§5.Отношения между суждениями по значениям истинности

Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют об­щи субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

В математической логике два высказывания р и q называ­йся несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (т. е .р и q никогда не могут казаться одновременно истинными). “Это понятие легко распространить на любое число высказываний: высказывания р_1,p₂ ... р₁₁ называются несовместимыми, если не может оказаться, что все они являются одновременно истинными”'.

Совместимые выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части. Отношения совместимости: эквивалентность, логическое подчинение, частичное совпадение (субконтрарность). Совместимые эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме (“Юрий Гагарин - первый космонавт” и “Юрий Гагарин первым полетел в космос”). Субъект здесь один и тот же, а предикаты различные по форме, но одинаковые по смыслу. В двух эквивалентных суждениях “Михаил Шолохов-лауреат Нобелевской премии” и “Автор романа “Тихий Дон” -лауреат Нобелевской премии” одинаковыми являются предикаты, а различными по форме выражения, но тождественными понятиями -субъекты.

Если два высказывания эквивалентны, то невозможно, чтобы одно из них было истинным, а другое ложным.

В сочинении, при заучивании материала, в устном изложении текста, при переводе с одного языка на другой - всюду требуется умение кратко и корректно излагать свои мысли.

Совместимые суждения, находящиеся в отношении логического подчинения, имеют общий предикат; понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, также находятся в отношении логического подчинения. Отношения между суждениями по истинности принято схематически изображать в виде “логического квадрата” (рис. 17).

_____________________

'Кемени Д., Снелл Д., Томпсон Д.. Введение в конечную математику. // Пер. с англ.. М.,1963. С.50.

92

Возьмем суждение “Все слоны – млекопитающие”. Это суждение А общеутвердительное (подчиняющее). Суждение! - “Неко­торые слоны - млекопитающие” - подчиненное.

Для суждений А и I, а также Е и О, находящихся в отноше­нии логического подчинения, истинность общего суждения оп­ределяет истинность частного, подчиненного суждения. Но ло­жность общего суждения оставляет частное суждение неопре­деленным.