Определение через аксиомы

В современной математике и в математической логике широко применяется так называемый аксиоматический метод. Приведем пример². Пусть дана система каких-то элементов (обозначаемых х, у, z...), и между ними установлено отношение, выражаемое термином “предшествует”. Не определяя ни самих объектов, ни отношения “предшествует”, мы высказываем них следующие утверждения (аксиомы):

1. Никакой объект не предшествует сам себе.

2. Если х предшествует y, а у предшествует z, то x предшествует z.

Так с помощью двух аксиом определены системы объектов вида “x предшествует у”. Например, пусть объектами х, являются люди, а отношение между х и у представляет собой “х старше у”.Тогда выполняются утверждения 1 и 2. Если объекты х, у,z - действительные числа, а отношение “х предшествует у” представляет собой “х меньше у”, то утверждения 1 и 2 также выполняются. Утверждения (т. е. аксиомы) 1 и 2 определяют системы объектов с одним отношением.

____________________________

'Львов М.Р. Словарик синонимов и антонимов. М., 1992. С. 28.

²См : Новиков П.С. Элементы математической логики. М., 1973.

45