознанию недостаточности наличного уровня знаний или умений);

3) на закрепление и применение знаний и умений (задания, выполнение которых требует от ребенка применения вновь приобретенных знаний или умений в различных практических ситуациях);

4) на повторение (задания, выполнение которых требует от детей применения ранее приобретенных знаний или умений в новых или вариативных практических ситуациях);

5) контролирующие (задания, процесс выполнения, качество выполнения или способ выполнения которых ребенком показывает педагогу и самому ребенку уровень и качество его достижений на данном этапе).

Употребление одного и того же задания на различных этапах обучения будет менять его тип.

В зависимости от характера познавательной деятельности ребенка задания подразделяются на:

1) репродуктивные (требующие воспроизведения выученных ранее знаний или способов действий);

2) тренировочные (требующие от ребенка либо подражания данному педагогом образцу, стремясь при этом достичь наибольшего сходства с ним; либо самостоятельного применения ранее приобретенных знаний, умений и навыков в условиях, аналогичных тем, в которых они формировались);

3) частично-поисковые (требующие от ребенка либо применения ранее приобретенных знаний, умений и навыков в условиях, в большей или меньшей степени отличающихся от тех, которые имели место при их формировании; либо частичной самостоятельности в выборе способа действия; либо переноса наличного способа действия в другие условия и применения его на другом родственном содержании);

4) творческие (требующие от ребенка поисковой активности при выполнении нового непривычного вида задания; либо самостоятельного выбора и применения нужного способа действия из имеющихся в наличии на непривычном содержании; либо «изобретения» нового способа действия или видоизменения старого для выполнения новых функций).

Данная классификация позволяет определить дидактическую цель задания. Дидактические цели заданий являются едиными для любого года обучения и любого учебного предмета.

Методическую цель задания определяет главным образом его математическое содержание. Это содержание зависит от программы обучения в соответствующем классе. Рассмотрим содержательную классификацию математических заданий в 1 классе.

В зависимости от содержания материала задания математического характера в 1 классе подразделяются на:

1. ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП

Упражнения на выделение признаков объекта

1. Цвет, его оттенки

К этой группе относятся все задания, вопросы, игры, в которых дети упражняются в различении и назывании основных цветов: черный, белый, красный, синий, зеленый, желтый. Обсуждаются любые предметы окружающей обстановки, одежда, различные предметы с указанием их цвета. Сюда же относятся задания типа: «в эту коробку сложи все красные, а в эту — все синие» и т. д. (классификация по цвету с указанием основания для классификации).

Когда ребенок научится уверенно различать, называть и выбирать контрастные цвета, вводятся оттенки: светло-красный и темно-красный и т. д., а затем близкие цвета: красный — розовый — оранжевый; синий — голубой — фиолетовый и др. Активно используются вопросы: «Что бывает синее?» «Что бывает красное?» и т. д.

2. Величина: большой — маленький, длинный — короткий, тяжелый — легкий, низкий — высокий

К этой группе относятся задания, вопросы, игры, в которых ребенок учится сравнивать объекты по размеру на глаз, путем помещения один в другой, путем прикладывания одного к другому (палочки, ленты, ладони, шарфики, куклы и т. д.) или наложения один на другой, а также по тяжести — путем прикидки на руке (деревянный и пластмассовый кубик, легкая коробка и тяжелая книга и т. д.). Сюда же относятся ситуации, когда ребенок учится характеризовать количество и объем словами «много — мало» (много воды в банке, мало — в чашке; много песка в ведерке, мало в формочке; много яблок в тазу, мало — на тарелке и т. д.).

3. Форма: одинаковая — разная

В этих вопросах и заданиях педагог обращает внимание ребенка на такой признак предмета, как форма. С этой целью используют разнообразные дидактические наборы и строительные конструкторы. Существует множество игр типа «Найди пару», направленных на поиск одинаковых объектов. Интересно использовать другой вариант этой игры: «Найди такой же, но синий», «Найди такой же, но большой». Таких наборов нет в готовом виде, их надо подобрать из любых подходящих пар. Педагог должен следить, чтобы формы были тождественными полностью. Строить такую игру удобно на базе геометрических форм и фигур, так как трудно подобрать изображения абсолютно одинаковых по форме, но разных по цвету животных и т. д.

