Ход урока

1. Мотивационно-ориентировочный этап

   1. Актуализация

Идёт устная фронтальная работа со всем классом.

Являются ли предложенные последовательности арифметическими или геометрическими прогрессиями. Если да, то составьте формулу n-го члена прогрессии

1)2; 5; 8; 11;…; (ар. прог., )

2)0,5; 1,7; 2,5; 3,5;…; ( не прогрессия)

3) 8; 4; 2; …; (геом. прогр.

4) -1; -1 ; ; -1 ; ….(ар. прог., )

2) ; 2; ;… ( не прогрессия)

4) ; ; ; …;. (геом. прогр.

Что называется арифметической прогрессией?

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого числа d, называется арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии.

Что называется геометрической прогрессией?

Числовую последовательность, все члены которой отличны от 0 и каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией, при этом q называют знаменмтелем геометрической прогрессии.

Давайте запишем формулу общего члена арифметической прогрессии.

Сформулируйте формулу общего члена геометрической прогрессии.

Определить является ли последовательность арифметической или геометрической прогрессией. Если да, то укажите является ли она возрастающей или убывающей.

1. 11, 8, 5, 2, –1, –4,… (убывающая арифметическая прогрессия)

2. 2, 6, 18, 54,162,…(возрастающая геометрическая прогрессия)

3. 45,5,54,68,54,…(числовая последовательность)

В каком случае арифметическая прогрессия является возрастающей, убывающей?

Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью если , и убывающей если

В каком случае геометрическая прогрессия будет возрастающей, а в каком убывающей?

Геометрическая прогрессия является возрастающей последовательностью если и убывающей если

Найдите арифметической прогрессии, если известно, что и

Решение:

;

Ответ:10

Чем пользовались при решении этой задачи?

Характеристическим свойством арифметической прогрессии

Сформулируйте это свойство в общем виде

Найдите геометрической прогрессии, если известно, что

Решение:

;

;

Ответ:45

Что помогло решить нам эту задачу?

Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Сформулируйте его в общем виде

2. Мотивация

На протяжении нескольких предыдущих уроков вами были изучены формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии, а так же сумма n членов, характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессии, с помощью которых вы научились решать простейшие задачи. Однако существует еще ряд задач, которые решаются с помощью прогрессий. И поэтому…

3. Учебная задача урока

…целю сегодняшнего урока, будет выявить, какие же это задачи и открыть способы и методы их решения.

2. Содержательный этап:

2. Рефлексивно-оценочный этап

• Какова была цель урока?

(выявить, какие задачи решаются с помощью прогрессий, и открыть способы и методы их решения).

• Достигли мы её?

(Да)

• Как мы её достигли?

(Решали задачи на нахождение n-го члена, повторили характеристические свойства и решили основные виды задач на прогрессии.)