2.4. Геометрические фигуры

Формирование понятия геометрической фигуры

Исторически понятие геометрической фигуры, так же как понятие натурального числа, было одним из исходных по­нятий математики. Как и натуральные числа, понятие геомет­рической фигуры образовалось с помощью абстракции отожде­ствления, в основе которой лежит некоторое отношение экви­валентности. В данном случае таким отношением является сходство, подобие предметов по их форме, с помощью которого множество предметов разбивается на классы эквивалентности так, что любые два предмета одного класса имеют одинаковую форму, а любые два предмета различных классов — различные формы. Абстрагируясь при этом от других свойств предметов (цвета, величины, материала, из которого они сделаны, назна­чения и т. д.), мы получаем самостоятельное понятие геометри­ческой фигуры.

В математике поступают и так: класс подобных по форме предметов определяется любым принадлежащим ему предметом и называется формой.

В связи с рассмотрением отношения эквивалентности нами был приведен пример классификации блоков по их форме. Решая эту задачу, дети получают классы квадратных, круглых, треугольных и прямоугольных блоков, затем каждый из этих классов, так же как и отдельные их представители, называется соответственно квадратом, кругом, треугольником, прямоуголь­ником. В основе выделения этих понятий лежит отношение эк­вивалентности иметь одинаковую форму.

В изучении геометрии, и в частности геометрических фигур, различают несколько уровней мышления.

Первый, самый простейший уровень характеризуется тем, что геометрические фигуры рассматриваются как целые и различают­ся только по своей форме. Если показать дошкольнику круг, квад­рат, прямоугольник и сообщить ему соответствующие названия, то после некоторого времени он сможет безошибочно распозна­вать эти фигуры исключительно по их форме (причем еще не ана­лизированной), не отличая квадрат от прямоугольника. На этом уровне квадрат противопоставляется прямоугольнику.

На следующем, втором уровне проводится анализ восприни­маемых форм, в результате которого выявляются их свойства. Геометрические фигуры выступают уже как носители своих свойств и распознаются по этим свойствам, свойства фигур ло-гически еще не упорядочены, они устанавливаются эмпириче­ским путем. Сами фигуры также не упорядочены, так как они только описываются, но не определяются. Этот уровень мышле­ния в области геометрии еще не включает структуру логического следования.

Описанные выше два уровня вполне доступны детям 4—6 лет, и это обстоятельство следует учитывать при составлении про­грамм обучения и разработке методики.

Из чего состоит геометрическая фигура?

Всякая геометрическая фигура подразумевается состоящей из точек, т.е. всякая геометрическая фигура представляет собой множество точек, в том числе одну точку тоже принято считать геометрической фигурой.

На предматематическом уровне дети знакомятся с простейши­ми, но наиболее распространенными геометрическими фигурами: различными линиями, формами блоков — квадратом, кругом, треугольником, а также пятиугольником, шестиугольником. Строгих определений, разумеется, на этом уровне не дается.