В школьных учебных пособиях часто используется сравнение картинок, однако при плохом уровне сформированное™ внимания и восприятия дети работают с этими заданиями недостаточно продуктивно.

Упражнение на выделение количественных характеристик множеств

1. «Один — много» (визуальное распознавание) Характеристика «много» оценивается визуально и не требует

уточнения счетом, характеристика «один» — это уже начало обучения отсчитыванию, поэтому ее надо связывать с деятельностью. Используются задания вида: «Много тетрадей на столе. Положи каждому одну тетрадь», «Много карандашей в коробке. Дай всем по одному карандашу» и т. д.

2. «Столько же» (взаимно-одиночное соответствие) Характеристика «столько же» предполагает деятельность по получению множеств, эквивалентных данному, т. е. содержащих то же количество элементов. На подготовительном этапе следует ориентироваться на использование способа взаимно-однозначного соответствия: «Положи каждому по одному карандашу. Всем хватило карандашей? Карандашей столько же, сколько детей».

3. «Больше — меньше» (лишнее — не хватает) Рассматриваем ту же ситуацию с карандашами.

— Карандашей не хватило? Кого больше: детей или карандашей? Почему? (Пете и Ване не хватило.)

— Карандашей меньше? Что делать? (Еще один добавить Ване и один Пете.)

— Карандашей больше? Почему? (Эти лишние.)

4. «Уравнивание количеств» (добавить — убрать)

При уравнивании множеств предметов, используется прием установления взаимно-однозначного соответствия (образование пар).

Если предметов не равное количество, то для уравнивания используется прием удаления «лишних» или добавления «недостающих», результат деятельности фиксируется при этом словами: чтобы стало одинаково, надо еще добавить, надо убрать лишние. При освоении количественных характеристик «два» и «три», используются упражнения аналогичного вида: раздай всем «по два», «по три» (равные количества) предмета (тетради, карандаши, фишки).

5. «Увеличение или уменьшение наличного количества (увеличить на, уменьшить на)

Задания этого типа требуют добавления к наличному количеству нескольких элементов (или изъятия). При этом пересчет начального количества не обязателен.

6. Соотнесение количеств (на сколько больше, на сколько меньше) Задания этого типа требуют сравнения путем установления взаимно-однозначного соответствия: элементы множества, оставшиеся без пары, показывают «на сколько больше» или «на сколько меньше».

7. Изменение количественной характеристики множества или величины и ее символическое описание (арифметические действия)

Задания этого вида готовят ребенка к пониманию смысла арифметических действий.

8. Соотнесение количественных характеристик и обозначений (счетные действия)

Задания этого вида требуют от ребенка знания названий числительных и правильного их употребления в процессе счета.

Упражнения на пространственное расположение предметов

1. Расположение на линии (за, перед, следом, между) Задания этого вида учат ребенка ориентироваться в расположении предметов на линии, что является важным для последующего понимания структуры натурального ряда, которую принято ассоциировать с линейно выстроенным рядом чисел.

2. Расположение относительно замкнутой линии: внутри и вне (снаружи)

Задания этого вида готовят ребенка к осознанию понятия ограниченности, принадлежности, замкнутости и т. п.

3. Расположение в пространстве (над, под, перед и т. д.)

В речевом общении на любом уроке учитель активно использует предлоги и наречия, характеризующие пространственное расположение ребенка и предметов. Следует не просто употреблять их, характеризуя уже организованную ситуацию, а сделать ребенка главным исполнителем «ситуации по заданию»: встань на коврик; спрячь под коврик; поставь чашку на блюдце; лампа над головой; мяч за шкафом; стул у двери; Вова за дверью; войди в комнату; Катя, встань перед Ирой; положи книгу в портфель и т. д.

4. Расположение на плоскости (выше, ниже, в центре, рядом и т. д.)

Освоение расположения на плоскости требует абстрагирования от привычной ребенку с рождения пространственной среды. Плоскость двумерна, в отличие от трехмерного пространства, а отношение «впереди» в пространстве отличается от отношения «перед чем-то» на плоскости, где оно связано больше с отношением «следовать перед», «предшествовать», т. е. быть расположенным в ряду левее. В связи с этим сначала лучше работать над отношениями «выше», «ниже», так как на плоскости эти отношения — аналог пространственного расположения (выше домика — небо, солнце, тучи; ниже — трава, цветы, ежик, земля, дерево). Для характеристики других отношений на плоскости лучше сначала использовать слово «рядом», постепенно включая в активный словарь ребенка характеристики «справа — слева». Работая на плоскости листа, постепенно также вводим в активный словарь ребенка слова: в центре строки, в правом углу, в нижнем углу, в верхнем углу.

