Глава III

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ,

ПРЕДЛОЖЕНИЯ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Школьная математика включает начальные фрагменты различных математических теорий (арифметики, алгебры, геометрии, математи­ческого анализа) в содержательном (неформальном) изложении. В обучении математике на любом уровне мы имеем дело с понятиями, предложениями и доказательствами, и усвоение математических зна­ний сводится, в конце концов, к усвоению определенной системы поня­тий, предложений и доказательств последних. К тому же задача обучения состоит не только в усвоении учащимися теоретических знаний, но и в привитии им умений и навыков применять эти знания, не только в усвоении определенных доказательств, но и в приобрете­нии умения рассуждать, доказывать.

Отличительная черта математики состоит в том, что в ней исполь­зуется символический язык как рабочий аппарат. В школьном обу­чении мы применяем, как правило, словесно-символический язык, включающий элементы и символического языка математики, и есте­ственного словесного языка.

Изучение математики включает изучение языка математики, но не сводится только к нему. Другой важной чертой математического зна­ния является его логическая структура. Понимание логической струк­туры определений понятий, предложений теории (аксиом и теорем) и доказательств является необходимым условием усвоения этого знания.

В настоящей главе и рассматриваются язык и логика математики с точки зрения обучения математике. При этом использован логиче­ский аппарат, известный студентам и необходимый будущим учите­лям. Разумеется, этот аппарат не входит явно в школьное обучение (мы не рассматриваем здесь вопросы углубленного изучения матема­тики). Однако он помогает учителю найти способ разъяснения языка и логики математики учащимся без явного его использования. Многое из того, что остается неявным для учащихся в обучении математике, должно быть выявлено в методической подготовке учителя матема­тики.

Глава состоит из трех параграфов: «Математические понятия», «Математические предложения», «Математические доказательства».