4. Задача в контексте урока

Задача может играть различную роль в контексте урока, в зависимости от его цели. Если цель урока — формирование каких-то вычислительных умений или геометрических знаний, то такой урок может проходить вообще без задач. Задача может играть вспомогательную роль, например, при работе с величинами или дробями и т. п. Однако задача может занимать и центральное место в уроке, особенно если учитель хочет реализовать в этом уроке полную схему работы (все этапы работы) над задачей. Приведем пример такой организации урока, когда задача нового вида занимает в уроке центральное место с реализацией всех этапов работы над задачей в классическом варианте.

Магазин продал за день 24 кг вишневого варенья и 40 кг малинового, причем малинового варенья было продано на 8 банок больше, чем вишневого. Сколько банок варенья каждого сорта было продано за день, если все банки были одинаковы по массе?

Данную задачу учащиеся могут решить в 4 классе, где по программе предусмотрено рассмотрение зависимостей между тремя величинами (общая масса, масса одного предмета, количество предметов). Данную задачу называют задачей на нахождение неизвестного по двум разностям.

l.Ha подготовительном этапе полезно дать задание такого вида:

Меняя данные в таблице (и соответственно) тексты заданий, вспоминаем возможности использования свойств прямой пропорциональности.

При этом можно предложить учащимся такие вопросы:

— Дети собирали макулатуру и связывали ее в пачки по 5 кг. Сколько было пачек, если им дали талон на 20 кг?

— Если пачек было 8 (10, 6) сколько было макулатуры?

— Если бы пачки были разного веса, можно было бы ответить на эти вопросы? (Нет, так как при разном весе пачек мы не могли бы пользоваться данным 5 кг.)

Таблицу продолжаем следующим образом:

Вопросы учителя:

— В каком случае количество пачек больше? Почему?

— Можно ли найти, на сколько пачек больше собрано во 2 классе? Как это сделать?

— Можно ли узнать, сколько макулатуры собрал 3 класс?

— Как это сделать, если про него почти ничего не известно? Какие данные можно взять за основу? (Массу одной пачки и количество макулатуры] собранное 2 классом. Или можно узнать сколько пачек макулатуры собрал 3 класс, так как мы знаем, что их па 2 пачки больше, чем во втором... и т. д. полезно рассмотреть все варианты.)

После такой подготовительной работы, задачу после ее чтения и разбора текста можно дать на самостоятельное решение.

2. Для разбора текста (после чтения задачи) используется метод беседы.

Педагог задает вопросы:

— Сколько продали вишневого даренья?

— Сколько малинового?

— Какого варенья было больше? Сколько банок вишневого варенья продали? (Неизвестно.) А малинового? (Неизвестно.) Что сказано о количестве банок того и другого варенья? (Малинового на 8 банок больше, чем вишневого.) Что известно о емкости банок? (Банки были одинаковые, их емкость неизвестна.)

В процессе разбора текста на доске заполняется таблица:

3. Анализ задачи:

Если проводить анализ с опорой на таблицу, то следует выбрать путь «от данных» (синтетический):

— Что можно узнать, зная, что вишневого варенья продано 24 кг, а малинового — 40 кг? (На сколько малинового продали больше.)

40 - 24 = 16 (кг)

— Что известно из условия о количестве банок малинового варенья? (Их на 8 больше.)

— Сколько весят 8 банок? (16 кг)

— Что можно узнать из этих данных? (Массу одной банки с вареньем. )

16:8 = 2 (кг)

— Что можно узнать, если известно, что продано 24 кг варенья в банках по 2 кг в каждой? (Количество банок.)

24:2 = 12(6.)

— Что можно узнать, если известно, что малинового варенья продано на 8 банок больше? (Количество банок.)

12 + 8 = 20 (б.)

Разбор «от вопроса» (аналитический) выглядит так:

— Что нужно знать, чтобы определить, сколько банок вишневого (или малинового) варенья продано? (Сколько варенья продано всего и массу одной банки.)

— Известно, сколько продано вишневого (и малинового) варенья? (Известно: 24 кг, 40 кг.)

— Известна масса банки? (Нет.)

— Что нужно знать, чтобы определить массу одной банки? (Массу определенного количества банок.)

— Знаем мы что-нибудь о количестве банок? (Знаем, что малинового было на 8 банок больше, чем вишневого.)

— Известна масса этих банок? (Нет.)

— Что нужно знать, чтобы узнать массу 8 банок? (Нужно знать, на сколько малинового варенья продали больше, чем вишневого.)

— Знаем мы сколько продано того и другого варенья? (Да, 24 кг и 40 кг.)

— Сколько весят 8 банок? (40 - 24 = 16 кг)

— Сколько весит одна банка? (16 :8 = 2 кг)

— Сколько вишневого (малинового) варенья продали? (24 :2 -- 12 (б.) 40:2 -20 (б.))

Как видим, путь «от данных» короче и позволяет использовать таблицу, как внешнюю опору для разбора и поиска путей решения.

4. Запись решения в данной задаче выполняется по действиям. (Выражение получается слишком сложного вида, записывать

его не стоит.)

1) 40 - 24 = 16 (кг) 1) 40 - 24 = 16 (кг)

2) 16:8 = 2 (кг) или 2) 16 : 8 = 2 (кг)

3)24:2 = 12(6.) 3)24:2= 12(6.)

4)40:2 = 20(6.) 4) 12 + 8 = 20(6.)

5. Проверку решения при первом варианте записи решения можно сделать, соотнеся два полученных в решении данных 20 б. и 12 б. с данным условия «на 8 банок больше»: 20 - 12 = 8 (б.).

В общем случае данную задачу полезно проверить путем составления и решения обратной задачи. Для этого используют ту же таблицу, продолжая ее дальше, и используя прием замены известных данных на неизвестные, а неизвестных на новые данные, найденные в процессе решения прямой задачи.

6. Работа над задачей после ее решения будет заключаться либо в составлении и решении обратных задач (пункт 5), либо в работе по формированию понятия о прямой пропорциональности.

Эта работа проводится путем изменения данных в условии. Например, учитель может спросить:

— Что изменится в задаче, если вместо «на 8 больше» будет стоять «на 2 банки больше»? (Увеличится масса одной банки, уменьшится количество банок.)

— Могли бы мы решить задачу, если бы банки были разной массы?

— Что нужно было бы изменить в условии, если вместо 24 кг мы поставили бы 48 кг? (Следовало бы изменить и второе данное — вместо 40 кг взять число больше 48 кг, так как малинового варенья было больше.)

Подобная полная работа над задачей является крайне полезной с точки зрения формирования общих умений решать задачи и ее следует проводить хотя бы 1—2 раза в неделю.

При решении одной задачи при таком подходе деятельность учащихся является максимально разнообразной (решение подготовительных простых задач, решение прямой и обратных задач, проверка, варьирование данных, работа над понятием прямой пропорциональности, исследование области решений). Поэтому такая работа будет давать более высокие результаты, чем решение нескольких однотипных задач без подобного углубления.