Упражнения на развитие познавательных процессов

Познавательные процессы — это основные формы психической деятельности, позволяющие быстро, глубоко и правильно ориентироваться в явлениях окружающей действительности.

1. Мышление — познавательная деятельность человека по выявлению внешне скрытых особенностей объекта, характеризующаяся обобщенностью и опосредованностью; применение, преобразование и обновление запаса полученных в учении знаний.

Мышление теоретическое — познание и обнаружение законов, принципов.

Мышление практическое — познание, осуществляемое в ходе практической деятельности, выработка планов и программ действий.

Мышление творческое — создание в ходе познания продукта, субъективно или объективно нового.

Успешность этого специфического познавательного процесса обеспечивается сформированностью у человека характерных приемов умственных действий: анализ, синтез, сравнение, обобщение и др.

Сериация — построение упорядоченных возрастающих или у бы -вающих рядов. Классический пример сериации: матрешки, пирамидки, вкладные мисочки и т. д.

Сериации можно организовать по размеру: по длине, по высоте, по ширине — если предметы одного типа (куклы, палочки, ленты, камешки и т. д.) и просто «по величине» (с указанием того, что считать «величиной»), если предметы разного типа (рассортировать игрушки по росту). Сериации могут быть организованы по цвету: по степени-интенсивности окраски.

Анализ — выделение свойств объекта, или выделение объекта из группы, или выделение группы объектов по определенному признаку.

Например, задан признак: все кислые. Сначала у каждого объекта множества проверяется наличие или отсутствие этого признака, а затем они выделяются и объединяются в группу по признаку «кислые».

Синтез — соединение различных элементов (признаков, свойств) в единое целое. В психологии анализ и синтез рассматриваются как взаимодополняющие друг друга процессы (анализ осуществляется через синтез, а синтез — через анализ).

Н.Б. Истомина отмечает, что «способность к аналитико-синтетической деятельности находит свое выражение не только в умении выделять элементы того или другого объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции»¹. Задания на формирование умения выделить элементы того или иного объекта (признаки), а также на соединение их в единое целое можно предлагать с первых же шагов математического развития ребенка.

Например:

A. Задание на выбор предмета из группы по любому признаку:

Возьми красный мячик.

Возьми красный, но не мячик.

Возьми мячик, но не красный.

Б. Задание на выбор нескольких предметов по указанному признаку:

Выбери все мячики.

Выбери круглые, но не мячики.

B. Задание на выбор одного или нескольких предметов по нескольким указанным признакам:

Выбери маленький синий мячик.

Выбери большой красный мячик.

Задание последнего вида предполагает соединение двух признаков предмета в единое целое.

Для развития продуктивной аналитико-синтетической мыслительной деятельности у ребенка в методике рекомендуют задания, в которых ребенку необходимо рассматривать один и тот же объект с различных точек зрения. Способом организации такого всестороннего (или, по крайней мере, многоаспектного) рассмотрения является прием постановки различных заданий к одному и тому же математическому объекту.

Например:

Материал: На фланелеграфе набор фигур.

Задание: Какая из фигур в этом наборе лишняя? (Квадрат.) Почему? (Все остальные — круги.)

Материал: Тот же. Педагог убирает квадрат.

Задание: Оставшиеся круги разделите на две группы. Объясните, почему так разделили. (По цвету, по размеру.)

Материал: Тот же и карточки с цифрами 2 и 3 .

Задание: Что на кругах означает число 2? (Два больших круга, два зеленых круга.) Число 3? (Три синих круга, три маленьких круга.)

Материал: Тот же и дидактический набор.

Задание: Какого цвета был квадрат, который мы убрали? (Красного.) Откройте коробочки «Дидактический набор». У кого квадраты красные? Какого цвета еще есть квадраты?

Возьмите столько квадратов, сколько фигур на фланелеграфе. Сколько квадратов? (5) Можно сложить из них один большой квадрат? Добавьте столько квадратов, сколько нужно. Сколько вы добавили квадратов? (4) Сколько их теперь? (9)

Традиционной формой на развитие визуального анализа являются задания на выбор «лишней» фигуры (предмета). Например:

Материал: На доске нарисованы мелом фигурки.

