Методика развития моделирования у детей дошкольного возраста
Последовательность этапов развития моделирования у детей определяется соотношением модели и реальности на разных ступенях освоения знаний. Возможны два подхода:
развитие представлений начинается с выполнения упражнений со схемами, моделями, так как они опосредуют мыслительную деятельность и выступают основой действий, а'затем переходят к познанию собственно объекта (предмета, явления и т. п.). Модели, являясь средством познания, указывают существенные свойства, направляют действия детей (В. В. Давыдов, Б. Д. Эльконин);
первоначальное осуществление детьми действий с предметами и далее их выполнение с ЗСС (Дж. Брунер, П. Я. Гальперин и др.); обязательное сравнение объектов и их моделей.
Успешность сопоставления реальности и модели зависит и от вида используемой модели. Модель должна быть аналогична объекту; четко отражать основные выделяемые признаки; нести элемент обобщения; быть простой для восприятия, построения, использования; быть действенной. С учетом данных требований и возрастных особенностей были разработаны педагогические виды моделей: понятийные, сенсорные (по особенностям выражаемого содержания); конкретные, обобщенные, условно символические (по степени обобщения содержания); предметные, предметно-схематические, графические (по форме выражения). В исследованиях Л. А. Венгера приводится несколько иная классификация по степени обобщенности представленного в модели содержания: иконические (основная функция которых состоит в детальном представлении объекта), обобщенные (выражающие общие значимые свойства), символьные (представляющие собой условные изображения и, как правило, передающие более абстрактные отношения и понятия). При выборе модели учитывают возраст детей, содержание осваиваемых знаний, уровень развития познавательных умений, особенности восприятия модели.
Условно можно выделить этапы, включающие последовательное развитие умений моделирования: от совершенствования действий замещения — к использованию готовых моделей и далее к опосредованному моделью решению интеллектуальных задач (Л. А. Венгер, 1968). В некоторых образовательных программах и методических разработках выделяют другую последовательность развития моделирования: от повышения интереса к моделированию — к расширению представлений о данном методе и далее к освоению отдельных практических умений (Н. Г. Салмина, 1988). Выделяют также этапы, предусматривающие развитие некоторых умений моделирования и использования модели в ходе освоения усложняющегося содержания. Так, возможна этапность развития моделирования в сочетании с освоением детьми усложняющегося математического содержания: от расширения опыта установления связи реальность (предмет) — модель в процессе выделения свойств (форма, размер, цвет и др.) — к развитию практических умений моделирования в процессе установления и измерения различных отношений и далее к активизации самостоятельного и со вместного со взрослым моделирования в процессе обобщения представлений о свойствах и отношениях (см. таблицу 4)
Учитывая, что освоение частных моделей более подробно представлено в предыдущих параграфах, остановимся на методах и приемах развития моделирования в целом. В решении данной задачи можно условно выделить два взаимосвязанных и взаимо-обусловливающих направления: 1) опосредованное освоение детьми содержания, которое определяется логикой познания свойств, отношений, зависимостей; 2) накопление опыта моделирования (который не ограничивается математическими представлениями) и, соответственно, организация процесса моделирования в разных видах деятельности детей В младшем возрасте активно развиваются действия замещения в игровой и продуктивной деятельности, формируется опыт замещения некоторых свойств и отношений. Используются модели сенсорного содержания, сходные по форме и значимым признакам с замещаемым предметом.
Основная задача — развитие умений устанавливать отношение обозначаемое — обозначающее и обогащение опыта замещения объектов. Ведущая роль на этом этапе принадлежит взрослому: он демонстрирует способы замещения.
Например, в освоении частей суток используется линейная модель — обозначение четырьмя цветами частей суток (илл. 60). В процессе игры воспитатель, обсуждая с детьми признаки частей суток, предлагает обозначить их «волшебными картинками» («Утром становится все светлее и светлее, солнышко поднимается и освещает все вокруг. Люди говорят: „Рассветает". Каким цветом можно обозначить утро? Давайте выберем цвет» (из нескольких цветов дети подбирают цвет для обозначения части суток «утро»). Аналогично обсуждается обозначение других частей суток. Затем данные элементы модели сопоставляются с картинками с изображениями частей суток, используются в играх с персонажами («Утро (день, вечер, ночь) медвежонка»), имитирующих типичные действия детей в данные части суток).
