§ 2. Дидактические материалы и справочная математическая литература

2.1. Дидактические материалы. Учебник математики является одним из основных, но не единственным средством обучения. В обуче­нии используется единый комплекс взаимосвязанных между собой книг, наглядных пособий и технических средств обучения.

Одним из видов книг учебного комплекса являются «Дидактиче­ские материалы», издаваемые по всем математическим дисциплинам отдельно для каждого класса.

Программа и учебник определяют направление И содержание «Ди­дактических материалов» и других учебно-методических пособий для учителя и учеников. В свою очередь «Дидактические материалы» служат дополнением к системе задач, предложенной в учебнике, яв­ляются хорошим помощником учителю в организации и проведении обучения математике.

1) Назначение «Дидактических материалов». Прежде всего «Дидактические материалы» оказывают серьезную помощь учителю математики в организации самостоятельного решения задач и выпол­нения упражнений учащимися по курсу математики. Они предназна­чены для проведения части урока, а иногда и всего урока по фрон­тальному или индивидуальному самостоятельному решению задач. Это чаще всего обучающие самостоятельные работы. Такие работы применяются, как правило, после рассмотрения на уроках соответствующих теоретических положений (введения новых понятий, алгоритмов, изучения новых методов или способов решения задач, доказательства теорем и т. д.). Этим работам предшествует рассмотре­ние нескольких примеров, образцов решения задач и т. п. Обучающие самостоятельные работы могут быть проведены также после несколь­ких фронтально решенных задач.«Дидактические материалы» используются учителями для прове­дения фронтального коллективного решения задач на уроке, при опро­се учащихся, в качестве дополнительных заданий быстро решающим задачи учащимся.

«Дидактические материалы» предназначены и для организации индивидуальной работы с учащимися при их самостоятельном реше­нии математических задач. Так, некоторые из задач и текстов само­стоятельных работ, помещенных в «Дидактических материалах», могут быть использованы для работы со слабыми учащимися в каче­стве дополнительного задачного материала. В некоторых изданиях содержатся так называемые «Дополнительные самостоятельные рабо­ты» несколько повышенной трудности, предназначенные для интере­сующихся математикой учеников. Во всяком случае, учитель матема­тики найдет в этих пособиях задачи для различных категорий уча­щихся.

«Дидактические материалы» предназначены и для организации и проведения контрольных работ по темам курса (при завершении изу­чения той или иной темы) и обзорных контрольных работ, целью и назначением которых является контроль за усвоением главы учебника. Учитель может использовать как полные тексты работ, предложенных в «Дидактических материалах», так и отдельные их части.

2) Содержание и структура книг «Дидактические материалы». Содержание всех изданных «Дидактических материалов» соответству­ет программам, учебникам и учебным пособиям по математике. Струк­тура учебных пособий «Дидактические материалы» примерно одина­кова. Каждое из них начинается с предисловия, в котором указано назначение предлагаемых работ и даны краткие указания к их исполь­зованию. В большинстве из них далее следует 4 (или более) самостоя­тельные работы по каждой теме, тексты контрольных работ по темам, 4 варианта обзорных контрольных работ (не во всех изданиях), 2 ва­рианта дополнительных самостоятельных работ, ответы и указания к решениям. В некоторых пособиях эти виды текста расположены в дру­гом порядке.

В «Дидактических материалах» учитываются возрастные особен­ности учащихся, особенности математической дисциплины, для изуче­ния которой предназначено пособие, изучаемый раздел математики. Именно этим определяется число самостоятельных и контрольных ра­бот, число задач в тексте каждой работы.

3) Методика использования «Дидактических материалов». «Ди­дактические материалы» не ставят своей целью полностью определить содержание, время и место проведения самостоятельных и контроль­ных работ. Решающая роль в использовании средств обучения при­надлежит учителю. Именно учитель в соответствии с требованиями программы, составом класса, индивидуальными особенностями уча­щихся, тематическим планом изучения математики определяет окон­чательное содержание проводимых им работ, сроки и продолжитель­ность их выполнения, ставит перед самостоятельными работами конкретные цели и задачи. Это значит, что учитель не должен пункту­ально, последовательно добиваться выполнения учащимися всех контрольных и самостоятельных работ, помещенных в «Дидактических материалах». Учитель выбирает те задачи, выполнение которых счи­тает необходимым условием формирования у учащихся прочных ма­тематических умений и навыков. Итак, не обязательно проводить все самостоятельные работы, помещенные в «Дидактических матери­алах». «Дидактические материалы» — пособие для учителей, а не пред­писание к неуклонному решению всех помещенных в них задач. Учи­тель сам, используя тексты самостоятельных и контрольных работ, либо их часть, либо отдельные задачи и упражнения, определяет со­держание самостоятельной работы учащихся на уроке. Вдумчивый и старательный учитель обратится, конечно, и к дополнительной лите­ратуре, в частности к сборникам задач, изданным в серии «Библиотека учителя математики» ([9], [15]), к другим задачникам, к пособи­ям для поступающих в вузы (в старших классах), используя помещен­ные в них задачи для проведения самостоятельных и контрольных ра­бот, для фронтального решения в классе.