Задание: Какая из фигур отличается от всех других? Чем она отличается?

Материал: Рисунок на доске.

Задание: Среди этих фигурок найдите лишнюю, отличающуюся от всех других. Почему она лишняя?

Более сложной формой такого задания является задание на выделение фигуры из композиции, образованной наложением одних форм на другие.

Материал: Рисунок на доске.

Задание: На этом рисунке спрятано три треугольника. Найдите и покажите их.

Педагог помогает детям правильно показать треугольники (обвести маленькой указкой).

В качестве подготовительных заданий полезно использовать задания, требующие от ребенка синтеза таких композиций на вещественном уровне.

Материал: Детям даны по 4 одинаковых треугольника.

Задание: Возьмите два треугольника и сложите из них один. Теперь возьмите два других треугольника и сложите из них еще один треугольник, но другой формы.

Чем они отличаются? (Один высокий, другой — низкий; один узкий, другой — широкий.)

Можно ли сложить из этих двух треугольников прямоугольник? (Да.) Квадрат? (Нет.)

Психологически способность к синтезу формируется у ребенка раньше, чем способность к анализу. На этой основе можно построить формирование аналитико-синтетического процесса: если ребенок знает, как это было собрано (сложено, сконструировано), ему легче анализировать и выделять составные части.

Сравнение — логический прием умственных действий, требующий выявления сходства и различия между признаками объекта (предмета, явления, группы предметов).

Выполнение сравнения требует умения выделять одни признаки объекта(ов) и абстрагироваться от других. Для выделения различных признаков объекта можно использовать игру «Найди это»:

— Что (из этих предметов) большое желтое? (Мяч и медведь.)

— Что большое, желтое, круглое? (Мяч.)

Ребенок должен использовать роль ведущего так же часто, как и отвечающего, это подготовит его к следующему этапу — умению отвечать на вопрос:

— Что ты можешь рассказать о нем? (Арбуз большой, круглый, зеленый. Солнце круглое, желтое, горячее.)

Вариант игры: Кто больше расскажет об этом? (Лента длинная, синяя, блестящая, шелковая...)

Вариант игры: «Что это: белое, холодное, рассыпчатое?» и т. д.

Методически рекомендуется сначала учить ребенка сравнивать два объекта, затем группы объектов/Маленькому ребенку легче сначала найти признаки различия объектов, затем — признаки их сходства.

Например:

А. Задания на разделение группы объектов по какому-то признаку (большие и маленькие, красные и синие и т. п.) требуют сравнения.

Б. Все задания вида «Найди такой же» направлены на формирование умения сравнивать. При этом количество и характер признаков сходства может широко варьироваться.

Приведем пример задания, в котором от ребенка требуется сравнение одних и тех же предметов по различным признакам:

Материал: На фланелеграфе изображения двух яблок: маленькое желтое и большое красное. У детей набор фигур: треугольник синий, квадрат красный, круг маленький зеленый, круг большой желтый, треугольник красный, квадрат желтый.

Задание: Найдите среди своих фигур похожую на яблоко.

Педагог по очереди предлагает рассмотреть каждое яблоко. Дети подбирают похожую, выбирая основание для сравнения: цвет, форма.

— Какую фигурку можно назвать похожей на оба яблока? (Это круги. Они похожи на яблоки формой.)

Материал: Тот же и набор карточек с цифрами от 1 до 9.

Задание: Отложите направо все желтые фигуры. Какое число подходит к этой группе? Почему 2? (Две фигуры.) Какую другую группу можно подобрать к этому числу? (Треугольник синий и красный — их два; две красные фигуры; два круга; два квадрата — разбираем все варианты.)

Дети составляют группы, зарисовывают и закрашивают их и подписывают под каждой группой цифру 2.

— Возьмите все синие фигуры. Сколько их? (1) Сколько здесь всего цветов? (4) Фигур? (6)

Умение выделять признаки объекта и, ориентируясь на них, сравнивать предметы является универсальным, применимым к любому классу объектов. Однажды сформированное и хорошо развитое, это умение затем будет переноситься ребенком на любые ситуации, требующие его применения.

