Содержание развития у детей количественных и числовых представлений

Представление о числах, их последовательности (порядке сле­дования: 1, 2, 3...), отношениях (=, Щ больше, меньше на 1, на 2), месте в натуральном ряду развивается у детей под влиянием дей­ствий с совокупностями объектов; счета; сравнения множеств и чисел; измерения протяженностей по длине, высоте, ширине и обозначения результата числом (цифрой); практического увели­чения и уменьшения чисел на 1, 2; решения простейших арифме­тических задач (на эмпирическом уровне).

Далее представлено содержание развития количественных и числовых представлений у детей третьего и четвертого годов жизни.

• Разнообразные манипулятивные действия с множествами предметов, ориентировка в их цвете, размере, форме, количе­стве {один, много, много — мало) в совместных со взрослым действиях в специально организованной предметно-игровой среде.

• Представления о единичности, умение отделять один предмет от другого, приговаривая: «Один, еще один, еще один» и т. д.

• Представления об относительности слов мало — много (про­слеживание за изменением ситуации: много яблок, мало слив, затем — много груш, а слив по-прежнему мало).

• Поэлементное сравнение предметов по количеству (наложе­нием, приложением); установление соответствия. Осуществ­ление сравнения предметов на дочисловом уровне (столько же, больше чем) и по числу (там, где 3 — больше, где 2 — мень­ше). Выделение лишнего предмета и уравнивание по количе­ству; указание на множество, в котором, не хватает предмета.

• Перечисление однородных и разнородных по составу мно­жеств: один, еще один, еще один и т. д.; называние характе­ристических свойств элементов множества: цвет, размер, форма.

• Восприятие «чисел», называние количества (1, 2, 3). Выбор со­ответствующих цифр.

• Пересчет предметов при поддержке взрослого (до 3—4-х лет).

• Независимость численности множества предметов (в пределах 5 элементов) от способа расположения предметов в простран­стве (на расстоянии, рядом, в виде круга, ряда и т. д.).

• Воспроизведение множеств предметов, звуков, движений (за­данных в образце в количестве от 1 до 5).

В процессе разнообразных практических действий с совокуп­ностями дети усваивают и используют в своей речи простые слова и выражения: много, один, по одному, ни одного, совсем нет (ничего нет), мало, такой же, одинаковый (по цвету, форме), столько же, поровну; столько, сколько; больше, чем; меньше, чем; каждый из; все, всех.

По просьбе взрослого объясняют и интерпретируют: «Возьму еще один и положу», «Стало», «Становится меньше», «Каждому зайцу дали по морковке», «Всех кукол угостили конфетами», «Этот круг лишний, он мне не нужен», «Квадратов не хватило, значит, их меньше», «Постучал столько же раз» и т. д.

Объяснение своих действий требует от детей использования в речи не только простых, но и более сложных предложений с со­юзами а, и, отрицанием не, частицей чем: «В шкафу много игру­шек, и на полу много», «Большие и маленькие шары положили в коробку», «Красные шары положили в красную коробку, а синие — в синюю», «Здесь красные флажки, а этот — не крас­ный», «Мишек меньше, чем кукол».

На пятом году жизни у детей систематизируются представле­ния о счете как способе обозначения количества числом. Уточня­ется цель (ответить на вопрос «Сколько всего?»), средство дости­жения (процесс сосчитывания), назначение результата (получить число, назвать его и обозначить цифрой).

Дети осваивают следующее.

• Сравнение множеств (поэлементно, на основе зрительного восприятия, проведения линий от одного предмета к другому и т. д.) с определением количественных отношений числом; с выделением различия на 1 элемент, увеличения или уменьше­ния одного из сравниваемых множеств, что помогает ребенку понять способ образования как большего, так и меньшего числа.

• Умения отсчитывать количество предметов названных, пока­занных счетной карточкой, цифрой; воспроизводить заданное количество; выполнять просьбы взрослого: «возьми и передай Гале 4 флажка»; «отдай 2 карандаша из пяти имеющихся».

• Согласование числительных с существительными в роде, числе, падеже: одна утка; один мяч; одно окно. В отдельных случаях ребенок может пользоваться словом предмет; началь­ным при счете является числительное один; общее количество называется как «четыре предмета посуды».

