§ 5. Некоторые вопросы изготовления наглядных пособий по математике

Практика показывает, что в тех школах, в которых работают мате­матические кабинеты, качество математической подготовки учащихся, как правило, выше.

Чтобы оснастить математический кабинет и обеспечить учебный процесс необходимыми средствами обучения, нужны разнообразные наглядные пособия, многие из них могут быть изготовлены учащимися и учителем.

Процесс изготовления наглядных пособий имеет большое воспита­тельное и образовательное значение. При моделировании учащиеся учатся чертить и читать технические чертежи; развиваются их кон­структорские способности, творческая инициатива, интерес к само­стоятельной работе.

Рассмотрим некоторые вопросы моделирования из проволоки, стекла, картона.

Проволочные каркасные модели находят широкое применение на уроках стереометрии. Они позволяют показать виды, элементы и про­екцию многогранника на плоскость (тень модели на листе белой бума­ги), сечение многогранника плоскостью, комбинации геометрических тел.

Для изготовления каркасных моделей нужна железная проволока диаметром 2,5—3 мм. Порядок операций при изготовлении может быть следующим: по заданным параметрам рассчитать размеры всех эле­ментов модели; нарезать проволоку по определенным размерам, за­пилить концы стержней под требуемый угол; зачистить места соеди­нений и спаять модель; окрасить модель краской. Окрашивать модель лучше в разные цвета: основной контур — в один цвет, дополнитель­ные линии (диагонали, высоты, сечения и др.) — в другой.

Чтобы работа носила творческий характер, учащемуся следует ука­зать лишь название модели, которую он должен изготовить. В этом случае учащийся сначала выступает в роли конструктора, который должен вычертить заданную фигуру, сообразуясь с имеющимися ма­териалами, рассчитать и расставить необходимые размеры на чертеже, вычертить наглядные изображения. После утверждения чертежа пре­подавателем учащийся приступает к изготовлению модели, выступая уже в роли квалифицированного рабочего, исполнителя идеи кон­структора.

Ниже перечислены серии каркасных моделей, необходимые на уро­ках стереометрии:

1) Набор моделей правильных призм и пирамид (полных и усечен­ных). Для определения размеров всех элементов даны высота, одина­ковая для всех призм и полных пирамид, и радиус круга, описанного около основания. Модели усеченных пирамид также должны иметь одинаковую высоту.

2) Набор моделей четырехугольных пирамид, вершины которых проектируются в точку пересечения диагоналей основания. Кроме основного контура, модель должна иметь высоту, диагональ основания и высоты боковых граней. Все модели целесообразно сделать одина­ковой высоты.

3) Набор моделей к наиболее трудным задачам курса геометрии IX—X классов.

4) Набор моделей на комбинации многогранников.

5) Набор круглых тел и моделей на комбинации цилиндра, конуса, шара с многогранниками.

Наряду с каркасными моделями в процессе обучения математике находят применение модели из стекла. Использовать стеклянные мо­дели рекомендуется в тех случаях, когда необходимо показать в много­граннике сечение или другое вписанное в него геометрическое тело.

Опыт показывает, что изготовлять модели из стекла в ряде случаев проще, чем соответствующие каркасные модели. Кроме того, материал для изготовления таких моделей — стекло, конторский клей, сили­катный клей, бумага и нитки — имеется в любой школе. Построение модели включает в себя определение истинных размеров деталей моде­лируемого тела, изготовление этих деталей из стекла и, наконец, скле­ивание модели.

Определение истинных размеров деталей модели возможно, если заданы необходимые линейные и угловые размеры геометрического тела, модель которого учащиеся изготовляют. Часто исходные разме­ры определяются условием задачи, "для иллюстрации решения которой изготовляется модель. Определив размеры модели, следует вычертить отдельные детали развертки на листе бумаги, которые в дальнейшем используются как'выкройки для изготовления граней модели из стекла.

Вырезанные из стекла грани модели склеивают силикатным клеем (можно использовать столярный клей) при помощи бумажных полосок шириной 5—6 мм до получения развертки изготовляемого многогран­ника. Затем из развертки склеивают модель. Бумажные полоски, которыми склеивали развертку, в готовой модели должны оказаться внутри.

Прежде чем заклеить последнюю грань, внутри модели устанавли­вают требуемое сечение, вырезанное из цветного стекла, или геометри­ческое тело, которое будет вписано в многогранник. После заклейки последней грани изготовляемую модель окантовывают с внешней сто­роны полосками черной бумаги.Среди самодельных наглядных пособий по стереометрии большое место занимают модели, изготовляемые из картона. Чтобы сделать картонную модель, достаточно усвоить такие простые операции, как резание, сгибание и склеивание картона.

Изготовить модель из картона можно в следующем порядке:

1. На листе картона вычерчивают наиболее рациональную разверт­ку многогранника в натуральную величину вместе с соединительными клапанами, необходимыми для склеивания многогранника из этой развертки.

2. Вычерченную развертку вместе с соединительными клапанами вырезают из картона и сгибают по линиям, отделяющим грани друг от друга и клапаны от граней. Чтобы линия сгиба была ровной, следует предварительно по этой линии сделать надрез.

3. Из полученной развертки склеивают многогранник, ребра ко­торого с внешней стороны окантовывают полосками цветной бумаги, а грани оклеивают.

Из-за непрозрачности картона нельзя использовать картонные мно­гогранники для демонстрации сечения тел и тел, вписанных друг в друга. Поэтому в большинстве случаев с помощью картонной модели можно показать лишь форму многогранника.

Кроме моделей по стереометрии, из бумаги, картона и других ма­териалов можно изготовить большое число разнообразных подвижных моделей по курсу математики IV—VIII классов. Основной частью та­ких моделей является панель, вырезанная из плотного картона. Па­нель окантовывается бумагой темного цвета, а лицевая сторона ее оклеивается белой бумагой. На готовой панели осуществляется мон­таж модели для иллюстрации того или иного математического пред­ложения.

Приведем примерный перечень подвижных моделей, которые могут быть изготовлены по курсу геометрии VI—VIII классов:

1. Модель для иллюстрации смежных углов.

2. Модель к теоремам, выражающим признаки равенства треуголь­ников.

3. Модель для иллюстрации свойств равнобедренного треуголь­ника.

4. Модель к теореме о сумме углов треугольника.

5. Модель для иллюстрации свойств внешнего угла треуголь­ника.

6. Модель для иллюстрации вписанных в окружность углов.

7. Модель «Четырехугольники».

8. Модель для иллюстрации свойств параллелограмма.

9. Модель «Средняя линия трапеции».

10. Модель для иллюстрации взаимного расположения прямой и окружности.

11. Модель для иллюстрации преобразований фигур.

12. Модель для иллюстрации площади: а) параллелограмма; б) треугольника; в) трапеции и др.