Показателем сформированное™ приема сравнения будет умение ребенка самостоятельно применять его в деятельности без специальных указаний педагога на признаки, по которым нужно сравнивать объекты.

Классификация — разделение множества на группы по какому-либо признаку, который называют «основание классификации». Классификацию можно проводить либо по заданному основанию, либо с заданием поиска самого основания (этот вариант чаще используется со старшими детьми, так как требует определенного уровня сформированное™ операций анализа, сравнения и обобщения). Следует учитывать, что при классификационном разделении множества полученные подмножества не должны попарно пересекаться и объединение всех подмножеств должно составлять данное множество. Иными словами, каждый объект должен входить только в одно множество и при правильно определенном основании для классификации ни один предмет не останется вне определенных данных основанием групп.

Классификацию с детьми младшего возраста можно проводить:

1) по названию (чашки и тарелки, ракушки и камешки, кегли и мячики и т. д.);

2) по размеру (в одну группу большие мячи, в другую — маленькие мячики, в одну коробку длинные карандаши, в другую — короткие и т. д.);

3) по цвету (в эту коробку красные пуговицы, в эту — зеленые);

4) по форме (в эту коробку квадраты, а в эту — кружки; в эту коробку — кубики, в эту — кирпичики и т. д.);

5) по другим признакам: что можно и что нельзя есть; кто летает, кто бегает, кто плавает; кто живет в доме и кто в лесу; что бывает летом и что зимой; что растет в огороде и что в лесу и т. д.

Все перечисленные выше примеры — это классификации по заданному основанию: педагог сообщает его детям, а дети выполняют разделение. В другом случае классификация выполняется по основанию, определенному детьми самостоятельно. Педагог задает количество групп, на которые следует разделить множество предметов (объектов), а дети самостоятельно ищут соответствующее основание. При этом такое основание может быть определено не единственным образом.

Например:

Материал: На фланелеграфе несколько кругов одинакового размера, но разного цвета (два цвета).

Задание: Разделите круги на две группы. По какому признаку это можно сделать? (По цвету.)

Материал: К предыдущему набору педагог добавляет несколько квадратов тех же цветов (два цвета) и перемешивает фигуры.

Задание: Разделите фигуры на две группы.

Возможны два варианта: по форме и по цвету. Педагог помогает детям уточнить формулировки: дети говорят обычно: «Эти — круги, эти — квадраты». Педагог обобщает: «Значит, разделили по форме».

В-первом упражнении классификация была однозначно задана соответствующим набором фигур только по одному признаку, а во втором — дополнение набора фигур намеренно было произведено таким образом, чтобы стала возможной классификация по двум разным основаниям.

Обобщение — это оформление в словесной (вербальной) форме результатов процесса сравнения.

Обобщение формируется в младшем возрасте как выделение и фиксация общего признака двух или более объектов. Обобщение хорошо понимается ребенком, если является результатом деятельности, произведенной им самостоятельно, например, классификации: эти все большие, эти все маленькие; эти все красные, эти все синие; эти все летают, эти все бегают и т. д.

Все приведенные выше примеры сравнений и классификаций завершались обобщениями. Для младших школьников наиболее характерны эмпирические виды обобщения, т. е. обобщения результатов своей деятельности. Для подведения детей к такого рода обобщениям педагог соответствующим образом организует работу над заданием: подбирает объекты деятельности, задает вопросы в специально разработанной последовательности, чтобы «подвести» детей к нужному обобщению. При формулировке обобщения педагог помогает детям правильно его построить, употребить нужные термины и словесные обороты.

Например:

Материал: Набор фигур.

Задание: Одна из этих фигур лишняя. Найдите ее. (Фигура 4)

Детям незнакомо понятие выпуклости, но они обычно всегда указывают на эту фигуру. Объяснять они могут так: «У нее угол ушел внутрь». Это объяснение для данного этапа вполне подходит.

— Чем похожи все фигуры? (У них 4 угла, это четырехугольники.)