• Подсчет звуков (на слух), предметов, спрятанных в «чудесном мешочке» (по осязанию), движений другого человека (на ос­нове зрительного восприятия), собственных движений (на ос­нове тактильных ощущений). • Освоение порядка следования чисел и использование поряд­ковых числительных в практической деятельности: при опре­делении номера дома; места животного, направляющегося к водопою в общей «цепочке». Ответы на вопросы «Который?», «Какой по порядку?»

В процессе практических действий с множествами предметов, счета и сравнения дети овладевают словами и выражениями: число (здесь столько же, тоже три, первый, пятый, последний), пара (разложил в ряд, подложил один предмет под другой, составил пары, добавил один предмет, убрал один предмет, стало меньше, со­считал, отсчитал столько, сколько нарисовано) и др. При этом они упражняются в построении простых и сложных предложений со связками (и, а, если, то), объяснении своих действий, умении за­давать простые вопросы со словом сколько о количестве предметов в комнате, на картине.

Дети учатся выражать в речи не только результат своих дейст­вий, т. е. отвечать на вопрос «Что ты сделал?», но и способ выпол­нения действия. Сначала по вопросам педагога, а затем самосто­ятельно они объясняют ход своих действий. Дети начинают адек­ватно понимать выражения, употребляемые педагогом: «Сравни по количеству», «Какое из чисел больше?», «Если звуков столько же, сколько предметов, то сколько их?», «Равны по количеству», «Не равны по числу».

В пять лет ребенок владеет счетом до 8—10; число восприни­мается им как итог счета, показатель определенного количества предметов, опознавательный и различительный признак несколь­ких множеств. Поясним. Число 5 и соответствующая цифра пока­зывают на то, что кошек, игрушек, столов по 5. Их количество одинаково. Количество элементов первого, второго, третьего множества выражено одним и тем же числом. Для ребенка пяти лет число является результатом измерения, деления целого на не­равные и равные части.

На шестом году жизни дети осваивают следующее. • Осознание независимости количества предметов от занимаемой

ими площади. Предметы одной совокупности раскладываются по горизонтали на близком расстоянии друг от друга, вто­рой — на более далеком расстоянии. Выделяется общий при­знак предметов, входящих в каждое из множеств. Затем дети по заданию педагога находят отличительные признаки. Это могут быть цвет, форма, размер и т. д. Особо подчеркиваются различия в расстоянии между предметами, а отсюда и в зани­маемой каждой совокупностью площади, т. е. в плотности и длине ряда. Количество несущественных признаков в подоб­ных упражнениях нарастает. Первые упражнения следует про­водить с использованием однородного материала, при этом подчеркивается, что различие между множествами лишь одно — занимаемая площадь. После противопоставления (предметы расположены близко один к другому, поэтому они занимают мало места, и наоборот) педагог предлагает детям найти способ определения равенства или неравенства количе­ства элементов в множествах: «Как вы считаете, поровну пред­метов или нет? Как это доказать? В чем вы убедились?»

• Умение разбивать совокупности из 4, 6, 8, 10 предметов на группы по 2, 3, 4, 5 предметов, определять количество групп и отдельных предметов.

• Освоение состава числа из единиц на конкретных предметах и в процессе измерения, что уточняет и конкретизирует пред­ставление о числе, единице, месте числа в натуральном ряду чисел.

• Различение количественного и порядкового значения числа, применение количественного и порядкового счета в практи­ческой деятельности.

• Деление целого (предмет, геометрическая фигура) на 2, 3, 4 равные части, установление зависимостей между частью и целым, частями целого.

• Освоение умения пользоваться в речи понятиями (словами), отражающими количественные отношения: поровну, столько же, одинаково по количеству, такое же число, не поровну, число, цифра, наложение, приложение, составление пар, часть, целое, половина, четверть и др.

• Использование в речи простых и сложных предложений, крат­ких и точных выражений; объяснение полученного результа­та; ответы на вопросы «Что ты сделал?», «Что ты узнал?», «Как достичь результата?» Усиливается внимание к осмыслению вопросов со словами столько, который, адресованных сверст­никам, воспитателю.

• Понимание смысла слов, которые использует воспитатель: коли­чество, сравни по количеству, отсчитай, по сколько, признак и т. д.

• Сравнение множеств, отличающихся на 2, 3, с целью позна­ния отношений: на сколько больше (меньше).

• Умение сосчитывать небольшие совокупности (3—5 предме­тов) быстро, на основе только зрительного восприятия, запо­минать числа.

