logo
Михайлова З

Объединение множеств и дизъюнкция предложений

Обратимся еще раз к игре с двумя обручами, изображенной на илл. 5. Поставим еще один вопрос: «Какое множество блоков ока­залось внутри хотя бы одного из двух обручей: красного или чер­ного?» Этот вопрос сложный, так как характеристическое свойст­во этого множества требует применения союза или в нераздели­тельном (соединительном) смысле, что вызывает затруднения не только у дошкольников.

Правильный ответ на поставленный вопрос может быть сфор­мулирован следующим образом. Внутри хотя бы одного из двух обручей находится множество блоков, каждый из которых крас­ный или круглый. Это множество состоит из всех красных не круг­лых, красных круглых и не красных круглых блоков (изображен­ных соответственно областями (2), (1), (3) в диаграмме (илл. 5).

В общем виде можно сформулировать так. Если множество А характеризуется свойством Р, множество В — свойством Q, то множество, состоящее из всех предметов, являющихся элемента­ми хотя бы одного из этих двух множеств, характеризуется свой­ством Р или Q.

Это множество называется объединением множеств А и В и обозначается «ЛиВ».

Итак, объединением ЛоВ двух множеств А и В называется мно­жество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А или множеству В.

Союз или понимается здесь в неразделительном смысле, т. е. каждый элемент объединения A\jB должен принадлежать хотя бы одному из множества А, В, т. е. или А, или В, или обоим множест­вам An В.

Таким образом, если характеристические свойства множеств А и В выражаются с помощью предложений Р и Q соответственно, то характеристическое свойство объединения АиВ выражается пред­ложением «Р или Q», составленным из предложений Р и Q с помо­щью союза или, понимаемого в неразделительном смысле. Это предложение называется дизъюнкцией предложений Ри Q (от лат. disjunctio — разобщение, различие).

В обыденной речи союз или применяется в двух различных смыслах: неразделительном (соединительном), когда составное предложение, образованное с помощью этого слова, считается ис­тинным в случае, если истинно хотя бы одно из составляющих предложений; в разделительном, когда составное предложение считается истинным в случае, если истинно только одно из со­ставляющих предложений, в этом случае иногда говорят или.., или, либо.., либо.