Аналогично проводится демонстрация замещения в процессе установления пространственных отношений (Р. И. Говорова (1975), Т. В.Лаврентьева (1986)). Детям предлагается рассмотреть кукольную комнату. На дне макета комнаты представлен лист бумаги. В комнату помещается персонаж, который «путешествует» по комнате от предмета к предмету и «оставляет» след (в оригинале — ежик, оставляющий чернильный след; кукла с мокрыми ножками и т. п.). Затем лист бумаги («коврик») изымается из комнаты-макета и кладется рядом; детям предлагается вспомнить, как передвигался персонаж. Взрослый обращает внимание детей на форму и отличительные признаки предметов в кукольной комнате и предлагает выбрать из нескольких геометрических фигур более похожие заместители («Посмотрите, стол круглый, большой. Какую фигуру можно выбрать, чтобы его обозначить на нашем „коврике" (круг, квадрат и др.)? А стульчик маленький, квадратный. Какую из оставшихся фигур выберем? Подскажите, куда на „коврике" положить круг — „стол"; квадрат — „стульчик". Давайте расскажем, как же бегал наш ежик по коврику»). Затем воспитатель имитирует движение персонажа по листу-«коврику», останавливает его у заместителя, предлагает детям назвать предмет, показать его на макете кукольной комнаты и т. п.
В дальнейшем детям предлагаются игры с планами «Кукольная комната» (илл. 61)'. В игре используются план комнаты и макет кукольной комнаты с небольшим количеством предметов (4—5 шт.), различающихся размером, формой. Детям рассказывают историю: «Кукла Маша купила новую мебель, но она не знает, как ее лучше расставить в комнате. Медвежонок решил помочь Маше. Он взял лист бумаги и показал, как надо поставить мебель (при предъявлении плана поясняется расположение предметов). Здесь Мишка поставил стол, здесь — шкаф...» Далее ребенку предлагается расставить мебель на макете так, как показано на плане (как «расставил Мишка»). Детям можно предложить рассказать, как они расставили «мебель», показать на плане или макете названные объекты («Что это такое?» (указывают на один из заместителей), «А где на плане стол?» и т. п.).
Широко используются предметные модели, позволяющие моделировать различные отношения: отношения один — много
' Чего на свете не бывает? Книга для воспитателей детского сада и родителей. / Под ред. О. М.Дьяченко,Е. Л. Агаевой.— М.: Просвещение, 1991.
(планки-вкладыши «Елочки», «Матрешки» и т. п.); пространственные отношения иод, на, рядом, около, за (изображение двора с домиком, деревьями, забором, скамейкой и другими предметами и персонажа (например, котенка), которого можно располагать у данных объектов согласно указаниям).
Таким образом, в младшем возрасте значимым является развитие замещения (ознакомление детей с возможностью обозначения (замещения) некоторого содержания); при этом важно организовать сопоставление объекта и модели (заместителя), обратить внимание детей на их сходство (в данном возрасте — по внешним признакам: размеру, форме, цвету).
В среднем возрасте использование модели целесообразно, так как оно позволяет систематизировать чувственный опыт выделения признаков предметов, выступает средством их самостоятельного познания, способствует развитию умений моделирования. Основной задачей данного возраста является освоение детьми некоторых простых моделей и познание с их помощью свойств и отношений. Модель выступает опорой действий, средством активизации обследования объекта.
В играх с детьми 4—5 лет успешно используются сенсорные и простые понятийные модели (наглядно-образной формы выражения), которые применяются в процессе выделения школьниками свойств, установления различных отношений (графы; модели «Части суток», «Вчера — сегодня — завтра»; планы пространства помещения; схемы сложения построек; геометрические фигуры как модели формы; сенсорные модели с обозначением свойств для рассматривания и описания предметов, символы для группировки объектов по заданным в модели признакам и др.).