При подборе материала для задания педагог должен следить за тем, чтобы не получился набор, ориентирующий детей на несущественные признаки объектов, что будет подталкивать к неверным обобщениям. Следует помнить, что при эмпирических обобщениях дети опираются на внешние видимые признаки объектов, что не всегда помогает правильно раскрыть их сущность и определить понятие. Например, в приведенном примере фигура 4 в общем тоже является четырехугольником, но невыпуклым. С фигурами такого рода дети познакомятся только в 9 классе средней школы, где в учебнике геометрии формулируется определение понятия «выпуклая плоская фигура». В данном случае первая часть задания была ориентирована на операцию сравнения и выделения фигуры, отличающейся по внешней форме от других. Но обобщение сделано по группе фигур с характерными признаками часто встречающихся четырехугольников. Если у детей возникает интерес к фигуре 4 педагог может отметить, что это тоже четырехугольник, но необычной формы.

Методически формирование у детей способности самостоятельно делать обобщения является крайне важным с общеразвивающей точки зрения. В настоящее время происходят значительные видоизменения как в содержании так и в методике начального обучения математике в школе, целью которых является создание такого математического курса, который активно воздействовал бы на процесс развития у детей как эмпирического, так и в перспективе — теоретического обобщения.

2. Память — включает в себя процессы запоминания, сохранения и воспроизведения. Каждый человек обладает своим, присущим ему, наиболее сильным видом памяти (образной, словесно-логической, эмоциональной и др.). Однако в младшем возрасте два вида памяти больше поддаются целенаправленному развитию: образная и словесная. Развитие словесной памяти проводится путем заучивания различных считалок, стихов. Развитию образной памяти способствуют такие игры:

1) «Что пропало?» Рассмотрев с ребенком несколько небольших предметов на столе или изображений предметов на фланелеграфе (каждый из них ребенок должен уметь называть), педагог накрывает их платком и под платком прячет один в руке. Можно попросить ребенка отвернуться. Ребенок должен заметить, какой предмет исчез. Постепенно число предметов увеличивается. Прятать или убирать можно сразу 2—3 предмета.

2) «Что изменилось?» На столе выстраивается небольшая сюжетная группа, ребенок должен запомнить ее, затем педагог изменяет 1—2 детали (ребенок отворачивается). Задача ребенка — заметить, что изменилось:

— Мишка сидел на стуле, теперь — на полу. Кукла была в косынке, теперь без нее.

— Машина ехала к домику, теперь едет от домика. Кубик в кузове был синий, теперь — зеленый и т. д.

Для развития долговременного запоминания полезны упражнения с так называемой «отсрочкой», когда педагог просит ребенка воспроизвести материал не сразу, спустя некоторое время, после выполнения каких-то других действий.

3. Внимание — не являясь самостоятельным психическим процессом, внимание тем не менее — важное и необходимое условие эффективности всех видов деятельности человека. Внимание — это направленность и сосредоточенность сознания. Проявляясь как бы внутри познавательных процессов (восприятия, памяти, мышления), внимание способствует повышению их эффективности.

На данном возрастном этапе целесообразно развивать сенсорное внимание (зрительное и слуховое). Формирование и развитие слухового внимания связано с рассказыванием ребенку сказок, стихов, прослушиванием и обсуждением коротких музыкальных фраз (существуют специальные методики развития музыкального слуха и образного музыкального мышления).

Развитие зрительного внимания связано с упражнениями предыдущего пункта: «Что пропало?», «Что изменилось?», «Чем отличаются?» (показываете ребенку два предмета или рисунка предметов, отличающихся одним признаком: кот рыжий и кот серый; кукла большая и кукла маленькая; кукла с бантом и кукла без банта и т. д.).

Развитию запоминания способствуют упражнения типа «Найди такой же» (описаны выше), «Расскажи про него»: педагог показывает ребенку предмет в течение 5—10 с, затем ребенок по памяти его описывает или находит среди нескольких.

4. Восприятие — отражение в сознании человека предметов пли явлений при их непосредственном воздействии на органы чувств. Хорошо развитое восприятие обеспечивает объединение отдельных ощущений в целостные образы вещей и явлений.

Восприятие — это своеобразная деятельность, направленная на обследование воспринимаемого объекта и на создание его адекватной модели (его подобия) в воображении (представлении). В продуктивном восприятии ребенком предмета огромное значение имеет действие, которым пользуется ребенок при восприятии. Развитие перцептивного действия {перцепция — восприятие, схватывание) связывается психологами с развитием сенсорных процессов и рассматривается как формирование ориентировочной деятельности. Таким образом, методически развитие восприятия стимулируется специальным обучением наблюдению (обследованию) и анализу наблюдаемого (обследуемого) предмета, явления и т. п.

