§ 8. Разделительные умозаключения

Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные (дизъ­юнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. В традици­онной логике принята следующая его структура:

S есть А, или В, или С.

А есть или ₁А ,или А_2..

S eсть или А_{1 ,} или А_2, илиB, или С.

В первом разделительном суждении каждое из трех простых cуждений “S есть A”, ”S есть В”, “S есть С” называется аль­тернативой. Из суждения “S есть А” образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции.

163

Например:

Предложения бывают простыми или сложными.

Сложные предложения бывают сложносочиненными или сложноподчиненными.

Предложения бывают простыми, или сложносочиненными, или сложнопод­чиненными.

В разделительно-категорическом умозаключении одна посыл­ка - разделительное суждение, другая - простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса.

Первый модус - утверждающе-отрицающий (ponendo tollens). Пример его:

Внимание бывает произвольным или непроизвольным.

Это внимание является непроизвольным.

Это внимание не является произвольным.

З аменив конкретные высказывания в посылках и заключении переменными, получим запись этого модуса в терминах символи­ческой логики (с двумя членами дизъюнкции) в виде правила вы­вода:

В этом модусе союз “или” употребляется как строгая дизъюнк­ция. Формулы, соответствующие этому модусу, имеют вид:

((aύb)^a) (1)

((avb)^b) (2)

Обе эти формулы выражают законы логики. Если в этом мо­дусе союз “или” взят как нестрогая дизъюнкция, то соответст­вующие формулы не будут выражать закон логики.

Формулы:

((ab)^а) (3)

и

((ab)^b) (4)

164

не являются законами логики. Доказательство формул (1) и (3) дано в таблице 2.

Таблица 2

Ошибки происходят из-за смешения соединительно-раздели­тельного и строго разделительного смыслов союза “или” в модусе ponendo tollens. Нельзя рассуждать, например, таким образом:

Учащиеся в контрольной работе по математике допускают или вычислитель­ные ошибки, или ошибки в эквивалентных преобразованиях, или ошиб­ки в применении изученных алгебраических правил.

Учащийся Сидоров допустил в контрольной работе вычислительные ошибки.

Сидоров не допустил в работе ни ошибок в эквивалентных преобразовани­ях, ни ошибок в применении изученных алгебраических правил.

Заключение не является истинным суждением, так как Си­доров может допускать все три вида ошибок.

Второй модус - отрицающе-утверждающий (tollendo ponens).

Приведем пример:

Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными, или ка­лийными.

Данное минеральное удобрение не принадлежит ни к азотному, ни к фос­форному.

Данное минеральное удобрение является калийным.

Другой пример возьмем из рассказа А. Конан Дойла “Пестрая лента”, в котором он описал раскрытие страшного преступления -убийство девушки с помощью ядовитой змеи. Ш. Холмс рассказал Уотсону: “Вначале я пришел к совершенно неправильным выво­дам, мой дорогой Уотсон, - и это доказывает, как опасно опираться

165

на неточные данные. Присутствие цыган, слово “банда”¹, ска­занное несчастной девушкой, - всего этого было достаточно, что­бы навести меня на ложный след. Но когда мне стало ясно, что в комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно, не оттуда грозит опасность обитателю этой комнаты, я сразу понял свою ошибку, и это может послужить мне оправданием. с я уже говорил Вам, внимание мое сразу привлекли вентилятор и шнур от звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый, а кровать прикреплена к полу, у меня сразу зародилось подозрение, что шнур служит лишь мостом, со­единяющим вентилятор с кроватью. Мне сразу пришла мысль о змее, а зная, как доктор любит окружать себя всевозможными индийскими тварями, я понял, что, пожалуй, напал на верный след. Именно такому хитрому, жестокому злодею, прожившему много на Востоке, могло прийти в голову употребить яд, который нельзя обнаружить химическим путем”.

Разделительно-категорическое умозаключение было построено Ш. Холмсом таким образом:

Обитателю комнаты грозила опасность проникновения в комнату или через

дверь, или через окно, или через вентилятор.

“В комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно”.

В комнату можно проникнуть через вентилятор.

О трицающе-утверждающий модус (для случая двучленной разделительной посылки) в виде правила вывода в алгебре логики может быть записан следующим образом:

Логический союз “или” здесь можно употреблять в двух смы­слах: как строгую дизъюнкцию (у) и нестрогую дизъюнкцию (v),T. e. характер дизъюнкции на необходимость заключения по этому модусу не влияет.

Этому модусу соответствуют четыре формулы, которые яв­ляются законами логики:

_______________________________________

¹В англ. языке слово band означает и “банда”, и “лента”.

166

(1) ((a vb))→ b.

(2) ((a vb) )→ a.

(3) ((aύb) )→ b.

(4) ((aύb) b) →a.

Обязательным условием при выводах по разделительно-кате­горическому умозаключению является соблюдение правила, сог­ласно которому в разделительной посылке должны быть преду­смотрены все возможные альтернативы, т. e. деление должно быть полным. Это правило обязательно для отрицающе-утверждающего модуса. Пример:

Пожар мог произойти или в результате небрежного обращения с огнем, или в результате поджога, или из-за неисправной электропроводки.

Данный пожар не произошел ни в результате небрежного обращения с ог­нем, ни из-за неисправной электропроводки.

Данный пожар произошел в результате поджога.

Заключение не достоверное, а вероятностное, так как в пер­вой разделительной посылке перечислены не все возможные причины возникновения пожара (например, в результате взрыва или в результате загорания от молнии и т. д.).