• Умения составлять объемные и плоские «числовые лесенки» (модели и схемы) из однородных и разнородных картинок, объектов.

• Освоение измерения условными мерками, определение ре­зультата. Ответы на вопросы «Скольким меркам равна длина скакалки?», «Где больше воды: в бутылке или банке?», «Какты это узнал?», «Что нужно сделать, чтобы проверить, не ошибся ли ты?» Эти упражнения способствуют познанию числа как отношения измеряемой величины к мере измерения.

• Освоение состава чисел из двух меньших чисел. Запоминание результатов в процессе практических упражнений и использо­вание их в процессе решения арифметических задач (исклю­чая освоение понятий: условие, решение).

Современные технологии развития числовых представлений в дошкольном возрасте

Выбор технологий развития количественных и числовых представлений зависит от выделения ведущего в этом процессе действия (способа познания), определяющего успешность. Такой детской деятельностью является сосчитывание (счет) как основа развития у детей представлений о числе.

При выборе и разработке эффективных приемов развития у детей дошкольного возраста числовых представлений учитывает­ся следующее.

• Степень освоенности детьми 3—4-х лет свойств предметов (цвета, формы, размера); умения осуществлять группировку и упорядочение, сравнивать предметы по разным признакам, в том числе и по количеству. Эти умения обеспечивают успех в овладении счетом и переход к обобщению групп предметов по числу. В ходе упражнений по овладению счетом у детей фор­мируется представление о числе как общем признаке как раз­нородных по своему составу (кукла, мишка, куб, книга), так и однородных множеств (только квадраты).

• Признание положения, согласно которому счет для ребенка дошкольного возраста является жизненной потребностью; ов­ладение процессом счета осуществляется наиболее успешно при условии постоянной стимуляции практических действий, восприятия и мышления (Сколько? Чего меньше? Как увели­чить? Если добавить 2, то...) при одновременном практикова-нии в применении чисел и цифр.

• Необходимость индивидуализации процесса развития количе­ственных представлений. Из этого следует тенденция к кон­струированию технологии относительно ребенка (нужно избе­гать ограничений возможности познания ребенком чисел в каком-либо пределе; выравнивания уровня познания чисел разными детьми).

• П оложение о том, что ребенку дошкольного возраста доступна лишь степень наглядного оперирования числами. Имеют место разные подходы к определению счета: как процесс установле­ния соответствия между элементами множества и числами на­турального ряда; как выявление общего, неизменного, что ха­рактеризует несколько равночисленных множеств и др.

• При упражнении детей в счете и вычислениях следует учиты­вать взаимосвязь этих деятельностей: действие увеличения (сложения) рассматривается как «счет вперед», а действие уменьшения (вычитания) — как «счет назад» (Г. Фройден-таль). При вычислениях, как правило, используются только однородные предметы: палочки, квадраты и т. д. Если нужно из 7 вычесть 3 (число 7 уменьшить на 3), то при наличии семи предметов можно, пользуясь умением называть числа в обратном порядке, отсчитать 3: 7, 6, 5. Затем оставшиеся предметы пересчитать или сразу назвать оставшееся коли­чество: 4.

Педагогические технологии, используемые в процессе разви­тия у детей количественных представлений и определяемые как проблемно-игровые, разнообразны. Это проблемные ситуации и задачи, математические игры и упражнения, литературные текс­ты, учебно-познавательные книги и рабочие тетради, творческие задачи и экспериментирование, моделирование и схематизация и др. Такие средства стимулируют естественную активность по­знания ребенком чисел и цифр, развивают познавательный ин­терес, воспитывают эмоционально-ценностное отношение к по­знанию, прививают культуру познания. Технологии используют­ся, как правило, интегрированные, представленные сенсорными способами познания (обследование, выделение отдельностей, счет, соотнесение один к одному), практическими (сравнение, уравнивание, комплектование); игровыми (приемы «расселения» жильцов, совмещения карточек, размещения игрушек, составле­ния ковриков и отправления поездов); речевыми (комментиро­вание действий, результатов, использование терминологии); схе­матизацией (цифры, знаки, модели числового ряда).