При этом, сопровождая чувственное восприятие словом, т. е. давая соответствующие названия и определения (пояснения) ребенок собственно осмысливает то, что он наблюдает (обследует). Восприятие — сложный процесс, связанный в том числе и с накоплением определенного запаса образов (эталонов) и сравнением с этими эталонами наблюдаемых (обследуемых) объектов. Не следует думать, что восприятие не поддается развитию и изменению: приобретение личного опыта, усвоение системы общепринятых эталонов, овладение адекватными приемами наблюдения (обследования) изменяет сам способ восприятия, изменяются и его точность, объем, осмысленность.

Например, все упомянутые выше задания на развитие памяти, внимания, мышления будут в то же время развивать и восприятие ребенка.

Поскольку математические объекты являются абстракциями высокого уровня общности, проблема организации их восприятия связана с построением специальных моделей этих объектов, поддающихся сенсорному (зрительному и кинестетическому) восприятию.

Формирование у ребенка запаса адекватных математических «образов восприятия» требует от педагога безупречного владения теоретическими основами элементарной математики и методикой подачи этого материала в доступной ребенку форме, не искажающей при этом смысл понятия.

5. Воображение — процесс преобразования имеющихся представлений, создание новых образов на основе имеющихся. В основе творческого воображения лежит умение строить отражение реальной действительности в новых, неожиданных, непривычных сочетаниях и связях.

Воображение имеет характер аналитико-синтетический и поддается развитию с помощью специальных упражнений (например, система ТРИЗ).

Полезны упражнения вида:

Возможные ответы:

— на крышу, на шалаш, на стог сена, на букву А немножко и т. д.;

— на руль, на бублик, на колесо;

— на мост, на радугу, на гору и т. п.

Для чего это можно использовать?

Возможные ответы:

— для еды; для расчесывания, если нет расчески; для доставания ягод из банки с компотом; для вычерчивания узоров на печенье перед выпечкой; для выкапывания ямки в песочнице и т. д.

Исследования психологов показывают, что воображение является одним из важнейших факторов, определяющих уровень творческих возможностей человека. С другой стороны, имеются исследования, выявляющие корригируемость развития воображения и развития пространственного мышления человека (поскольку образное мышление является основой пространственного мышления), во всяком случае, для развития математических способностей такая взаимосвязь является очевидной.

Упражнение на развитие характерных качеств математического мышления

1. Гибкость мышления

Качество ума, позволяющее человеку легко менять «точку рассмотрения» предмета или объекта, его свойств, качеств и взаимосвязей с другими объектами; качество, позволяющее человеку варьировать и комбинировать условия задания, его результаты для выстраивания новых взаимосвязей с другими объектами; качество, позволяющее человеку не «зацикливаться» на каком-то одном способе видения объекта или решения проблемы, а уметь искать и находить другие способы, оригинальные и неожиданные.

2. Причинность мышления

Умение видеть и понимать причинно-следственные связи явлений, понятий, представлений. Это качество называют также логичностью, имея в виду именно умение устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать умозаключения (два или больше высказываний, связанных «в цепочку» причинно-следственными отношениями).

3. Системность ума

Важное качество мышления, позволяющее человеку рассматривать объект, понятие или явление во взаимосвязи с другими понятиями, образующими систему его связей как с ближайшим видовым, так и более дальними родовыми объектами. Большое значение в развитии системности ума имеет аналитико-синтетическая деятельность мышления, большой объем внимания и хорошо развитая структурно-логическая память.

4. Пространственная подвижность мышления

По мнению многих математиков пространственная подвижность мышления имеет едва ли не решающую роль в становлении математического мышления; во всяком случае непременное наличие развитого пространственного мышления отмечается как необходимое качество ума математически способного человека; это качество ума дает возможность человеку действовать в воображении пространственными образами понятий или объектов, перемещая и компонуя их различными образами, при этом не теряя исходных форм, а также трансформировать эти образы в соответствии с необходимостью, не теряя при этом ни исходных форм, ни системы трансформированных образов, ни способов трансформации.

2. ИЗУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ В ПРЕДЕЛАХ 10

1. Задания на способ образования каждого следующего числа путем присчитывания единицы к предыдущему.

