§ 1. Значение учебных математических задач

При обучении математике задачи имеют большое и многосторон­нее значение.

1.1. Образовательное значение математических задач. Решая ма­тематическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теорети­ческие разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. Д. Иными словами, при решении математических задач человек приоб­ретает математические знания, повышает свое математическое обра­зование. При овладении методом решения некоторого класса задач у человека формируется умение решать такие задачи, а при достаточ­ной тренировке — и навык, что тоже повышает уровень математиче­ского образования.

1.2. Практическое значение математических задач. При решении математических задач ученик обучается применять математические

знания к практическим нуждам, готовится к практической деятель­ности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью. Почти во всех конструкторских расчетах при­водится решать математические задачи, исходя из запросов практики. 1сследование и описание процессов и их свойств невозможно без привлечения математического аппарата, т. е. без решения математических задач. Математические задачи решаются в физике, химии, биологии, сопротивлении материалов, электро- и радиотехнике, особен­но в их теоретическихосновах, и др.

Это означает, что при обучении математике учащимся следует 1редлагать задачи, связанные со смежными дисциплинами (физикой, химией, географией и др.), а также задачи с техническим и практиче­ским, жизненным содержанием.

1.3. Значение математических задач в развитии мышления. Решение математических задач приучает выделять посылки и заключе­ния, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач, как указывал А. Я- Хинчин [24], воспитывается правильное мышление, и прежде всего учащиеся приучаются к полноценной ар­гументации. Решение задачи должно быть полностью аргументирозанным, т. е. не допускаются незаконные обобщения, необоснованные аналогии, предъявляется требование полноты дизъюнкции (рассмот­рение всех случаев данной в задаче ситуации), соблюдаются полнота выдержанность классификации. При решении математических задач у учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение целей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики.

1.4. Воспитательное значение математических задач. Прежде всего задача воспитывает своей фабулой, текстовым содержанием.

Поэтому фабула многих математических задач существенно изменяет­ся в различные периоды развития общества. Так, в русских дорево­люционных задачниках и в задачах, которые решают современные школьники капиталистических стран, сюжетное содержание многих математических задач связано с вопросами получения выгоды при купле и перепродаже товара, расчетов выигрыша-проигрыша в азарт­ной игре и т. п. Совсем иное сюжетное содержание у задач, помещен­ных в современных советских учебниках, учебниках по математике социалистических стран: в них сюжет направлен на воспитание у учащихся высоких моральных качеств, научного мировоззрения, интернационализма, коллективизма, гордости за свою социалистиче­скую Родину, на ознакомление с достижениями народного хозяйства. Воспитывает не только фабула задачи, воспитывает весь процесс обучения решению математических задач. Правильно поставленное обучение решению математических задач воспитывает у учеников честность и правдивость, настойчивость в преодолении трудностей, Уважение к труду своих товарищей. С введением в школу элементов математического анализа выявились более широкие возможности воспитания у учеников в процессе решения задач диалектико- материалистического мировоззрения. Более подробно о воспитательной роли задач будет оказано в следующих параграфах.