Развитию умений использовать модель для освоения разнооб-азных свойств и отношений в процессе рассматривания, описания, сравнения предметов способствует организация проблемно-игровых ситуаций, упражнений, игр («Составь картинку», «Отгадки»), включающих рассматривание предметов по сенсорной модели. Детям предлагается составить описание предмета с помощью карточек-символов, рассказать о предмете с опорой на последовательность заданных символов и т. п. (илл. 62). Используются предметно-схематические модели, отражающие различные свойства. Модель выступает образцом, в котором задана последовательность обследования предмета, и опорой для выделения значимых свойств. Варьирование числа предметов (6—7 шт.) и содержания обозначений в них (форма, размер, количество, характер поверхности, прочность, упругость, прозрачность и др.) позволяет избежать формирования стереотипных умений использования моделей.
Дети осваивают простые модели и используют их в установлении различных отношений. Традиционно используются игры с ориентировкой на плане («Куда залетела пчела?», «Кукла Маша
Усложнение данных игр (по сравнению с играми для младшего возраста) включает:
1 Чего на свете не бывает? Книга для воспитателей детского сада и родителей / Под ред. О. М.Дьяченко, Е. Л. Агаевой.— М.: Просвещение, 1991.
• увеличение количества замещаемых предметов (до 6—8-ми, при этом некоторые заместители могут быть одинаковой формы, но разного размера);
варьирование сопоставления модели и объекта (анализ либо плана, либо кукольной комнаты в сопоставлении с планом);
изменения масштаба плана и отражение на нем сначала кукольной комнаты и затем части групповой комнаты;
изменение сложности задания (воспроизведение расстановки мебели в комнате по представленному плану; составление плана по макету кукольной комнаты; обозначение на плане задуманного предмета одним ребенком и определение данного предмета на макете — другим и т. п.).
С целью развития умений моделирования возможно использование следующих игр и упражнений.
Для совершенствования умений сопоставлять реальность и модель организуют упражнения и игры, стимулирующие сравнение объектов с их моделями («Тени», «Где чей контур?»), в которых детям предлагается соотнести силуэтное изображение и предмет.
Сравнение изображения предмета и контурного образца осуществляют в играх «Танграм», «Сложи узор». Внимание детей обращается на сходство и различие модели (образца) и предмета (в модели более обобщенно, без деталей, схематично обозначены основные структурные элементы; но представлены те элементы, которые есть в предмете); на функции модели (опора действий).
В ходе конструирования возможно сопоставление схемы объекта и постройки: для организации сравнения используются: постройка (например, крепость) и две схемы (адекватная и «провокационная» — с некоторыми сходными, но и яркими отличительными признаками). Детям предлагается внимательно рассмотреть схемы, назвать некоторые детали, показать на схеме и постройке заданные элементы (крыша, ворота и т. п.).
Развитие умений моделирования (анализирование, сравнение, обследование объекта и модели, следование правилам моделирования, выбор адекватных заместителей) возможно в процессе следующих игр:
«Подбери к слову знак»;
«Выбери знак к предмету» (подбор символа к группам предметов (игрушки, еда, одежда, растения, животные и т. п.));
«Один рассказ в разных картинках» (сравнение детализированной и более графической моделей, одинаковых по содержанию);
упражнения, включающие сравнение различных по форме выражения моделей; обсуждение вопроса «Можно ли обозначить размер (цвет, форму) определенным знаком (деревом, лампой, кругом)?»; создание провокационных ситуаций с последующим обсуждением некоторых правил обозначения; данное обсуждение может проводиться после предварительного рассматривания предметов — заместителей персонажей сказок, когда детям будет проще выделить необходимость следования некоторым правила моделирования («В сказке „Волк и три поросенка" какого персонажа можно заместить прямоугольником, а каких персонажей — кругами? Почему именно так? Придумайте, какие из геометрических фигур могут быть персонажами сказки „Маша и медведи"»). Продолжается развитие умения декодировать изображения,
«читать» модели, схемы, применять их в деятельности. С этой целью используются игры:
«Делаем зарядку», «Пляшущие человечки»1 (выполнение движений по схематическим рисункам) (илл. 63).
«О чем рассказывает картинка?» (декодирование изображений, представленных в сенсорной модели (называние предмета), или составление рассказа на основе двух-трех схематических сюжетных рисунков).