Выбор технологии зависит от уровня освоения ребенком ко­личественных отношений. Овладение счетом основано на пред­ставлениях о свойствах и отношениях равенства и неравенства (больше — меньше, столько же, поровну, одинаково). Следует учи­тывать, что счет — сложный вид деятельности для ребенка, поэтому определять возрастные сроки овладения счетом в пределе 5, 10 не следует. Нужно знать интересы ребенка, возможности, стрем­ление его к овладению счетом, осознание необходимости пользо­ваться числами в детских видах деятельности. Умение считать до пяти вполне достаточно для ребенка 4—5 лет.

Выбрав технологию, взрослый начинает следующую работу с ребенком.

• Оказывает помощь в определении количества игрушек, ступе­нек, не требуя от него особых правил, порядка пересчета, назы­вания предметов. Считает с ним вместе, подключается к процес­су в случае ошибки, помогает сказать, сколько всего предметов.

• Предлагает ребенку считать при условии установления поэле­ментного соответствия двух множеств, периодически увели­чивая (уменьшая) каждое из них на 1 элемент.

• Составляет вместе с ребенком лесенки из цветных счетных па­лочек Кюизенера (плоских, объемных), считает ступеньки, поднимаясь и спускаясь по ним (называя при этом числа в прямом и обратном порядке).

• Помогает запоминать последовательность чисел, используя для этого потешки, сказки; соотнести число и цифру.

• Включается в моделирование отношений больше — меньше на 1. Пример задания: «Если к мишкам прибавить еще одного, их будет... (больше на.., 5 и т. д.). Принеси столько кубиков».

• Организует игровые упражнения, помогающие ребенку по­нять независимость количества элементов от их расположе­ния, комплектования, размеров и расстояния между ними.

• Наблюдает за ребенком с целью выявления особенностей ис­пользования им чисел в повседневной жизни. Проблемно-игровые технологии, цель которых — развитие

числовых представлений детей, используются только во взаимо­связи и в контексте других видов детской деятельности: природо­ведческой, художественной, трудовой, театрализованной и др., что обеспечивает интеграцию и жизненность представлений детей.

Среди учебных пособий, игровых материалов, игр наиболее уместны во всех возрастных группах цветные счетные палочки Кюизенера (для детей 2—3 лет используется учебно-методическое пособие «Разноцветные полоски». Сост.: Л. М. Кларина, 3. А. Ми­хайлова, И. Н. Чеплашкина. — СПб., 2001); блокиДьенеша; на-стольно-печатные дидактические игры; головоломки; логико-ма­тематические задачи (игры); счеты (вертикальные и горизонталь­ные); кубики с цифрами и знаками. Эти учебные пособия и материалы наиболее эффективны при освоении дифференциров-ки количественных групп, группировке объектов по свойствам с выделением количественных отношений, порядковом и количе­ственном счете, абстрагировании числа, соотнесении цифры, числа и количества, воспроизведении по числу, сравнению, изме­рению, увеличению и уменьшению на числах.

Преимущество в развитии числовых представлений детей до­школьного возраста принадлежит игре: индивидуальной, со­вместной (ребенок — взрослый, ребенок — ребенок), специально организованной (занятия Оправдано при этом использование жизненных материалов: листьев, камешков, гальки, предметов быта, монет. Играя, дети об­наруживают, что одновременно можно взять в руку то большее ко­личество камешков, то меньшее, задумываются над таинственно­стью явления, положенного в основу народных игр с камешками.

Палочки Кюизенера и логические блоки Дьенеша как полифункциональные дидактические средства

На начальном этапе освоения детьми 3—4-х лет цветных счет­ных палочек важно создать условия для свободной группировки их, сравнения по длине (высоте), сооружения из них построек. При обучении детей 2—4-х лет уместно использовать «Разноцвет­ные полоски» (см. илл. 7 цв. вкладки), деленные на единицы и обеспечивающие восприятие количественного значения каждой палочки в зависимости от ее цвета и длины.

Следует обратить особое внимание детей на группировку по цвету. Это ведет к пониманию того, что одинаковые по цвету па­лочки имеют одинаковую длину и наоборот. Палочки можно пря­тать и просить ребенка догадаться, какая именно палочка спрята­на, подобрать недостающую, следующую в ряду. В ходе таких уп­ражнений совершенствуются представления о свойствах и отношениях предметов, действия выбора необходимого элемента, практического сравнения по цвету, количеству; уточняется значе­ние слов такой же, не такой, как, столько же; больше, чем; длин­нее, короче; такой же длины и др. Используются приемы попарно­го соотнесения, увеличения и уменьшения палочек (рядов) по длине (добавить или убрать), поиска всех палочек, которые короче (длиннее), например, красной и т. д.

