§ 1. Предмет методики преподавания математики

Методика преподавания математики — наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп. В своих исследованиях и вы­водах она опирается на марксистско-ленинскую философию, педаго­гику, психологию, математику и обобщенный практический опыт ра­боты учителей математики.

Согласно общим целям обучения перед методикой преподавания математики стоят следующие основные задачи:

1. Определить конкретные цели изучения математики и содержа­ние учебного предмета средней школы.

2. Разработать наиболее рациональные методы и организацион­ные формы обучения, направленные на достижение поставленных целей.

3. Рассмотреть необходимые средства обучения и разработать рекомендации по их применению в практике работы учителя.

Короче говоря, методика математики¹ призвана дать ответы на следующие три вопроса:

1. Зачем надо учить математике?

2. Что надо изучать?

3. Как надо обучать математике?

Содержание методики математики составляют вопросы ее общих теоретических основ (общая методика математики) и вопросы изуче­ния отдельных разделов, тем курса (частная, или специальная, мето­дика математики).

Методика преподавания математики оформилась как самостоя­тельная наука во второй половине XIX в. Основным предметом ее исследований в то время стали вопросы обучения математике детей младшего школьного возраста, что было вызвано возникшими в об­ществе потребностями достаточно широкого развития школьного начального образования. Вопросы методики обучения математике детей среднего и старшего школьного возраста стали предметом ак­тивных методических исследований в последние годы XIX столетия и приобрели широкое развитие только в последующие десятилетия.

Из методического наследия отечественной методики математики назовем лишь наиболее важное.

Первыми в нашей стране научными исследованиями по методике преподавания математики, получившими свое продолжение, были труды члена Петербургской Академии наук Семена Емельяновича Гурьева (1760—1813). В разработанном им проекте реформы преподавания математики в Морском кадетском корпусе С. Е. Гурьев впервые ставил (и решал) ряд вопросов общей методики.

Ценный вклад в формирование методики преподавания математи­ки внес Николай Иванович Лобачевский (1792—1856). Свои общие методические взгляды он сформулировал в предисловии к изданной в 1834 г. книге «Алгебра или вычисление конечных». «... В постепенном развитии понятий и в уменье не допускать, чтобы одно изучение на память общих правил и механические вычисления заменяли суждения, заключается искусство преподавания и успех его», — писал Н. И. Лобачевский.

Значительную роль в преодолении характерных для первой поло­вины и середины XIX в. догматических методов преподавания мате­матики в начальной школе сыграла методическая деятельность Ильи Николаевича Ульянова (1831 — 1886) и Льва Николаевича Толстого (1828—1910). И. Н. Ульянов стремился освободить преподавание математики в начальной школе от механического за­учивания. Л. Н. Толстой не только написал оригинальный учебник арифметики, но впервые в отечественной практике организовал срав­нительный эксперимент по изучению в начальной школе арифметики старым и предлагаемым в его учебнике новым способами. Однако объективное подведение итогов эксперимента было сорвано из-за раз­вязанной реакционными клерикальными кругами травли великого писателя, завершившейся его отлучением от церкви.

До наших дней не потеряли своего значения методические труды Александра Ивановича Гольденберга (1837—1902), особенно его книги «Методика начальной арифметики» и «Беседы по счислению».

Крупнейшими методистами-математиками, начавшими свою дея­тельность в дореволюционной России, но труды которых получили заслуженное признание лишь после Великой Октябрьской социали­стической революции, были Семен Ильич Шохор- Троцкий (1853—1923), разработавший «Метод целесообразных задач»¹, и Кон­стантин Феофанович Лебединцев (1878—1925), обосновавший «конкретно-индуктивный метод» преподавания алгебры².

Лучшие из созданных в дореволюционное время учебных пособий по математике получили должное признание и использовались в те­чение многих лет в советской школе. Наибольший успех имели книги «Арифметика», «Элементарная алгебра», «Элементарная геометрия», написанные Андреем Петровичем Киселевым (1852—1940), ставшие в 1934—1955 гг. (после их переработки) стабильными школь­ными учебниками.

Многие возникающие в методике математики проблемы находят свое разрешение только после многолетних поисков. Это объясняется их сложностью, взаимосвязью особенностей процесса обучения математике с исследованиями по школьной психологии, дидактике, ук­репившимися в опыте преподавания математики традициями, кото­рые во многом имеют глубокую связь с историей науки.

В методике преподавания математики, в практике обучения пред­мету находят свое отражение особенности многовековой истории раз­вития математики от глубокой древности до наших дней. Выделяют четыре основных периода развития математики³:

1. Период зарождения математики, который характеризуется на­коплением первоначальных фактов.

2. Период элементарной математики. Начало этого периода поло­жили математики Древней Греции (VI—V вв. до н. э.).

3. Период создания математики переменных величин (XVII—XVIII вв.).

4. Современный период (XIX—XX вв.).

Учителю математики необходимо ознакомиться с книгами по ис­тории математики, в которых дается интересный фактический материал. Это позволяет не только лучше понять богатую историю возник­новения и развития учебного предмета, но и выбрать для сообщения школьникам поучительные примеры напряженной, часто героической борьбы за научное мировоззрение против религиозного догматизма и метафизических представлений. Не менее интересной и необходимой для глубокого понимания методических закономерностей является и история развития методики преподавания математики. Наиболее важными в отечественной истории этой науки являются следующие периоды:

1. Период движения за реформу математического образования в конце XIX — начале XX в. В отечественной методике этот период нашел свое наиболее яркое отражение в материалах I и II Всероссий­ских съездов преподавателей математики (1912, 1914 гг.).

2. Период становления и формирования методики преподавания математики в советской единой трудовой политехнической школе (1917—1932 гг.).

В эти годы были разработаны основанные на ленинских идеях принципы советской дидактики, найдены построенные на этих прин­ципах подходы к решению методических проблем.

3. Период современной реформы математического образования, вызванный требованиями научно-технической революции, возрастаю­щей ролью математики и школьного математического образования в современных условиях, задачами подготовки подрастающего поколе­ния к активной трудовой деятельности в развитом социалистическом обществе.