В соответствии с тематическим планом изучения того или иного раздела математики учитель определяет сроки проведения самостоя­тельных и контрольных работ. Задача учителя — в соответствии с уровнем подготовки класса и отдельных его учащихся установить действительную продолжительность предлагаемых самостоятельных и контрольных работ. При этом надо учитывать выбранное содержание работы, требования к ее оформлению (задачи могут быть решены с подробными или краткими записями в тетради, с подробными или крат­кими ссылками на те предложения, которые применены на разных эта­пах решения задачи, или вовсе без обоснований — это зависит от це­лей работы и ее назначения), индивидуальные особенности учащихся. Определяя продолжительность работы, учитель должен исходить и из того, что излишняя продолжительность вредна не менее, чем не­достаток времени на ее выполнение. В самом деле, при недостатке вре­мени ученики, выполняя самостоятельно работу, могут не завершить решение предложенных задач и, следовательно, самостоятельная ра­бота не достигнет своей цели, а время на ее исполнение будет затра­чено. Излишнее же время на решение тех или иных задач расхолажи­вает учащихся, не мобилизует их усилия и знания на скорейшее вы­полнение задания. Недостаток времени на выполнение контрольной работы приводит к снижению оценок, а иногда и интереса учащихся к математике. Избыточное же время на контрольную работу может быть источником высоких оценок учащихся при невысоком уровне их знаний.

Каждой самостоятельной и контрольной работе из «Дидактиче­ских материалов» должен предшествовать краткий, поточный инструк­таж учителя. Хорошо проведенный инструктаж мобилизует учащихся на более точное и быстрое выполнение работы, на получение хороших результатов. В инструктаже учителю следует указать точное время, отведенное на выполнение работы, порядок решения задач или выпол­нения упражнений, предложенных в работе, некоторые особенности задач самостоятельной или контрольной работы, регламентировать поведение учащихся во время работы (при самостоятельном решении задач возможно взаимное консультирование рядом сидящих учащих­ся, обращение к учителю за консультацией или другой помощью, ис­пользование учебника или учебного пособия и т. п.). В инструктаже должно быть указано, какими геометрическими инструментами раз­решается пользоваться при выполнении чертежей, особенно при ре­шении геометрических задач на построение, разрешается ли пользо­ваться вычислительными приборами или таблицами для вычислений. Учитель может указать и возможные формы записи решения задач. Четко организованное и целенаправленное выполнение самостоятель­ных работ по математике во многом содействует формированию проч­ных умений и знаний при минимальных затратах сил и времени уча­щихся.

Каждая самостоятельная или контрольная работа должна орга­низованно завершаться. Завершением самостоятельной работы явля­ется подведение ее итогов, проведенное по возможности на том же уро­ке, что и сама работа. При подведении итогов следует отметить наи­более рациональные и оригинальные решения задач, предложенные учащимися, проанализировать наиболее часто повторяющиеся ошиб­ки учащихся. Подведение итогов самостоятельной работы должно предусматривать и четкое указание, чему научились учащиеся, ка­кие новые знания, умения и навыки они приобрели.

Из итогов каждой самостоятельной работы учитель должен сде­лать выводы для дальнейшего обучения учащихся математике.

Итоги контрольной работы возможно подвести на одном из после­дующих уроков (после проверки контрольной работы учителем) или на консультации. Последний вариант экономит время урока, но занимает дополнительное время учителя и учеников. При разборе и подведении итогов контрольной работы необходимо проанализи­ровать состояние знаний, умений и навыков школьников. Поэтому к подведению итогов учитель должен тщательно готовиться: классифи­цировать уровень знаний, приобретенных учащимися, сформирован­ные у них умения и навыки, допущенные учащимися в контрольной работе ошибки и недочеты, выявленные пробелы в знаниях.