Цветные счетные палочки (см. илл. 8 цв. вкладки) использу­ются с целью познания ребенком чисел и цифр, действий сложе­ния и вычитания на основе состава чисел из двух меньших, изме­рения и т. д. В обучении детей от 4-х лет используются типовые приемы, такие как составление лесенок, отправление поездов (со­ставление вагонов, укладывание груза), составление ковриков разнообразными способами. Считается общепризнанным, что ис­пользование цветных счетных палочек Кюизенера дает возмож­ность избежать ограниченности представлений ребенка о единице как об отдельном предмете. Так, при практическом освоении со­става числа 5 из двух меньших чисел ребенок познает, что это может быть 1 и 4, 2 и 3. В этом случае, например, 3 выступает в качестве одного предмета (голубой палочки), но по значению со­ответствует трем единицам. Накладывая белые кубики (каждый из них — число 1) на голубую палочку, ребенок практически убежда­ется в этом.

Примеры использования палочек с целью освоения сравнения по количеству и числу, счета

Палочки, обозначающие числа 2, 3, 4, 5, раскладываются на столе в ряд, но на некотором расстоянии друг от друга. Над каж­дой из них располагается соответствующая цифра (илл. 38).

Под каждой из палочек ребенок раскладывает такое же коли­чество мелких предметов. Уточняется значение слов столько же, тоже два, назначение цифр, обозначающих как числовые значе­ния палочек, так и количество отдельных предметов.

Каждая из палочек сопоставляется с соответствующим коли­чеством белых кубиков (единиц). Уточняется количественное зна­чение каждой из палочек (числа), ее состав из единиц. Дети уп­ражняются в сосчитывании, соотнесении числа и цифры.

С целью познания детьми последовательности чисел нату­рального ряда (порядка следования — прямого и обратного), места каждого числа в этом ряду путем выделения отношений (какое из сравниваемых больше на единицу или меньше какого числа); развития умения пользоваться порядковым счетом и от­личать его от количественного широко используется прием со­ставления из палочек числовых лесенок. Лесенки составляются по-разному. Самой простой является лесенка, составленная слева направо на плоскости. По ней удобно «шагать», используя ма­ленькую игрушку, сосчитывать ступеньки, оставлять на время иг­рушки на какой-либо ступеньке и находить ее на второй, пятой и т.д.; обозначать цифрами номер каждой ступеньки, спускаясь по ней, осваивать умения называть числа в обратном порядке. На­пример, спускаясь с четвертой на третью ступеньку, с третьей — на вторую, со второй — на первую, затем на пол, ребенок познает количественное и порядковое значения числа.

Составление двусторонней лесенки (подъем и спуск) способ­ствует большему разнообразию в упражняемое™ детей. Напри­мер, при подъеме на лесенку (или спуске) зайчик остановился на 6-й ступеньке, а лиса — на 7-й. После сравнения с целью опреде­ления места каждого из них — кто выше, кто ниже — выясняется порядковый номер каждой из ступенек, на сколько ступенек надо подняться или спуститься и кому, чтобы оказаться вместе. Дети практически познают отношения между числами (больше, мень­ше на один), способ получения большего или меньшего на едини­цу числа, значение слов до, после.

Прием составления ковриков предназначен для освоения детьми состава чисел из двух меньших и действий сложения й вы­читания. Коврики можно составлять свободно, выравнивая левую и правую стороны, можно по условию. Например, так, чтобы каж­дая полоса состояла из палочек одного цвета; из ограниченного количества палочек; из разноцветных палочек; чтобы в составе одного ряда обязательно была розовая палочка и т. д.

Дети в каждом отдельном случае объясняют способ составле­ния числа, выделяют меньшие числа, из которых оно составлено, выражают зависимость чисел в цифрах, предлагают другие вари­анты. Педагог советует ребенку представить все случаи состава числа, пользоваться при этом другими учебными пособиями и ма­териалами: карточками, игрушками, одноцветными палочками, контурами домов (прием — заселение нового дома, илл. 39) и др.

