6. Скорость

Скорость — это путь, пройденный телом за единицу времени.

Скорость величина физическая, ее наименования содержат две величины — единицы длины и единицы времени: 3 км/ч; 45 м/мин; 20 см/с; 8 м/с и т. п.

Учащимся начальной школы очень трудно объяснить саму запись наименований, поскольку с записью дробных чисел в новом варианте учебника они не знакомятся. Трудно дать наглядное представление о скорости, поскольку это лишь условное отношение пути ко времени, и ни изобразить его, ни увидеть невозможно.

При знакомстве со скоростью обычно обращаются к сравнению времени передвижения объектов или расстояний, пройденных ими за единицу времени.

Например:

Пешеход проходит 4 км в час, а велосипедист за это время проезжает в 3 раза больше. На сколько километров в час больше проезжает велосипедист, чем проходит пешеход?

Средняя скорость — это среднее арифметическое нескольких значений скорости. Например:

Мотоциклист ехал 3 ч со средней скоростью 60 км/ч и 2 ч со средней скоростью 70 км/ч. Какое расстояние он проехал за это время? Узнай среднюю скорость его движения.

Работа над задачей:

Для решения задачи используется зависимость: расстояние — это скорость, умноженная на время.

Следовательно: 60 • 3 + 70 • 2 = 320 (км) — пройденное расстояние.

Чтобы найти среднюю скорость, найдем время движения: Зч + 2ч = 5ч.

Средняя скорость: 320 : 5 = 64 (км/ч).

При решении задач на движение используются понятия: скорость сближения и скорость удаления.

Скорость сближения — это сумма скоростей двух объектов при одновременном движении навстречу друг другу.

Скорость удаления — это сумма скоростей двух объектов при одновременном движении в противоположные стороны.

Например:

Расстояние между городом и зимовкой 150 км. Из города к зимовке выехали аэросани со средней скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге вышел лыжник со средней скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани?

Работа над задачей:

К задаче полезно сделать рисунок:

Анализ задачи удобно провести «от данных» (см. глава 8):

— Что можно узнать, зная, что лыжник и аэросани двигались навстречу друг другу со скоростью 15 км/ч и 60 км/ч? (Скорость сближения.)

15 + 60 = 75 (км/ч) — расстояние, на которое они сближались за 1 час.

— Как найти время, через которое они встретятся? (Расстояние разделить на скорость.)

150 : 75 = 2 (ч) — через 2 часа они встретятся.

— Какое расстояние пройдет за это время лыжник?

15 • 2 = 30 (км) — на таком расстоянии от зимовки они встретятся.

Приведем пример задачи, в которой фигурирует «скорость удаления»:

От одной пристани одновременно отошли две моторные лодки в противоположных направлениях. Одна шла со средней скоростью 250 м/мин, а другая — 200 м/мин. На каком расстоянии друг от друга будут лодки через 40 мин?

Работа над задачей:

К задаче можно сделать рисунок. Хотя роли в способе ее решения рисунок ее играет, но создает в воображении ребенка «картинку» сюжета задачи.

Анализ задачи удобно провести «от данных»:

— Что можно узнать, зная, что лодки двигались в противоположных направлениях со скоростью 200 м/мин и 250 м/мин? (Скорость их удаления друг от друга.)

200 + 250 = 450 (м/мин) - на столько м лодки удалялись друг от друга за 1 мин.

— Как найти, на сколько они удалились друг от друга за 40 мин? (Скорость удаления умножить на время.)

450 • 40 = 18 000 (м) = 18 км — расстояние между лодками через 40 мин.

Используя зависимость между скоростью, временем и расстоянием, решаются все виды задач на движение. Например:

Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них проходит это расстояние за 20 ч, другой — за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?

Работа над задачей:

В методике рекомендуется делать рисунки ко всем задачам на движение. В данной задаче рисунок может сыграть отрицательную роль, поскольку два времени, обозначенные справа и слева отрезка «путь», могут подтолкнуть ребенка к сложению этих данных (типичная ошибка — первым действием дети находят сумму: 20 + 30 - 50 ч, а затем пытаются делить все расстояние на эту сумму).

Целесообразнее провести разбор текста «от данных», сразу фиксируя каждый шаг записью действия:

— Что можно узнать, зная, что первый поезд проходит 1200 км за 20. ч? (Его скорость: расстояние делим на время.)

1200 : 20 - 60 (км/ч) - скорость 1 поезда

— Что можно узнать, зная что второй поезд проходит 1200 км за 30 ч? (Его скорость: расстояние делим на время.)

1200 : 30 = 40 (км/ч) - скорость 2 поезда.

— Что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Скорость сближения и расстояние.)

— Что из этих величин мы знаем? (Расстояние: 1200 км.)

— Как найти скорость сближения? (Сложить скорости поездов.) 60 + 40 - 100 (км/ч) — скорость сближения.

— Как найти время встречи? (Расстояние разделить на скорость сближения.)

— 1200 : 100 = 12 (ч) — через 12 ч поезда встретятся.

Скорость сближения находим как разность скоростей в задачах «на движение вдогонку». Задач такого вида в рассматриваемом учебнике нет. Приведем пример такой задачи из учебника И.И. Аргинской:

Собака погналась за лисицей, которая была от нее на расстоянии 30 м. Скачок собаки 2 м, скачок лисицы 1 м. В то время как лисица делает 3 скачка, собака делает только 2 скачка. Догонит ли собака лисицу? Сколько скачков она должна , сделать для этого? Какое расстояние пробежит собака?

Работа над задачей:

Рисунок в этой задаче только создает «картинку» ситуации:

Рассуждения:

Скорость собаки - 2 скачка = 4 м, скорость лисицы - 3 скачка = - 3 м. Скорость собаки больше скорости лисицы, поэтому собака будет догонять лисицу.

Скорость сближения: 4м-3м=1мна каждые два скачка собаки, т. е. на каждые 4 м пути собаки. Тогда 30 м собака сократит за 30 раз по 2 скачка, т. е. за 60 скачков. Расстояние, которое пробежит при этом собака: 2 • 60 = 120 (м).