Развитие практических умений моделирования в процессе установления отношений между предметами осуществляется в ходе упражнений, предусматривающих переход от выделения и обозначения отношений к практическому моделированию пространственных отношений заместителями («Волшебные фотографии», «Необычный компьютер» и т. п.). Например, в игре-упражнении «Волшебные фотографии», основная игровая задача которой — выделение пространственных отношений между объектами, ребенку предлагается изображение нескольких предметов на кар
тинке и две модели (расположение данных предметов, выраженных заместителями (разными по размеру прямоугольниками)). Одна модель — с адекватным расположением заместителей предметов на картинке. Другая не соответствует пространственному расположению предметов относительно друг друга. Ребенку необходимо сопоставить картинку и модели. Игра-упражнение «Необычный компьютер» включает воспроизведение посредством модели заданного размерного соотношения. Ребенку предлагается воспроизвести определенное, заданное размерное соотношение между двумя предметами (например, елками). Используется набор предметов (елок) разного размера и модель «Экран», представляющая собой систему координат (илл. 64), где на одной оси — обозначения цветов, а на другой — предметы. Ребенок выбирает задуманное соотношение предметов, подбирая предмет по заданным параметрам (например, елка должна быть шириной в один столбец (красный цвет), высотой — до символа «квадрат»).
Дети 4—5 лет осваивают более обобщенные модели в их различных функциях (средства выражения, измерения отношений); используют варианты мерок, заместителей; совместно со взрослым изготавливают шкалы проявления свойств (шкалы прозрачности, шероховатости); экспериментируют с моделями («Измерим колкость иголок ежика шкалой шероховатости», «Чистые ли окна в группе? (шкала прозрачности)» и др.).
Для старшего дошкольного возраста характерно освоение различного вида моделей (преимущественно понятийного содержания, графических — по форме выражения), а также познание элементов знаково-символических систем (система нумерации),
стремление понять правила построения системы геометрических фигур, систем и мер величин (мер измерения размера, пространства, массы, объема и т. п.). Основной задачей данного возраста является развитие самостоятельного опосредованного познания свойств и отношений и повышение осознания семиотической функции.
Используются графические и знаковые модели, такие как календарь года, счеты, модель «Часть — целое» Н. И. Непомнящей, круги Эйлера—Венна, классификационные деревья. Усложняется и задача по развитию моделирования, предполагающая становление умений вносить изменения в освоенные модели и создавать (составлять) модели (чертить планы пространства комнаты, участка; основы для игры «Морской бой» и т. п.).
Старшие дошкольники осваивают использование модели как опоры действий для выделения и удерживания основания группировки предметов и установления связей, и в результате этого моделирование становится способом познания (Л. А. Венгер).
Используются методы и приемы, активизирующие самостоятельное применение моделей и моделирование отношений, зависимостей. Например, в ходе развития пространственных представлений воспитатель предлагает детям продумать вариант перестановки мебели в группе. Дошкольникам сообщаются заданные условия: столы для изодеятельности должны стоять у окна, круглый стол должен стоять так, чтобы к нему можно было легко подходить со всех сторон и т. п. После обсуждения первых предложений обозначается проблема — невозможно практически проверить все предложения детей. В ходе обсуждения дошкольники подводятся к возможности моделирования перестановки на плане; определяются способы создания плана, предметы, которые будут представлены на нем; организуется проектная деятельность детей.
Аналогично активизируется моделирование в процессе игр «Покажи на плане, где зарыт клад», «Едем в гости. Как к вам добраться?» и т. п. Усложнение данных игр по сравнению со средним возрастом включает:
увеличение количества замещаемых предметов (до 6 и более, при этом некоторые заместители могут быть одинаковой формы и размера);
варьирование сопоставления модели и объекта (анализ плана или кукольной комнаты в сопоставлении с планом);
изменения масштаба плана;
изменение соотнесения плана и пространства комнаты (сначала соотношение плана и объекта на основании расположения значимых объектов (дверь, окна); затем используется план, перевернутый на 180°);
изменение сложности задания (воспроизведение расстановки мебели в комнате по представленному плану; составление плана по макету кукольной комнаты; обозначение на плане задуманного предмета одним ребенком и определение данного предмета на макете — другим; осуществление движения в пространстве согласно представленному на плане маршруту; внесение изменений в план согласно условию и т. п.).
В ходе конструирования возможно использование игр и упражнений, способствующих выделению пространственных свойств деталей, — рисование схем построек (их структуры и видов «спереди», «сверху», «сбоку») (илл. 65).
