§31. Додавання і віднімання багатоцифрових чисел

Основне завдання теми — узагальнити та систематизувати знання учнів про дії додавання і віднімання, розвинути навички усних обчислень з круглими числами, виробити міцні навички письмових обчислень, навчити використо­вувати взаємозв'язок дій додавання і віднімання для перевірки правильності обчислень.

Послідовність опрацювання матеріалу така: дія додавання, закони додавання та їх застосування, задачі на додавання; дія віднімання, задачі на віднімання; письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел; перевірка додавання відніманням; обчислення різниці, коли зменшуване містить кілька нулів; додавання кількох доданків; знаходження значень виразів на сумісні дії першого ступеня; обчислення значень виразів з дужками; додавання і віднімання іменованих чисел, виражених у мірах довжини, маси і часу; круглі числа та застосування способу округлення при додаванні та відніманні.

В кінці теми учнів ознайомлюють з поняттям швидкості, розв'язують задачі на знаходження відстані, часу, швидкості.

Розгляньмо зміст і методику опрацювання окремих тем.

Тема "Дія додавання. Закони додавання та їх застосування. Задачі на додавання".

Розповідь. Розпочинаємо вивчати нову тему: додавання і віднімання багатоцифрових чисел. Відомо, що додати можна будь-яких два натуральних числа. Числа, які додають, називають доданками, а результат додавання — сумою. Наприклад: 8 + 4=12. Тут числа 8 і 4 — доданки, а число 12 — сума. Знак додавання "+" (плюс).

Дію додавання можна означити за допомогою натуральної послідовності чисел (мал. 112).

Мал. 112 204 Розділ IX. Нумерація багатоцифрових чисел і арифметичні дії в межах мільйона

Додати два натуральних числа, наприклад 8 і 4, означає знайти в натуральній послідовності таке число, що посідає четверте місце після 8.

Для дії додавання натуральних чисел характерні переставний і сполучний закони.

Переставний закон. Сума не змінюється від зміни місць доданків.

25 + 80 = 80 + 25 а + Ь=Ь + а

Для трьох і більше доданків переставний закон можна сформулювати так: числа можна додавати в будь-якому порядку.

4+2+6+5=6+4+5+2

Сполучний закон. Щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього чисел. (7 + 8)"+ 32 = 7 + (8 + 32) (а+ Ь) + с = а + (Ь + с)

З переставного та сполучного законів дії додавання отримуємо таку її властивість: у сумі кількох доданків можна переставляти доданки і брати їх у дужки будь-яким чином.

З + 26 + 47 + 4 + 40 = (26 + 4 + 40) + (47 + 3).

Учитель пропонує учням проаналізувати кілька простих задач на дії першого ступеня і визначити, які з них розв'язуються дією додавання. Підсумовуючи їх відповіді, учитель повідомляє, що дією додавання розв'язують різні задачі: на знаходження суми чисел, на збільшення числа на кілька оди­ниць, на знаходження невідомого зменшуваного.

Тема "Дія віднімання. Віднімання суми від числа. Задачі на віднімання".

Розповідь. Відомо, що з рівності на додавання можна скласти рівність на віднімання.

8 + 3= 11, 11 -3 = 8.

Відніманням називається дія, за допомогою якої за даною сумою двох доданків і одним з них знаходять інший доданок.

Число, від якого віднімають, називається зменшуваним; число, яке віднімають, — від'ємником, а результат — різницею. Наприклад: 12-5 = 7. Тут 12 — зменшуване, 5 — від'ємник, а 7 — різниця.

За допомогою натуральної послідовності чисел дію віднімання можна сформулювати по-іншому.

Відняти натуральне число, наприклад 5, від 12 означає знайти в нату­ральній послідовності таке число, від якого 12 стоїть на п'ятому місці.

Для пояснення прийомів віднімання важливе значення має правило віднімання суми від числа.

