2. Содержательный этап.

- этим действием будет действие нахождения логарифма. В данном уравнении 2^х=32 ответ запишется в виде х=log₂32. Как вы думаете, что называется логарифмом? (показатель степени в уравнении 2^х=32.

- верно. Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, а≠1, называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить в.

- запишем тему урока. Запишем определение логарифма в символьной форме:

log_ab=c <=> 1)a>0, 2)b>0, 3) а≠1 4)a^c=b

- как будет выглядеть решение уравнения 2^х=30? ( x= log₂30)

- Решим примеры: log ₂8. Давайте решим его, воспользовавшись определением

(проверим условия: 1)2>0 2)8>0 3)2≠1 Логарифм существует. Найдем его значение: log ₂8=3, так как 2³=8.

- Решим следующий пример: log ₃1/9

- Давайте рассмотрим следующий пример: log ₁2 ( 1).1>0; 2). 2>0; 3). 1≠1????неверно

Одно из условий определения логарифма не выполняется, логарифм не существует. Нельзя найти его значение).

Пример: log ₂(-4)

Из определения логарифма следует выполнимость тождества

- это основное логарифмическое тождество. Оно является первым свойством логарифмов.

- рассмотрим некоторые частные случаи логарифмов, которые можно отнести к свойствам: 1). log _аа; 2). log _а1

При каких условия существуют эти логарифмы? (а>0,a≠1)

- вычислите эти логарифмы.1) log _аа=1 2) log _а1=0

- действие нахождения логарифма называется логарифмированием. Оно является обратным действию возведения с степень и извлечения корня.

- решим примеры: (один ученик работает у доски, остальные в тетрадях)

1. Вычислить: 1). ; 2).

2. Решить уравнение:

3. Выяснить, при каких значениях х существует логарифм

4. Вычислить.

1)

2)

3)

4)

5)

Ученики затрудняются в решении последнего выражения, возникает проблемная ситуация.

- Давайте обратим внимание на последние примеры. Какая возникает зависимость? (Ответ и в первом и во втором примере равен 3)

- Значит, мы можем записать следующим образом

- Какой можно сделать вывод? (Логарифм произведения равен сумме логарифмов).

В общем виде это записывается таким образом:

Пусть a > 0, a≠1, b > 0, c > 0 справедливо:

- Вернемся к примеру 5 и решим его с помощью свойства суммы логарифмов.

- Давайте докажем полученное свойство.

Дано: а>0, a≠1, b>0 и c>0

Доказать:

Доказательство:1) , (по основному логарифмическому тождеству)

2)

3) (по свойству степени)

4)прологарифмировав по основанию а, получим:

Примеры. Вычислить:

1)

2)

3) (2 способа)