Илл. 65. Модель машины в трех проекциях (вид сбоку, спереди и сверху)
В процессе освоения временных отношений старшие дошкольники активно используют календарь года, объемную модель частей суток, модель часов и т. п. Например, после ознакомления с календарем можно организовать игры и обсуждения: «Сколько месяцев (дней) осталось до Нового года? Дня рождения?», «Посчитай, сколько дней рождения детей будет до Нового года», «Сколько дней в каждом месяце?», «Есть ли в этом году 29-е февраля?» и т. п. Календарь позволяет наглядно и схематизировано представить иерархию временных отрезков и активизировать детскую деятельность по установлению временных отношений. Старшие дошкольники привлекаются к изготовлению моделей: приклеивают цветные секторы — обозначения дней недели; придумывают символы — обозначения событий «жизни группы» на календаре-ватмане и т. п. Пониманию обобщенности данных моделей способствует сравнение различных календарей (отрывных, настенных с муфтой, карманных и т. п.): при различной форме представления информации не изменяется содержание, т. е. представленные временные эталоны.
В процессе усвоения количественных отношений и представлений о числе организуются игры и упражнения с различными эквивалентами, наглядными моделями («Домики чисел» с целью освоение состава числа), «Дроби» М. Монтессори, палочки Кюи-зенера, доски-дюймовки Е. И. Тихеевой и т. п.); с моделями «Математический завиток» (илл. 66), «Числовой луч» и т. п.
Илл. 66. Модель «Математический завиток» (Ф. Папи)
Модель также используется в данном возрасте для развития обобщения, умений выделять существенные свойства. При упорядочивании и группировке предметов по различным свойствам модель выступает основой для выделения характеристического свойства и его удерживания — традиционно это символьные изображения разных свойств (например, схемы-символы к блокам Дьенеша, палочкам Кюизенера и т. п.) Дошкольники научаются использовать данные модели, символы в процессе выполнения задания: придумывают способы обозначения свойств; в играх с двумя-тремя обручами ориентируются на карточки-подсказки. В данном возрасте проводятся игры типа «Общее свойство», «Похожи — не похожи». Усложнение содержания состоит:
в изменении действий с моделью (от использования готовой модели — к частичному ее воспроизведению, к действиям без опоры на модель);
в изменении обследуемого материала (от группировки и упорядочивания абстрактного материала по одному из свойств — к деятельности в ситуации «фильтрации» свойств и применения «жизненного» материала).
В процессе решения простых логических задач модель позволяет абстрагировать значимые отношения, наглядно их представить. Используются игры и упражнения, позволяющие устанавливать родо-видовые отношения посредством кругов Эйлера— Венна (5—6 лет) и классификационных деревьев (6—7 лет). Например, в упражнении «Нарисуй кругами» моделируются родо-видовые отношения (транспорт: водный, наземный и т.п.; растения: травянистые, кустарниковые, древесные; фигуры: без углов — с углами и т. п.).
Создаются ситуации, требующие воссоздания и дополнения детьми освоенных моделей. Например, в игре «Разместим жильцов на этажах» возможно создание модели-схемы дома с несколькими этажами и использование заместителей-«жильцов» для моделирования условия задачи; в ситуации «Какая кошка сидит выше?» используются модель-схема «дерева» и заместители «кошек»; в ситуации «Кто из детей самый высокий, если...» применяются полосы разной высоты для моделирования отношений; в ситуации «Как посадить три цветка у треугольной башни, чтобы у каждой стены росло по два?» используются модель башни — треугольник и фишки — заместители цветков. Дошкольники моделируют условие на предметах (элементах модели) и «перебирают» варианты решения.
