26. Методика обучения учащихся решению частных видов уравнений и неравенств. Построение урока решения задач (на примере темы «Логарифмические уравнения и неравенства»)

Из программы по математике.

Логарифмическая функция.

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель – сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств. До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, то есть выполнять новое для учащихся действие – логарифмирование. Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши lg и ln, то для вычисления логарифма по основаниям, отличных от 10 и е, нужно применить формулу перехода. Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств. Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств. При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходима проверка найденных корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

Учебник: «Алгебра и начала анализа 10-11 класс», Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и другие. – 9 изд., глава IV, §19-20.

Тип урока: обобщения и систематизации.

Учебная задача урока: 1. Выявить основные виды логарифмических уравнений и неравенств и способы их решения (обобщение и систематизация знаний по теме «Логарифмические уравнения и неравенства», подготовка к контрольной работе);  2. Совершенствование умений и навыков по решению логарифмических уравнений и неравенств; Диагностируемые цели: В результате урока ученик знает:

- определение логарифма

- условия существования логарифма

- действие логарифмирования

- свойства логарифмов

- основное логарифмическое тождество

- понятие логарифмической функции

- свойства логарифмической функции

- вид графика логарифмической функции

- связь между показательной и логарифмической функциями

- виды логарифмических уравнений и неравенств и способы их решения

- понятие равносильного уравнения (неравенства)

- понятие уравнения (неравенства) – следствия;

умеет:

- вычислять значение логарифма на основе определения и свойств

- решать простейшие уравнения на определение логарифма

- применять свойства логарифмов для решения задач

- строить график логарифмической функции, в том числе на основе преобразований

- читать график, исследовать его на свойства

- решать логарифмические уравнения и неравенства разных видов, в том числе используя общие методы решения

- находить ОДЗ логарифмического уравнения и неравенства

понимает:

- связь между операциями возведения в степень, извлечения корня и логарифмирования

- что свойства является формулой, которая действует в обе стороны

- что график логарифмической функции зависит от основания

- какие преобразования являются равносильными, приводят к посторонним корням (решениям) или к потере корней (решений)

- существование нескольких подходов в решении логарифмических уравнений и неравенств, делать равносильные переходы, учитывая ОДЗ

Методы обучения: Репродуктивный, частично- поисковые, метод УДЕ.

Формы работы: Групповая, фронтальная.

Средства обучения: мел, доска, учебник, канва – таблица. Структура урока: Мотивационно – ориентировочный этап (15 мин.); Содержательный этап (27 мин.); Рефлексивно – оценочный этап (3 мин.); Ход урока:

Актуализация.

1. Проверьте, верны ли равенства:

а) (верно, так как )

б) (верно )

в) (неверно, по определению)

г) (верно, так как )

Учитель: «Чем пользовались при решении?» (определением логарифма)

2. Является ли уравнение логарифмическим? Свой ответ обоснуйте.

(нет, оно не является логарифмическим уравнением, так это линейное уравнение)

3. Решите уравнение:

а) ; Нужна ли в данном случае проверка?

( нет, так как для решения используется равносильный переход)

б) ;

{начинает заполнятся таблица №1 по уравнениям}:

(См ниже)

4. Существует ли хотя бы одно значение х, при котором верно равенство ?

{Решение:

; ОДЗ: x+3>0 x>0

lg(x+3)=lg(3x); x>0

}

Учитель: «Чем пользовались при решении уравнения?» (Свойством логарифма)

«Какой метод был использован при решении?» (метод потенцирования)

5. Решите уравнение:

а) (графическим методом);

{Пример заносится в канву-таблицу по уравнениям, с указанием метода решения}

6. Верно ли неравенство? Свой ответ обоснуйте.

а) ; (не верно, так как логарифмы имеют одинаковое основание, следовательно, сравниваем числа 8 и 10, но 8 не больше 10.)

б) ; (верно, так как у логарифмов основания одинаковые, следовательно, сравниваем 6 и 2, 6 больше, чем 2).

7. Решите следующие неравенства (учащиеся решают устно с места):

а) ; ( )

б) ; ( )

Учитель: «Молодцы, ребята. Как вы думаете, какова будет цель нашего урока?

(нужно подвести итог всему, что мы знаем о методах решения логарифмических уравнений и неравенств, подготовиться к контрольной работе)

Тема урока: «Логарифмические уравнения и неравенства» (записывает на доске, ученики в тетрадях) ».

Учебная задача урока: выявить основные виды логарифмических уравнений и неравенств и способы их решения, подготовиться к контрольной работе.