2.2. Справочники по математике и справочная математическая литература. Обучение пользованию справочниками по математике, справочными таблицами и другой справочной литературой должно найти свое место при изучении математики в средней школе. В самом деле, роль справочников в деятельности квалифицированного рабочего, инженера, специалистов других профессий достаточно ве­лика, к справочникам обращаются повседневно. Надо также учесть, что не все, что предлагается для изучения в курсе математики, необ­ходимо запоминать. Для запоминания выбирается первостепенное, необходимое для изучения дальнейшего курса математики или в жиз­ни. Второстепенное можно найти в справочниках. Справочники по­могают быстрей вспомнить изученное, но полузабытое. Они могут быть использованы и для запоминания многих формулировок, тождеств, формул, методов решения задач и т. д., помогут в применении приемов и методов, изучение которых не предусмотрено программой. Как ви­дим, роль справочников в обучении достаточно велика.

Различная справочная математическая литература адресована раз­личным категориям читателей: учащимся, учителям, другим специа­листам.

Содержание и структура изданных справочников по школьному курсу математики примерно одинаковы. В справочниках ученик и учитель найдут таблицы для вычислений (степеней, корней, обратных чисел, логарифмов, значений показательной и тригонометрических функций и др.); фактические сведения: формулы, определения поня­тий, алгоритмические предписания (например, предписание, как строить касательную), примеры применения этих справок; сведения, разъясняющие основные понятия и важнейшие методы школьного кур­са математики; сведения о некоторых понятиях и методах математики, не включенных в школьные учебники и учебные пособия по математи­ке. Для быстрого наведения нужных справок в начале справочника помещено подробное оглавление, а в конце — алфавитный указатель. Кроме того, имеются ссылки на другие страницы справочника.

Справочники по математике могут быть использованы при решении задач, требующих применения математических сведений, изученных в прошлые годы. В этом случае обращение к справочнику позволяет быстро восстановить в памяти связи изучаемого с ранее изученным, помогает лучшему запоминанию того, что было изучено в более млад­ших классах. При решении же задач часто требуется производить многие вычисления, результаты которых можно быстро найти в спра­вочнике (например, в таблицах длин окружностей, площадей кругов, значений корней и т. д.). В этом случае использование справочника экономит время вычислений. При проведении расчетных работ приме­нение таблиц справочников наряду с микрокалькуляторами и лога­рифмической линейкой существенно ускоряет работу. Возможно ис­пользование справочников при повторении изученного. Так, исполь­зуя помещенные в справочнике формулы тригонометрических функций двойного и половинного аргумента, можно предложить учащимся по­думать, догадаться или вспомнить, как выводятся эти формулы (осо­бенно различные формулы тангенса и котангенса половинного аргу­мента). При этом достигаются сразу две цели: запоминание формул и установление связей и зависимостей тригонометрических тождеств.

Справочники можно использовать и для знакомства с некоторыми сведениями из математики, не включенными в программу, учебники и учебные пособия по математике средней школы. Например, тожде­ства для преобразования произведений синусов, косинусов различных аргументов не включены в программу, но применяются при вычисле­нии интегралов. Некоторым ученикам (конечно, лучшим, интересую­щимся математикой) можно предложить рассмотреть их в справочнике. При решении на внеклассных занятиях задач на преобразования три­гонометрических выражений полезно воспользоваться справочником для преобразования тригонометрических функций тройного и учетве­ренного аргумента.

Следует предложить несколько советов о том, как использовать справочники для запоминания математических сведений. Неверно было бы следовать совету: незачем запоминать формулы, ведь они есть в справочниках. Прибегать к справочнику полезно на начальном этапе изучения новых сведений, постепенно исключая использование спра­вочника по мере их изучения.

Полезные сведения для справок содержит изданная в двух томах книга О. В. Мантурова, Ю. К- Солнцева и др. «Математика в понятиях, определениях и терминах» [2]. В этой книге растолковываются и разъ­ясняются понятия и термины школьного курса математики и важней­шие понятия и термины математической науки. Понятия и термины расположены в книгах в алфавитном порядке. В необходимых случаях имеются ссылки на литературу, в которой подробно излагаются свой­ства включенных в эти книги понятий математики. Собственно, ре­комендуемые книги являются словарем математических сведений н понятий. Некоторые понятия и термины иллюстрируются конкретны­ми примерами, в некоторых статьях имеются исторические справки.

В процессе преподавания математики в школе вполне могут быть использованы и справочники по высшей математике. Конечно, учить пользоваться этими справочниками всех учащихся не нужно, но для интересующихся математикой учеников во многих случаях эти спра­вочники будут полезны.

Для учителей математики и студентов математических специаль­ностей педагогических институтов можно рекомендовать и другую спра­вочную литературу. Это «Математическая энциклопедия», четыре тома которой уже вышли из печати, книги серии «Справочная математиче­ская библиотека» под общей редакцией Л. А. Люстерника и А. Р. Ямпольского и др.