Для успешного использования моделей в данном возрасте необходима организация игр и упражнений, способствующих повышению понимания детьми семиотической функции и развитию умений моделирования:
• игры и упражнения, способствующие развитию замещения и декодирования символов: «Придумай, как с этим можно поиграть?», «Подбери знак-символ к предмету, явлению» (зоопарк, театр кукол, булочная, солнечная погода, сильный снег, многоугольники, утро — день — вечер — ночь и т. п.); «Составим рассказ по волшебным картинкам» (декодирование изображений некоторых эпизодов рассказа, сказки); «Рисунок для другого» (разработки Е. В. Филипповой, Е. А. Бугрименко (1975); ребенку предлагается нарисовать символы-подсказки для запоминания слов для детей другой группы, используя правила означения) и др. Так, в игре «Разложи картинки» де предмета); «Секреты»1 (рисование плана пространства и обозначение на нем загаданного места или предмета); «Составим план комнаты с помощью необычных фигур» (используются более условные заместители, например круги разного размера; ребенок вынужден ориентироваться на пространственные отношения, а не на форму заместителя); • проблемные ситуации, способствующие пониманию некоторых правил моделирования, освоению семиотической функции (правила обозначений, условность знака, возможность представления информации в разной форме, схематичность и т. п.). Следует отметить, что познание элементов знаково-символи-ческих систем проводится на ознакомительном уровне и включает развитие интереса к овладению ими в более старшем возрасте.
«Заданность» содержания модели может привести к шаблонности представлений. Например, наблюдается отсутствие попыток установить отношения без модели (своеобразное «ожидание» применения модели), переключение на игру с ней. Данные проявления преодолимы за счет варьирования содержания модели и игр с нею, создания разнообразной мотивации ее применения, организации различных форм детской деятельности (совместных со взрослым игр, упражнений с использованием модели, развивающих ситуаций, самостоятельной деятельности в условиях насыщенной моделями и объектами предметной среды), использования дополнительных приемов (обязательное применение модели и предмета, их «пошаговый» анализ и сопоставление, создание промежуточных, более конкретных и наглядных моделей, различных по форме выражения и содержанию).
Преимуществами использования модели в познании дошкольниками являются: возможность формирования как представлений, так и действий моделирования, развитие интереса к познанию; представление информации в наглядной, схематизированной форме, облегчающей ее переработку; возможность организации практических действий с ее элементами (что соответствует доминированию наглядно-действенного, наглядно-образного мышления в дошкольном детстве); применение модели в ходе освоения различного содержания, а следовательно, формирование
Литература
Венгер Л. А. Овладение опосредованным решением познавательных задач и развитие когнитивных способностей детей // Вопросы психологии, 1983.— №2.
Вербенец А. М. Освоение свойств и отношений предметов детьми пятого года жизни посредством моделирования // Методические советы к программе «Детство». — СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2007.
Возрастные особенности развития познавательных способностей в дошкольном детстве / Под ред. Л. А. Венгера.— М.: АПН СССР, 1986.
Лаврентьева Т. В. Формирование способности к наглядному моделированию при ознакомлении с пространственными отношениями // Развитие познавательных способностей в процессе дошкольного воспитания. — М.: Педагогика, 1986.
Лебедева С. А. Развитие познавательной деятельности дошкольника на основе схематизации // Вопросы психологии, 1997, №5.
Педагогическая диагностика по программе «Развитие». Рекомендации и материалы к проведению: старший дошкольный возраст. — М.: «Изд-во ГНОМ и Д», 2000.
Развитие: Программа нового поколения для дошкольных образовательных учреждений. Старшая группа / Под ред. О. М.Дьяченко.- М.: «Изд-во ГНОМ и Д», 2000.
Сапогова Е. Е. Ребенок и знак: психологический анализ зна-ково-символической деятельности дошкольников. — Тула: При-окское кн. изд., 1993.
Вопросы и задания для самоконтроля
© Раскройте основные положения концепции Л. А. Венгера и проиллюстрируйте их играми, упражнениями с использованием моделей.
© Выделите линии усложнения опыта опосредованного познания дошкольниками свойств и отношений.
© Сформулируйте задачи по развитию опосредованного познания свойств и отношений в дошкольном возрасте.
© Обобщите требования к использованию моделей в каждой возрастной группе.
© Определите критерии для анализа развития моделирования в старшей группе ДОУ.