Щоб від числа відняти суму двох інших чисел, достатньо послідовно відняти кожний доданок окремо.

60 -(10 + 6) = (60- 10) -6 а - (Ь + с) = (а - Ь) - с

З цього випливає, що число можна віднімати частинами. 43 - 9 = 43 - (3 + 6) = (43 - 3) - 6 = 40 - 6 = 34.

За допомогою дії віднімання розв'язують різні задачі: на знаходження

Методика викладання математики в початкових класах

205

остачі, на зменшення числа на кілька одиниць, на різницеве порівняння, на знаходження невідомого доданка та від'ємника.

Тема "Письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел".

Учні вже ознайомлені з письмовим додаванням і відніманням трицифрових чисел, тому ознайомлення з діями в межах мільйона відбувається прямим пере­несенням. Пропонується перевірити правильність обчислення двох виразів:

,385 756

'249 634

283 473

Учні повторно обчислюють вирази, пояснюють, як треба записувати числа при письмовому додаванні або відніманні.

Після цього вчитель повідомляє, що письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел виконують так само, як додавання і віднімання трицифрових чисел. Далі учні виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дій першого ступеня: обчислення числових виразів з буквеними компонентами; розв'язування рівнянь та різних простих і складених задач.

Перевірка віднімання додаванням. Учитель записує на дошці дві рівності: а — Ь = с; Ь + с = а.

Учні повинні на числових рівностях обгрунтувати, чому друга рівність буде правильною. Потім учитель повідомляє: якщо додати різницю і від'ємник, то отримаємо зменшуване. Цей зв'язок використовують для перевірки правильності виконання дії віднімання. Міркуємо так: якщо при додаванні різниці і від'ємника не отримаємо зменшуваного, то в обчисленнях допущено помилку.

Аналогічно на наступному уроці розглядають перевірку додавання відніманням. Тут використовують зв'язок: якщо а + Ь = с, то с — а = Ь.

Запис перевірки учні виконують поряд із записом на віднімання. Слово "перевірка" записувати не треба.

_540 452

65 843

474 609

474 609

65 843

540 452

У процесі розв'язування прикладів з коментуванням пояс- з 005 нюють: обчислення різниці, коли у зменшуваному є кілька ну- і 126 лів; додавання кількох доданків; знаходження значень виразів і~879 на сумісні дії першого ступеня та виразів з дужками. Наведемо один зі зразків такого коментування.

Треба від числа 3 005 відняти 1 126. Від 5 од. відняти 6 од. не можна. Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 од., то візьмемо 1 тис. Щоб не забути про це, у розряді тисяч поставимо крапку. Одна тисяча — це 10 сотень. 9 сот. залишимо у розряді сотень, а одну сотню перетворимо на десятки. Одна сотня — це 10 десятків. 9 дес. залишимо в розряді десятків, а один десяток перетворимо на одиниці. 1 дес. — це 10 од. Та ще 5 од., буде 15 од. 206 Розділ IX. Нумерація багатоцифрових чисел і арифметичні дії в межах мільйона

Від 15 од. відняти 6 од., буде 9 од. Пишемо 9 на місці одиниць. Від 9 дес. відняти 2 дес, буде 7 дес. Пишемо 7 на місці десятків. Від 9 сот. відняти 1 сот., буде 8 сот. Пишемо 8 на місці сотень. Від 2 тис. відняти 1 тис, буді 1 тис. На місці тисяч пишемо І. Різниця дорівнює 1 879.

Додавання і віднімання складених іменованих чисел виконують, перетворивші їх на прості іменовані числа. Після цього дії над ними виконують так само як і над натуральними числами. Проте учням слід вказати на можливісті виконання дій відразу над складеними іменованими числами. Поясненій, дають за зразками запису розв'язання.

46 м 05 см - 8 м 57 см = 37 м 48 см

_4 605 _46 м 05 см

857 8 м 57 см

З 748 (см) 37 м 48 см