Дом красной семейки Дом желтой семейки

Илл. 39. Игра «Заселяем дома» (из пособия «На золотом крыльце»)

Упражняемость детей в выполнении различных действий с цветными счетными палочками Кюизенера помогает ребенку абстрагировать число, выделить его как таковое, что ведет к осу­ществлению простейших операций с числами: увеличение и уменьшение, отсчитывание и присчитывание, счет группами (парами, по 3) с целью определения общего количества, «запись» с помощью цифр, знаков сложения и вычитания процесса и ре­зультата действий с использованием карточек.

Блоки Дьенеша, представленные 48 объемными геометриче­скими формами или 24 плоскими, используются с целью обуче­ния детей группировке, а позже — классификации. Дети в за­данной взрослыми интересной мотивированной деятельности объединяют блоки, одинаковые по цвету; цвету и форме; форме и размеру, обозначают количество числом и цифрой.

В таких упражнениях для сравнения по количеству и числу удобно пользоваться линиями, шнурами, когда начало и ко­нец линии обозначают пару предметов. Дети обводят линией круглые блоки, выделив их из общего количества; выделяют только 5 блоков по каким-либо свойствам; только те, которых больше, чем остальные, и «переносят» их в квадрат, но уже в виде точек.

Педагог стимулирует содержательные самостоятельные игры и упражнения детей с блоками, включающие изменения групп предметов по количеству, цвету, форме, размеру, толщине.

Резюме

Общая последовательность развития представлений о числе в период дошкольного детства состоит в переходе ребенка от восприятия множественности (много) и возникновения Пер­вых количественных представлений (два, один, много, мало) через овладение способами установления взаимнооднознач­ного соответствия (столько же, сколько; больше, чем; меньше, чем) к осмысленному счету и измерению. Постепенно осваиваемое ребенком умение считать к 4—5 го­дам совершенствует процесс познания им окружающего мира и его самого как активного деятеля.

Осознанное представление о числе возникает у ребенка в ре­зультате понимания им количественных отношений, чему способствует абстрагирование числа от конкретных предметов (Г. С. Костюк).

Усвоение отношений между числами основывается на осозна­нии общей последовательности чисел от меньшего к больше­му, понимании и применении принципа образования чисел в практической деятельности.

По мнению психолога Н. А. Менчинской, для выполнения арифметических действий необходимо глубокое и уверенное владение рядом чисел.

Выбор и разработка технологий развития числовых пред­ставлений у детей основывается на принципе интеграции разных видов деятельности, полифункциональности и воздей­ствия как на познавательное развитие ребенка, так и его лич­ностное становление в целом, вхождение его в социокультур­ную среду.

Литература

1. БелошистаяА. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. Курс лекций. — М.: Владос, 2004.

2. Ерофеева Т. И., Павлова Л. И., Новикова В. П. Математика для дошкольников: Книга для воспитателя детского сада. — М.: Просвещение, 1992.

3. Математика до школы. / Авт.-сост.: А. А. Смоленцева, О. В. Суворова и др.- СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2006.

4. Носова Е. А., Непомнящая Р. Л. Логика и математика для до­школьников.— СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2007.

5. Смоленцева А. А., Суворова О. В. Математика в проблемных си­туациях для маленьких детей.— СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2004.

6. Смолякова О. К., Смолякова Н В. Математика для дошколь­ников: В помощь родителям при подготовке детей 3—6 лет к школе. — М.: Издат-школа, 1992.

7. Харько Т. Г., Воскобович В. В. Сказочные лабиринты игры. Игровая технология интеллектуально-творческого развития детей 3-7 лет. - СПб., 2007.

Вопросы и задания для самоконтроля

© Объясните, почему ребенок, которого попросили сосчитать то, что есть у него дома, ответил: «Я ничего не могу сосчитать, всего по одному: стол, телевизор, шкаф...» В связи с чем возникла необходимость разработке методики познания детьми чисел в взаимосвязи и на основе освоения ими свойств и отношений предметов, что составляет предпо­сылки сложного процесса развития количественных представ­лений? Используйте для обоснования результаты исследова­ний 3. Е. Лебедевой, Е. А. Тархановой.

© Решает ли использование стихов, потешек (с числами, цифрами, счетом) проблему развития числовых представлений у детей?

© Разработайте рекламу вымышленного учебно-игрового посо­бия, игры для детей дошкольного возраста. Укажите критерии оценки.

© Какое из современных учебно-методических пособий наибо­лее привлекательно для вас? Представьте обоснование.