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Глава 1. Исторический обзор и современное состояние теории
- Глава 2. Теоретические основы развития математических
- Глава 3. Содержание и технологии развития математических
- Предисловие
- Глава 1. Исторический обзор и современное состояние теории и технологии развития математических представлений у детей дошкольного возраста
- 1.1. Истоки методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста и этапы ее становления
- Обзор школьных методов обучения арифметике (XIX — начало XX в.). Влияние их на становление методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста
- Математическое развитие дошкольников средствами «веселой» занимательной математики
- 1.2. Теории и методика математического развития детей дошкольного возраста (20—50-е гг. XX в.) (второй этап развития методики)
- 1.3. Научно обоснованная дидактическая система формирования элементарных математических представлений в 50—60-е гг. XX в. (третий этап развития методики)
- 1.4. Психолого-педагогические исследования 60—70-х гг. XX в. И передовой педагогический опыт в области теории и технологий математического развития детей
- 1.5. Современное состояние теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста
- Математическое развитие дошкольников в условиях вариативности образовательной системы и реализации идей развивающего образования
- Глава 2. Теоретические основы развития математических представлений у дошкольников
- 2.1. Множества Характеристическое свойство множества
- Универсальное множество. Дидактический материал
- Подмножество. Дополнение множества и отрицание предложения
- Пересечение множеств и конъюнкция предложений
- Объединение множеств и дизъюнкция предложений
- Разбиение множества на классы
- Отношения между двумя множествами
- 2.2. Отношения Бинарные отношения
- Свойства отношений
- Отношение эквивалентности
- Отношение порядка
- 2.3. Числа Возникновение понятия натурального числа
- Основные идеи количественной теории натуральных чисел
- Основные идеи порядковой теории натуральных чисел
- 2.4. Геометрические фигуры
- Виды геометрических фигур
- 2.5. Величины и их измерение
- Измерение величин
- 2.6. Алгоритмы
- Глава 3. Содержание и технологии развития математических представлений у детей дошкольного возраста
- 3.1. Общая характеристика содержания математических представлений у детей дошкольного возраста
- 3.2. Способы познания свойств и отношений в дошкольном возрасте
- Сериация как способ познания размера, количества, чисел
- Классификация как способ познания свойств и отношений
- Познание свойств групп и отношений между группами в процессе классификации предметов по признакам
- Классификация по совместимым свойствам как способ развития предпосылок логико-математического мышления детей старшего дошкольного возраста
- 3.3. Особенности и методика освоения детьми дошкольного возраста формы предметов и геометрических фигур
- Развитие у детей представлений о форме в процессе игр и упражнений
- 3.4. Особенности и методика освоения детьми дошкольного возраста размеров предметов и величин
- Последовательность освоения величин в дошкольном возрасте
- Овладение детьми дошкольного возраста измерением величин
- 1 Центральный круг — содержание познания и обучения. Средний круг — дидактические пособия, материалы, игры. Внешний круг — приемы обучения и оценки ребенком величин.
- Познание прямых и обратных зависимостей в процессе измерения величин
- 3.5. Особенности и методика развития у детей дошкольного возраста представлений о массе предметов и способах измерения массы
- 3.6. Развитие пространственных представлений в дошкольном возрасте
- Особенности пространственной ориентировки ребенка дошкольного возраста
- Методика развития пространственных представлений и умений ориентироваться
- 3.7. Развитие временных представлений у детей дошкольного возраста
- 3.8. Освоение количественных отношений, чисел и цифр детьми дошкольного возраста
- Особенности познания количественных отношений, чисел и цифр в дошкольном возрасте. Зависимость восприятия численности от пространственно-качественных особенностей множеств
- Зависимость восприятия численности от пространственно-качественных особенностей множеств
- Содержание развития у детей количественных и числовых представлений
- Увеличение и уменьшение чисел. Решение практических задач
- 3.9. Освоение простейших зависимостей и закономерностей в дошкольном возрасте
- 3.9.1. Развитие понимания сохранения количества и величины у детей дошкольного возраста
- Методика использования творческих задач, вопросов и ситуаций в обучении дошкольников
- 4.2. Моделирование как средство логико-математического развития детей дошкольного возраста
- Методика развития моделирования у детей дошкольного возраста
- 4.3. Реализация идеи интеграции в логико-математическом развитии дошкольников
- Логико-математическое и экономическое развитие дошкольников
- Логико-математическое и речевое развитие дошкольников
- Логико-математическое и физическое развитие дошкольников
- Логико-математическое и художественно-эстетическое развитие дошкольников
- 4.4. Развивающая среда как средство развития математических представлений дошкольников
- 4.5. Использование познавательных книг математического содержания и рабочих тетрадей в логико-математическом развитии дошкольников