Как из числа 3 получить 4? (Добавить к трем один.)

2. Задания на определение места числа в ряду.

За каким числом стоит число 5? (За числом 4.) Где место числа 8? (Между числами 7 и 9.)

3. Задания на сравнение как двух соседних, так и не соседних чисел:

Сравни: 5 ... 4 7 ... 2

4. Задания на состав числа.

5. Задания на запоминание обратной последовательности числительных в ряду:

3. ИЗУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ В ПРЕДЕЛАХ 20

1. Задания на способ образования чисел второго десятка:

Покажи тринадцать палочек. Сколько это десятков и сколько еще отдельных палочек?

2. Задания на принцип образования натурального ряда чисел:

Сделай рисунок к задаче и реши ее устно. В городе было 10 кинотеатров. Построили еще 1. Сколько кинотеатров стало в городе?

Уменьши на 1:16 11 13 20

Увеличь на 1: 19 18 14 17

Найди значение выражения: 10 + 1; 14 4- 1; 18 — 1; 20 — 1

Во всех случаях можно ссылаться на то, что добавление 1 ведет к получению числа последующего, а уменьшение на 1 — к получению числа предыдущего.

3. Задания на поместное значение цифры в записи числа:

Что обозначает каждая цифра в записи числа: 15; 13; 18; 11; 10; 20? (В записи числа 15 цифра 1 обозначает количество десятков, а цифра 5 — количество единиц. В записи числа 20 цифра 2 обозначает, что в числе 2 десятка, а цифра 0 обозначает, что в первом разряде единиц нет.)

4. Задания на место числа в ряду чисел:

Вставь пропущенные числа: 12.........16 17 ... 19 20

Вставь пропущенные числа: 20 ... 18 17.........13 ... 11

При выполнении задания ссылаются на порядок чисел при счете.

5. Задания на разрядный (десятичный) состав:

Заполни пропуски

10 + 3 = ... 13-3 = ... 13-10 = ...

12= 10 + ... 15 = ...+5.

При выполнении задания ссылаются на разрядную (десятичную) модель числа из десятка (пучка палочек) и единиц (отдельных палочек).

6. Задания на сравнение чисел второго десятка:

Какое из чисел больше: 13 или 15? 14 или 17? 18 или 14? 20 или 12?

При выполнении задания можно сравнивать две модели чисел из палочек (количественная модель), или ссылаться на порядок следования чисел при счете (меньшее число называют при счете раньше), или опираться на процесс присчитывания и отсчитывания (присчитывая к 13 две единицы получим 15, значит, 15 больше, чем 13).

Сравнивая числа второго десятка с однозначными числами, следует ссылаться на то, что все однозначные числа меньше, чем двузначные:

Назови самое большое и самое маленькое из этих чисел: 12; 6; 18; 10; 7; 20.

4. УСВОЕНИЕ СМЫСЛА АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ И ФОРМИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ

1. Задания на соотнесение ситуации и выражения:

Подбери выражение к данной ситуации или измени ситуацию в соответствии с выражением (ситуация может быть изображена на картинке, нарисована на доске, смоделирована на фланелеграфе).

2. Задания на составление выражений по ситуациям:

Составь выражение в соответствии с ситуацией.

3. Задания на усвоение названий компонентов действий.

4. Задания на формирование вычислительной деятельности, состоящие из: подготовительных к знакомству с приемом вычислений, знакомящих с приемом вычислений, обучающих приему вычислений, закрепляющих прием вычислений, обобщающих прием вычислений на другой числовой области.

5. Задания на знакомство с правилами (законами) арифметических действий и их применение в вычислительной деятельности и при решении задач.

5. ЗНАКОМСТВО С ВЕЛИЧИНАМИ И ЕДИНИЦАМИ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ

1. Задания, знакомящие ребенка с понятием «величина», ее свойствами и принципом ее измерения с помощью меры.

2. Задания на знакомство и способ применения стандартных мер величин.

3. Задания на перевод мер величин одного наименования в другие.

6. ЗНАКОМСТВО С ЗАДАЧЕЙ

1. Задания на подготовку к знакомству с задачей.

2. Задания на усвоение понятия задача.

3. Задания на формирование умения решать задачи. Используя эти классификации, педагог может достаточно точно

определить тип задания, а, следовательно, и его роль и место в системе заданий на уроке.